13.4 平行线的判定教学实录

13.4 平行线的判定（1）

上海市下沙学校 顾伟英

教学目标

1．知道平行线的概念及表示方法;会过直线外一点作已知直线的平行线. 2.经历平行线的基本性质的归纳过程,通过操作活动归纳平行线的判定方法1,并会用这一基本事实进行说理. 3.在探索平行线的判定方法的过程中,提高观察、分析、归纳、概括能力,感受、体验逻辑推理方法.

教学重点

会正确运用平行线的判定方法1进行说理.

教学难点

理解平行线的判定方法1的获得过程.

教学过程

一、平行线的历史

二、新课探索

（一）平行线的概念：

平行线——在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

直线a和b是平行线，记作“a//b”，读作“a平行于b”。

1、

操作：已知直线CD，请用直尺和三角尺画一条直线EF，使EF//CD

口诀：一落、二靠、三推、四画

1

2、

练习1：

利用三角尺和直尺画平行线

（1）

如图，过点P画PE//OA,交OB于点 E ,画PH//OB，交 OA于点H；

（2）

如图，过点C画CE//DA，与AB交于点E，过点C画CF//DB，与AB的延长线交于点F.

（二）平行线的判定1 1、思考：在三角尺的平移过程中，三角尺起什么作用？

2、

两条直线平行的判定方法1：

两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。

简述：同位角相等，两直线平行。

符号：∵∠1=∠2，∴a//b（同位角相等，两直线平行）

3、

例题1：如图，∠1=45°，∠2=135°，说明AB//CD的理由。

解：将∠1的邻补角记为∠3，则有∠1+∠3=180°（邻补角的意义）

∵∠1=45°（已知）

∴∠3=180°-45°=135°（等式性质）

∵∠2=135°（已知）

∴∠2=∠3(等量代换) ∴AB//CD（同位角相等，两直线平行）

2

4、

练习2：如图，∠3=135°，∠4=135°，说明AB//CD的理由。

变式1：如图，(1)已知∠A=∠1，则______//______, (2)已知∠A=∠2，则______//______，

（3）若要证AC//MD,需补充条件为:∠ ___= ∠ ___,或∠ ___= ∠ ___

变式2：如图,(1)若∠ADE=∠ABC，则( ) （A）DE∥BF (B) DC∥BF (C) DE∥BC (D) DC∥BC (2)若∠ACD＝∠F，则( ) (A) DE∥BF (B) DC∥BF (C) DE∥BC (D) DC∥BC

(3)若∠DEC＝∠BCF，则( ) (A) DE∥BF (B) DC∥BF (C) DE∥BC (D) DC∥BC

（三）

平行线的基本性质

1、

思考：画直线AB的平行线，可以画几条？

2、

思考：经过直线AB外一点P画直线AB的平行线，可以画几条？

3、操作：用平移三角尺的方法，经过直线外一点只能画一条直线与已知直线平行。

3

4、平行线的基本性质：

经过直线外一点，有且只有一条直线和已知直线平行。

5、

选择：下列说法正确的是（）

A、

经过一点有一条直线和已知直线平行

B、

经过一点有无数条直线和已知直线平行

C、

经过一点有且只有一条直线与已知直线平行

D、

经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。

三、知识拓展

1、如图，已知AB⊥AC,CD⊥AC,∠1=∠2，说明AB//CD,AE//CF

解：∵AB⊥AC,CD⊥AC,（已知）

∴∠MAB=90°，∠MCD=90°（垂直的意义0 ∴∠MAB=∠MCD(等量代换) ∴AB//CD（同位角相等，两直线平行）

∵∠1=∠2（已知）

∴∠MAB-∠1=∠MCD-∠2（等式性质）

即∠MAE=∠MCF ∴AE//CF（同位角相等，两直线平行）

结论：同一平面内垂直于同一直线的两条直线平行。

2、利用上述结论，尝试通过使用一把直角三角尺，经过P点画直线AB的平行线CD.

四、课堂小结：

五、作业布置：练习册相关部分。

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