二次函数的一般应用第二课时教学设计

课题

30.4二次函数的应用（1）

课型

新授

执笔人

教

学

目

标

知识目标：

1．认知一元二次方程的解和二次函数的图像与x轴交点的横坐标之间关系，进而明确二次函数的图像与x轴的交点个数与一元二次方程的根的个数之间的关系。

2．会利用二次函数的图像求一元二次方程的近似解。

能力目标：

1.

经历探索二次函数的图像与一元二次方程的解的关系的过程，体会方程与函数之间的联系。

2.

经历根据二次函数图像求一元二次方程的近似解的过程，了解求一元二次方程的近似解的基本思想方法

情感目标：

深刻体会数形结合思想在数学学习中的应用。

二次函数图像与x轴的交点的横坐标与一元二次方程的解的关系。

根据二次函数图像，确定一元二次方程的近似解。

重

点

难

点

学

习

环

节

一、

引入新课

二、

大家

谈谈

一起

探究

教

学

过

程

一、创设情境，引入课题 二次函数yxx2的图像与x轴的交点的横坐标是什么？它与方程xx20的根有什么关系？

二、大家谈谈、一起探究

1．如果方程axbxc0(a0)有实数根，那么它的根和二次函数yaxbxc(a0)的图像与x轴的交点的横坐标有什么关系？

2、（！）一元二次方程axbxc0(a0)有两个不相等的实数根，则二次函数yaxbxc(a0)的图像与x轴有几个交点？

22222师

生

随

笔

2

（2）一元二次方程ax2bxc0(a0)有两个相等的实数根，则二次函数yax2bxc(a0)的图像与x轴有几个交点？

（3）一元二次方程ax2bxc0(a0)没有实数根，则二次函数yax2bxc(a0)的图像与x轴有几个交点？

3、已知二次函数yx2x1

（1）观察这个函数图像，

一元二次方程xx10的

-3 -2 2y 3 2 1 -1 O 1 2 两个根分别在哪两个整数之间？

-1

-2

（2）①由在0至1范围内的x值所对应的y的值（见下表）。你能说出一元二次方程xx10精确到十分位的正根吗？

X 0 0.2 0.4 0.6 0.7 0.9 1 y -1 -0.76 -0.44 -0.04 0.19 0.71 1

②由在0.6至0.7范围内的x值所对应的y的值（见下表），你能说出一元二次方程xx10精确到十分位的正根吗？

x 0.60 0.61 0.62 0.63 0.64 0.65 22x y -0.040 -0.018 0.004 0.027 0.050 0.073 x y 0.66 0.096 0.67 0.119 0.68 0.69 0.70 0.142 0.166 0.190 2③请仿照上面的方法，求出一元二次方程xx10的另一

三、

课堂训练营：

个精确到十分位的根。

④请利用一元二次方程的求根公式解方程xx10。并验证上面求出的近似解。

归纳：利用二次函数的图像，通过直观观察图像与x轴的交点确定一元二次方程根的存在范围，在对该范围内的x的值进行细分，求出y的值，得出近似解。

三、课上训练

21．已知抛物线y＝x－2kx＋9的顶点在x轴上，则k＝____________．

22．已知抛物线y＝kx＋2x－1与坐标轴有三个交点，则k的取值范围___________．

3、已知二次函数yx22xm的部分图像如图所示，则关于x的一

元二次方程x2xm0的解为 ．

4、抛物线yx22x1与x轴交点的个数是（ ）．

（A）0

（B）1 （C）2

（D）3 225、根据下列表格中二次函数yax2bxc的自变量x与函2数值y的对应值，判断方程axbxc0（a0，a，b，c为常数）的一个解x的范围是（

）

x

yax2bxc

6.17 6.18 6.19 6.20 0.03

0.01

0.02

0.04

Ａ．6x6.17

Ｂ．6.17x6.18 Ｃ．6.18x6.19 Ｄ．6.19x6.20

四、

课堂

小结

6、已知二次函数yx22xm的部分图象如图所示，则关于x的一

元二次方程y

x22xm0的解为 ．

7根据下表中的二次函数

6

yaxbxc的自变量

2x与函数y的对应值，

可判断该二次函数的图象

与x轴（ ）．

x

…

x

O

1

4 2

…

7y

…

1

2



…

4A．只有一个交点 B．有两个交点，且它们分别在y轴两侧

C．有两个交点，且它们均在y轴同侧 D．无交点

1

0

7

41

四、小结

五、课后

作业

五、布置作业 习题1、2

学

习

反

思