29.2 直线与圆的位置关系教案2

运河中学

孙芳芳

直线和圆的位置关系

教学目标：

知识目标：经历探索直线与圆的位置关系的过程。

能力目标：理解直线与圆的三种位置关系——相交、相切、相离；能利用圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的数量关系判别直线与圆的位置关系。

情感目标：让学生在探索知识的过程中体会“数学美”，提高其数学素养。

重点和难点： 重点：利用圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的数量关系判别直线与圆的位置关系。

难点：圆心到直线的距离d与圆的半径之间r的数量关系和对应位置关系联系的探索。

教具准备：圆规、直尺

学习过程：

一、学前准备——温故知新：

1、如图1⊙O的半径为r， 若A点在 ，则OA r 若B点在圆上，则OB r 若C点在圆外，则OC r

2、如图，O是直线l外一点，

A、B、C、D是直线l上的点，且OD⊥l 线段 的长度是点O到直线l的距离，

线段OD也叫 3、在下图画出点P到直线AB的垂线段。

P

图1 OAlBCDAB

二、读一读，要仔细观察呦，看谁的脑瓜快：

（1）欣赏巴金的文章《海上日出》的有关日出的片段以及相应图片。（2）从图片中你看到哪些图形？他们之间有几种位置关系？

1

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孙芳芳

请同学分组发言，教师给予适当的点评与肯定。

三、谁是操作小能手：

在纸上画一个圆，上下移动直尺。在移动过程中直线与圆的位置关系发生了怎样的变化？你能描述这种变化吗？

相信自己一定是最棒的，我们一起来努力！

概括：

1、直线与圆的位置关系（用公共点的个数来区分）图2

①如图2（1）所示，如果一条直线与一个圆 公共点，那么就说这条直线与这圆 ， ②如图2（2）所示，如果一条直线与一个圆只有 个公共点，那么就说这条直线与这个圆 ，此时这条直线叫做圆的 ，这个公共点叫做 ．

③如图2（3）所示，如果一条直线与一个圆有 个公共点，那么就说这条直线与这个圆 ，此时这条直线叫做圆的 ．

直线与圆的位置关系只有 、 和 三种．

如果公共点的个数不好判断，该怎么办？

2、直线与圆的位置关系的性质和判定（用圆心与直线的距离d和圆的半径r的大小关系来区分） 直线和圆相离d＿＿r 直线和圆相切d＿＿r 直线和圆相交d＿＿r 老师相信同学们能战胜自我，得出正确结论。小组行讨论，组间进行竞争比赛，累计加分，大家都一展身手吧。 2 内进

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四、小试牛刀：

分组练习

1、课本练习题（口答）

2、已知圆的半径等于5，直线l与⊙O没有交点，则圆心到直线的距离d的取值范围是 3、圆的最大弦为12cm，如果直线与圆相交，且直线与圆心的距离为d,那么d的取值范围是 五、例题：（师生共同切磋）在RtABC中，C90o,AC3cm,BC4cm,以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？

（1）r=2cm (2) r=2.4cm (3) r=3cm 分析：（1）直线与圆的位置关系,取决于哪两个数据？

d与r，题目已给出半径r，我们需求出直线到圆心的距离d，即点C到AB的距离。过点C作CDAB,垂足为D，则CD为圆心到线段AB的距离.。

（2）怎样求CD？

解：

六、沙场秋点兵

1、设⊙O的半径为r，直线l上一点到圆心的距离为d，若d=r，则直线l与⊙O的位置关系是 2、如图，已知AOB30o,M为OB上一点，且OM=5cm，以M为圆心、以r为半径作圆，那么：1）当直线AO与⊙M相离时，r的取值范围是 A 2)当直线AO与⊙M相切时，r的取值范围是 3) 当直线AO与⊙M有公共点时，r的取值范围是 O M 3

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B 直线和圆的位置

公共点个数

离d与半径r的关系

公共点的名称

直线名称

无

无

圆心到直线距

相交

相切

相离

七、春华秋实（今天你学会了什么）

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