一元一次不等式组的概念和解法特级教师教学实录

10.5 一元一次不等式组

〖教学目标〗

（－）知识目标

1．进一步巩固解一元一次不等式组的过程．

2．总结解一元一次不等式组的步骤及情形．

（二）能力目标

通过总结解一元一次不等式组的步骤，培养学生全面系统的总结概括能力．

（三）情感目标

1．加强运算的熟练性与准确性．

2．培养思维的全面性．

〖教学重点〗

巩固解一元一次不等式组．

〖教学难点〗

讨论求不等式解集的公共部分中出现的所有情况，并能清晰地阐述自己的观点．

〖教学方法〗

自主与讨论相结合的方法，即让学生自己解不等式组，然后讨论解中出现的所有情况．

〖教学过程〗

一、课前布置

自学：阅读课本P132-P133，试着做一做本节练习，提出在自学中发现的问题（鼓励提问）.

二、师生互动

(一) ［师］上节课我们已经学习了如何解由两个一元一次不等式组成的不等式组的解法，本节课我们将继续加强解法的熟练性和准确性，还要全面地对不等式组的解集的所有情况进一步的探讨和总结. ［师］在“拉练”之前，我们先热身，回忆一下求一元一次不等式的解集和一元一次不等式组的解集的步骤．

［生］解一元一次不等式的步骤为：去分母，去括号，移项、合并同类项，系数化成1．要注意的是在去分母和系数化成1这两步中不等号方向是否改变．

解一元一次不等式组的步骤为：分别求出两个一元一次不等式的解集，在数轴上确定它们的公共部分，从而得出不等式组的解集．

［师］好．下面我们开始“拉练”，时间9～12分钟。先做完的同学可以自动在黑板上展示你的作品．

解下列不等式组

x1127x89x

(1)

(2)3x2x1x54x1

5x23(x1)13x17x2

(4)(3)23x1112x6

解：解不等式(1)，得x＞1，

解不等式(2)，得x＞-4．

在同一条数轴上表示不等式(1)、(2)的解集如图：

所以，原不等式组的解是x＞1

[来源:Zxxk.Com]

在同一条数轴上表示不等式(1)、(2)的解集．如图：

4

所以，原不等式组的解是x＜3．

解不等式(2)，得x≤4．

[来源:Zxxk.Com]

在同一条数轴上表示不等式(1)、(2)的解集，如图：

［解］解不等式(1)，得x＞4，

解不等式(2)，得x＜3．

在同一条数轴上表示不等式(1)、(2)的解集如图：

[来源:学科网ZXXK]

所以，原不等式组的解集为无解．

[来源:Z#xx#k.Com]［师］下面大家认真观察一下这四组解，你发现了什么？我们从每个不等式的解集，到这个不等式组的解集，认真观察，互相交流，找出规律．

引导学生用语言简单表述为：同大取大；同小取小；大于小数小于大数取中间；大于大数小于小数无解．

可以概括为口决，即按照：“大大取大，小小取小，大小小大中间找，小小大大找不到”的规律确定几个不等式解集的公共部分. 小结：一元一次不等式组中各个不等式解集的公共部分叫不等式组的解集．如果这些不等式的解集无公共部分，就说这个不等式组无解．确定几个不等式解集的公共部分，一般借助于数轴，既直观，又不易漏解；还可以利用口决的方法，即按照：“大大取大，小小取小，大小小大中间找，小小大大找不到”的规律，同时必须会用数轴表示解集．

（二）鼓励学生讲解教师提供的例题.（例题的设置是分层的，安排不同基础的学生尝试讲解）

x362x110的正整数解．

例1 求分析：求正整数解先求出此不等式组的解集．

解：

解不等式①得x＞3 解不等式②得x＜11．

2在同一条数轴上表示

①②的解集．

所以这个不等式组的解集为3＜x＜112

其中的正整数x＝4或5．

xa0例2 不等式组3x25x6的解为x＜4．求a的取值范围．

解：

解不等式①得：x＜a．[来源:学|科|网]

解不等式②得：x＜4．

因为此不等式组的解集为x＜4．

所以a≥4．

三、补充练习

作业P134习题

〖拓展练习〗

2x1>1 1.若不等式组

3的解集为x>2，则a的取值范围是( ) x>a

(A) a<2 (B) a≤2 (C) a>2 (D)a≥2 2. 解不等式组：

〖答案提示〗

1. B

2.解：解不等式(1)，得x＞-1

解不等式(2)，得x＜2

解不等式(3)，得x＜1

在同一条数轴上表示不等式(1)(2)(3)的解集为：

图1-32

所以，原不等式组的解为-1＜x＜1．