单项式乘多项式教学设计内容推荐

10.4 单项式与多项式相乘



学习目标：[教学目标] 知识与技能：掌握单项式与多项式的乘法运算法则；能灵活运用单项式与多项式的运算法则进行运算。

过程与方法：经历探索乘法运算法则的过程，体会乘法分配律的作用和转化思想。

情感态度与价值观：感受运算法则和相应的几何模型之间的联系，发展数形结合的思想；在学习中获得成就感，增强学好数学的能力和信心。

[重点]单项式与多项式的乘法运算法则。

[难点]灵活运用法则进行计算。

1.通过小组合作，经历探究单项式与多项式相乘法则的过程，培养学生归纳能力。

2.能灵活运用法则进行运算。

学情在七年级上册的学习中，学生已经学习了数的运算、字母表示数、合并同类项、去括号等内容，分析

了解有关运算律和法则，同时在前面几节课又学习了同底数幂乘法、幂的乘方、积的乘方法则，具备了类比有理数运算进行整式运算的知识基础。对于整式乘法法则的理解，不是学生学习的难点，需要注意的是学生在运用法则进行计算时易混淆对于幂的运算性质法则的应用，出现计算错误，所以应加强训练，帮助学生提高认识。

学习重点：

单项式与多项式相乘的法则．

学习难点：： 探究单项式与多项式相乘的运算法则。

学习方法：

自主——合作——探究

学习用具：

多媒体

学习时间：

一课时

学习过程：

一、知识回顾

1. 计算：（1）（－3x）·（－x）=

（2）（－5x）·（3x）2 =

（3）12xy·xy2 =

332. 写出多项式2x2x1的项。

1.检查学生单项式乘以单项式的掌握情况 2. 检查学生对多项式的理解情况

22问：如何计算单项式与多项式相乘？例如： 2a · (3a - 5b)该怎样计算?

这便是我们今天要学习的问题. 二、探究新知：

请同学们细心观察如图所示的大长方形，思考以下几个问题：

（1）用两种方法计算大长方形的面积，试分别用代数式表示

①

a

b

c

m

②

（2）所列代数式有何关系？

（3）通过这一事实，我们可以得出一个什么结论？

（4）这一结论与乘法分配律矛盾吗？

学生先自主完成问题的思考过程，然后小组内合作探究，通过两个代数式之间的关系，找到单项式乘以多项式的运算与乘法分配律之间的关系，进而总结出单项式乘以多项式的运算法则。学生通过合作探究乘法法则的过程，体会乘法分配律的作用和转化思想。

结论 单项式与多项式相乘的运算法则：

用单项式分别去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

用字母表示为：m(a+b+c)=ma+mb+mc 运算思路:

单×多 转化 单项式×单项式

分配律三．范例学习。

计算1. (2a)(2a23a1)

2. (4x)(2x23x1)

3. ab(ab22ab)

先让学生独立尝试进行计算，再结合自己解答过程中遇到的困难、出现的错误或悟出的解题体会，在四人小组中进行交流，并将小组讨论的结果在全班进行交流。在此过程中，教师可安排学生上黑板板演解题过程，结合学生出现的问题，规范解题的步骤。

根据例题分析，启发学生总结单项式与多项式相乘的实质和一般步骤：

1、单项式与多项式相乘的实质是利用分配律把单项式乘以多项式转化为单项式乘法

2.单项式与多项式相乘时，分三个步骤：

①按分配律把乘积写成单项式与单项式乘积的代数和的形式；

②按照单项式的乘法法则运算。

③再把所得的积相加. 强调计算时的注意事项：

1. 计算时,要注意符号问题,多项式中每一项都包括它前面的符号,单项式分别与多项式的每一项相乘时，同号相乘得正，异号相乘得负。 2.不要出现漏乘现象。

3.运算要有顺序：先乘方，再乘除，最后加减。

4.对于混合运算，注意最后应合并同类项。

四．学以致用。

计算: 321(ab3ab1)ab

4. x(y5)y(3x)

1. a(13a)

2. (3x)(4x3)

3. 4322给学生足够的时间进行基础练习，安排部分学生在黑板上演示解题过程，认真观察学生对知识的掌握状况，及时纠错以便加深印象，使学生深刻理解单项式与多项式相乘的解题思路及基本方法。（注：学生在计算过程中，容易出现符号问题，要特别提醒学生注意．）

化简求值。

1.x3x(x2)1，其中，x=1

2131x.2. x

(

2

x



x



1

)



x

(

x



x

其中，

).22232

下面的计算是否正确？如果有错误，请改正.

(1)3a(4a21)7a33a

（

）

(2)2x2(3x34)6x58x2

（

）

(3)4x(x3y1)4x212xy

（

）

(4)5a(b2)5ab2a （ ）

通过安排几组题，进行由浅入深、循序渐进的训练，使学生更好地全方位地掌握单项式乘以多项式法则，让学生进一步熟悉去括号法则，培养他们认真做题的好习惯。

五、当堂检测

计算：1.

218b2(2a2abb2)

2. (ab24ab)(ab)

34

对当堂知识进行及时反馈，以便查漏补缺。

六、课后巩固

1．

下面的计算是否正确？如果有错误，请改正. （1）(3x)(2x3y)6x29xy

(

)

（2）5x(2x（3）a

(4 ) m23x1)10x315x2

(

) (ama21)a2ma2mamam

(

) (2x)(axb3)2ax22bx6x

(

) 2. 计算。

（1）3x(x22x1)

（2）(2x23xy4y2)(2xy)

3. 先化简，再求值。

2

xyx

2

x

)

其中，

x3,y2.

(

x



3

y



1

)



y

(

2

6

xy



3

通过课后练习，学生对本节课内容进一步巩固，使计算能力进一步提高。

七、回顾交流。 本节课我们学习了哪些内容？

单项式乘以多项式的依据是什么？

如何进行单项式与多项式乘法运算？

作业：课本P100习题第1、2、3题

板书设计：

用单项式分别去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

用字母表示为：m(a+b+c)=ma+mb+mc 运算思路:

单×多转化单×单

分配律设计思想：单项式的乘法用到了有理数的乘法、幂的运算性质，而后续的多项式与多项式的乘法，都要转化为单项式乘法．因此，单项式与多项式的乘法将起到承前启后的作用，在整式乘法中占有独特地位．所以在教学中先对所学知识进行回顾，再从实际问题导入，让学生自己动手试一试，主动探索；在教学过程中引导学生参照引例解决方法，教师先不给出单项式与多项式相乘的运算法则，而是让学生先独立思考，然后由学生合作讨论，最后探究出如何进行单项式与多项式的乘法，在探索新知的过程中让学生体会从特殊到一般，从具体到抽象的认识过程．在这一过程中，要注意留给学生探索与交流的空间，让学生在自己的实践中获得单项式与多项式相乘的运算法则，从而构建新的知识体系．在此基础上要求学生用语言叙述这个法则，这有利于提高学生数学语言的表述能力．因为整式是在数的运算的基础上发展起来的，所以在学习单项式与多项式的乘法时，让学生类比数的运算律，将单项式乘

以多项式转化为单项式的乘法，将新知识转化为已经学过的知识．无论是单项式乘以多项式还是多项式乘以多项式“转化”为单项式的乘法，学生都从中体会到学习新知识的方法，即学习一种新的知识、方法；通常的做法是把它归结为已知的数学知识、方法，从而使学习能够进行。