6.5 垂直全国优秀课堂实录

《6.5 垂直（1）》教学设计 姓名

课题

吴顺婷

6.5 垂直

学科

数学

第 1 课时

1.知识与技能目标：经历实际问题数学化——建立数学模型——解决问题的过程，了解两直线互相垂直的概念，会用三角尺、量角器、方格纸过一点画一条已知直线的垂线；

教学

2.过程与方法目标：在具体情境中体会两条互相垂直的直线，并会目标

用符号表示两直线垂直，类比“平行”获得研究问题的方法和经验，培养数学应用意识；

3.情感态度与价值观目标：通过动手操作，感受数学思考过程的条理性，发展语言表达能力，培养对数学的兴趣。

重点：会使用工具按要求画垂线，探索、了解垂线的性质

重点

难点：画垂线的方法及垂线性质的归纳，能用准确的数学语言加以难点

描述

教学时，利用多种媒体辅助教学向学生展示实物图片，以此抽象出两条直线垂直的特殊位置关系，使学生对垂直有一个直观的感教学设计

受，并引导学生测量角度，形成更直观的印象。

学法指导

学生在经历观察、操作、概括的基础上，掌握画垂线的方法，提升解决问题的能力

教学过程

教师活动

学生活动

一、创设情境，感受垂直

师：听说最近这段时间同学们在时间管理这方面有了很大的提升。那么谁能告诉我屏幕上显示的时间是几点？我们让时间倒流，回到一小时前，再来看看这个钟面你有什么不同的发现？

观察时钟，说出时间

在时钟转动的过程中，观察角度的变化

在九点整的时候，时针与分针的夹角是90°

三点整时，时针与分针所在直线同样也是互相垂直的

时针与分针的夹角是90°，我们可以说时针与分针所在直线互相垂直。你还知道在几点整的时候，时针与分针也呈现这样特殊的状态？

其实，在我们的身边的一些线之间也具有特殊的位置关系，请同学们看下面一组图片，其中有相互垂直的线吗？说说看！还有我们的教室内，哪些线互相垂直？

学生直接在屏幕上指出相互垂直的线

师：如何验证它们是互相垂直的呢？同学们用自己的方法验证了两条直线的垂直关系，那么请你说说什么样的两条直线才是互相垂直的吗？

二、教学新知，明确概念

观察思考：展示两根木棒旋转的动画．

师：如果将两根木棒看作是两条相交的直线，在旋转过程中有哪些量在发生变化？会不会出现四个角都相等的特殊时刻？这时四个角相等，都是多少度呢？

1．垂直的定义：如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线.互相垂直的两条直线的交点叫做垂足. 师：我们不仅要会识别两条直线的垂直关系，还要会用符号表示这种特殊的位置关系. 如果用a，b表示两条互相垂直的直线，可以记作a⊥b，

b如果用AB，CD表示两条互相垂直

C的直线，可以记作AB⊥CD，

其中点O是垂足. a

OAB

D2．垂直定义的应用：

（1）判定：若直线AB和CD相交，交点为O，∠BOC＝90°，则AB⊥CD．这个推理过程可表示为：

∵

∠BOC＝90°，

∴

AB⊥CD．

（垂直的判定）．

（2）性质：若两条直线AB⊥CD，垂足为点O，则∠AOC＝∠AOD＝∠BOC＝∠BOD＝90°，

这个推理过程可表示为：

∵

AB⊥CD

∴

∠BOC＝90°（垂直的定义）．

三、探索活动，发现性质

师：请你观察地图并思考

（1）哪些道路与解放路垂直？利用三角尺或量角器加以检验；

（2）经过人民广场，并且与解放路垂直的道路有几条？经过青年广场呢？

学生在屏幕上演示用三角板或量角器验证直角的过程

仔细观察，积极回答

明确符号语言的表达及书写规则，深化对垂直的定义、符号表示的理解

学生加强理解能力、归纳能力及几何语言表达能力训练，建立“符号”感

观察图片后回答

尝试用三角板验证所得结论

1．观察、实验、操作、思考、板演、口答

做一做

1．你能用直角三角板画出已知直线AB的垂线吗，能画2．归纳经过一点画已知直线多少条？

的垂线的方法：一放、二移（经2．过已知点P，你能用直角三角板画出已知直线AB的过已知点）、三画（画一条直垂线吗，能画多少条？

线）、四标（垂足、直角标记）

（1）经过直线AB外一点P；（2）经过直线AB上一点P．

3．经过一点画已知直线的垂线，小结画法．

4．如果身边没有直角三角板，你还能利用其他工具或材

料过一点画已知直线的垂线吗？

类比平行线归纳出垂线的性归纳性质：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．

质

四、练习巩固，知识应用

做一做

如图，过点P画一条线段AB或射线AB的垂线．

互相交流且简单描述一下，上述结论用三角尺的作法过程和“有且只有”的含义

转化成画线段或射线所在直线的垂线

．P

A

图a

B

．P

A

B

图b

P170试一试，练一练1、2(做在书上)

P173习题1 (做在书上)，4(做在书上，并由学生讨论) 4．（1）用三角尺或量角器检验图中AB与BC是否互相垂直？观察图形，你能发现在方格纸中画垂线可以用什么方法吗？

（2）运用你发现的方法，在如图的方格中，过点P画PQ的垂线，并用三角尺或量角器加以检验．

5、如图，已知∠AOB，画射线OC⊥OA，射线OD⊥OB,先独立画图，再小组讨论，你有什么发现吗？

五、总结回顾，提升认识

通过本节课的学习，你有哪些收获？

动手操作，在变式中运用方法，归纳在方格纸中过一点画一条已知直线的垂线的方法

独立思考后小组交流做法，探究发现多种作图情况

尝试对知识方法进行归纳、提炼、总结，形成理性的认识，

内化数学的方法和经验

【课堂教学反思】