30.1 二次函数优质课一等奖

二次函数

教学设计

第一课时

教学设计思路

首先从简单的实际问题出发，从中引发和归纳出二次函数的概念；然后由函数开始，逐步深入地、由特殊到一般地、数形结合地讨论图象和基本性质，最后安排了运用二次函数基本性质探究最大（小）值的问题。这些内容都是二次函数的基础知识，它们为后面两节的学习打下理论基础。

教学目标

教学方法

启发引导、自主探究课时安排

5课时

教学媒体

作图工具、课件

教学过程设计

第一课时

（一）引入

引导设问：同学们，我们以前学过函数，函数是用来描述一个量与另一个量之间的对应关系的，大家回忆一下，我们到现在都学过哪些函数？

学生活动：我们学过一次函数、反比例函数。

引导设问：那请描述一下你对一次函数、反比例函数是如何理解的。

[来源学科网ZXXK]

学生活动：一般地，形如y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的函数是一次函数，例如：y=2x+1，111y=2x等都是一次函数。形如y=kx（k≠0）的函数就是反函数，例如：y=3x。

引导设问：答得很对。在现实生活中，我们除了接触到一次函数、反函数，我们还会遇到另外一种函数——二次函数，现在我们就来认识二次函数。

（二）概念的学习

我们看引言中正方体的表面积的问题。

正方体的六个面是全等的正方形（图26.1–1），设正方体的棱长为x，表面积为y，显然对于x的每一个值，y都有一个对应值，即y是x的函数，它们的具体关系可以表示为

y＝6x2①

[来源学科网ZXXK]

我们再来看几个问题。[来源:Zxxk.Com]

问题1

多边形的对角线数d与边数n有什么关系？

问题2

某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两年增加产量。如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系应怎么样表示？

小组讨论，引导学生找出其中的量与量之间的关系，列出函数式。

解析

问题1

由图26.1–2可以想出，如果多边形有n条边，那么它有________个顶点。从一个顶点出发，连接与这点不相邻的各顶点，可以作_________条对角线。

因为像线段MN与NM那样，连接相同两顶点的对角线是同一条对角线，所以多边形的对角线总数

[来源:Z§xx§k.Com]d1nn32,

即

d123nn22。②

②式表示了多边形的对角线数d与边数n之间的关系，对于n的每一个值，d都有一个对应值，即d是n的函数。

问题2

这种产品的原产量是20件，一年后的产量是_________件，再经过一年后的产量是_________件，即两年后的产量为

y＝20（1＋x）2, 即

y＝20x2＋40x＋20。③[来源:Z&xx&k.Com]

③

式表示了两年后的产量y与计划增产的倍数x之间的关系，对于x的每一个值，y都有一个对应值，即y是x的函数。

观察

函数①②③有什么共同点？与我们已学过的正比例函数，反比例函数和一次函数有什么不同？

在上面的问题中，函数都是用自变量的二次式表示的。一般地，形如

y＝ax2＋bx＋c（a,b,c是常数，a≠0）

的函数，叫做二次函数（quadratic function）。其中，x是自变量，a，b，c分别是函数表达式的二次项系数、一

次项系数和常数项。

现在我们学习过的函数有：一次函数y＝ax＋b（a≠0）,其中包括正比例函数y＝kx（k≠0）,反比例函数ykk0x和二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）。

可以发现，这些函数的名称都反映了函数表达式与自变量的关系。

（三）练习

1．一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积S与半径r之间的关系式。

2．n支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛。写出比赛场次数m与球队数n之间的关系式。

（四）小结

学生讨论，总结出本节所学的知识。

（五）板书设计

二次函数（一）

二次函数的概念

练习