回顾与反思教学设计范文

《圆》回顾与反思

------画辅助圆解决相关问题

卢龙县下寨乡中学 尹占江

随着课改的推进，中考题型也在随之发生变化，在注重双基考察的同时，更注重学生能力的提升，这也是发展学生核心素养的具体体现。考题中，做辅助线是常见的题型，辅助线成为某些题目的关键，而辅助线有一类就是作辅助圆。

教学目标：

（一）知识与技能

1、掌握画辅助圆的基本题型；

2、能正确判断什么题型需要画辅助圆；

3、通过本节课的学习，增强画图能力和提升思维能力；

（二）过程与方法

1、在画辅助圆的过程中，总结经验，学会归纳；

2、注重知识和方法的积累与运用；

3、体验从特殊到一般再到特殊的过程。

（三）情感态度和价值观

1、通过画辅助圆解决相关典型题目，感受数学的神奇与奥秘；

2、增强学习的兴趣与自信；

3、提高适应社会发展的必备品格与能力。

教学准备：课件，导学案。

教学过程：

（一）

思考问题：

1.如图，在四边形ABCD中，AB=AC，AC=AD，连接BD，∠BCD=25°求∠BAC的度数。

（第1小题图）

学生独立思考，如果没有学生得出正确答案，再进行讨论。

根据圆周角定理得出答案∠BAC=40°. 归纳（1）：到定点距离等于定长的题目，可以借助辅助圆转化为圆内问题。（常见题型以旋转、折叠为主。）

2.如图，在矩形ABCD中，AB=4,AD=6,E是AB边的中点，F是线段BC上的点，将△EBF沿EF所在直线折叠得到EB’F,连接B’D，则B’D的最小值是（ ）

（第2小题图）

无论怎样折叠，B’到E的长度不变，所以可以看成是B’的轨迹为以E为圆心，EB为半径的弧，然后再利用点和圆的位置关

系，找出圆外一点到圆上的最小距离的点，从而求出B’D的最小值。

这是一道模拟题，其中第3、4小问，都用了画辅助圆的方法，此题留作课下作业，学生自己课下完成。

3.如图，在矩形ABCD中，AB=4,BC=6,E是矩形内部一个动点，且AE⊥BE,则线段CE的最小值是（

）

此题，与前面提到的不一样，从题中的条件来看，没有定点与定长，但是有一个非常特殊的条件就是AE⊥BE，即点E是一个动点，但是一直保持∠AEB为直角，根据圆周角定理，也可作出辅助圆，然后再利用点和圆的位置关系，即可。

归纳（2）：如果一条线段所对的角一直是直角时，可以把线段作为直径，利用圆周角定理解决问题

。

4.如图，四边形ABCD是矩形，AB=6，BC=8，E为CD边中点，在矩形外以BC边为斜边画直角三角形BFC，求EF的最大值。

此题求EF最大长度也是利用辅助圆，再利用点和圆的位置关系可求。还有下面的模拟题中的最后一小问，也是利用此方法解决。留为作业，课下处理。

最后还有一种情况：

归纳（3）如果一条线段的两侧或同侧有两个直角时，可以把线段作为直径画出外接圆，使问题得到转化。也可以引申为一个四边形对角互补的情况下，采用此方法。

5.如图，在四边形ABCD中，

∠BAD=90°，BCD=90°，AB=AD，猜想BC、AC、CD间的数量关系。

此题难度较大，画出辅助圆之后可以利用圆周角定理得出同弧所对圆周角相等，再根据条件有45°，可证△ABE∽△DCB.最后得到结论。BC与CD的和等于AC的根号2倍。

此节课的教学目的，就是让学生能根据具体的考试题目，能够想到什么条件下，可以借助画辅助圆的办法，再利用有关圆的知识来解决问题。在此主要列举了三个归纳，并给出了相应的习题，希望能对学生的解题方法和思维能力的提升有所帮助。

反思，通过学生课上的做题情况来看，效果并不是很好，只有少数的同学能根据讲到的画辅助圆的方法解决课上的***多数的学生对此反应还是有些陌生，所有留下了一定的困惑。对于最后一个习题，课下的时候有很多同学询问，应该怎样找三条线段的数量关系。当我给他们讲解完之后，同学们的感悟是，这样的方法根本想不到。能力的提升在于积累和运用，我相信这样的总结课会对他们做题以及能力的提升有所帮助。