11.1 因式分解教学设计与反思

因式分解教学设计

一、教材分析

因式分解是代数式中的重要内容，它的教学是在整式四则运算的基础上进行的，因式分解方法的理论依据就是多项式乘法的逆变形。它不仅在多项式的除法、简便运算中有直接的应用，也为以后学习分式的约分与通分、解方程（组）等提供了必要的基础。因此，学好因式分解对于代数知识的后续学习，具有相当重要的意义。 二、教学设计

【教学内容分析】

因式分解的概念是把一个多项式化成几个整式的积的形式，它是因式分解方法的理论基础，也是本章中一个重要概念。教材在引入中是结合小学阶段数的乘法运算获得的启发予以说明。在教学时对因式分解这一概念应该在讲授因式分解的基本方法时，结合具体例题的分解过程和分解结果，说明这一概念的意义，以达到逐步了解这一概念的教学目的。

【教学目标】

1、认知目标：

（1）理解因式分解的概念和意义

（2）认识因式分解与整式乘法的相互关系——相反变形，并会运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。

2、能力目标：

由学生自行探求解题途径，培养学生观察、分析、判断能力和创新能

力，发展学生智能，深化学生逆向思维能力和综合运用能力。

3、情感目标：

培养学生接受矛盾的对立统一观点，独立思考，勇于探索的精神和实事求是的科学态度。

【教学重点、难点】

重点是因式分解的概念，难点是理解因式分解与整式乘法的相互关系，并运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。

【教学过程】

（一）、情境导入

观察与思考

观察下面计算20112-2011*2010和372-362的过程，那种更简便？

小明的方法：

20112-2011*2010=4044121-4042110=2011；

372-362=1369-1296=73 小亮的方法：

20112-2011*2010=2011*（2011-2010）=2011；

372-362=（37+36）（37-36）=73 【初一年级学生活波好动，好表现，观察力强，争强好胜。情境导入借助观察与思考的方式进行，可以使学生在参与的过程中提高兴趣，并增强竞争意识和探究欲望。】 （二）、探究新知

以上的例子可以看出小亮的方法是运用了乘法对加法的分配律

以及平方差公式，运算较简单。

【利用教师的主导作用，把学生的无意识的观察转变为有意识的观察，同时教师应鼓励学生大胆描述自己的观察结果，并及时予以肯定。】

下面开始研究多项式的因式分解问题

板书课题：11.1 因式分解

因式分解概念：把一个多项式分解成几个整式的积的形式叫做多项式的因式分解，也叫做将多项式分解因式。

（三）、前进一步

1、让学生继续观察：

2、(x+y)(x-y)= x2-y2 ,(x-y)2=x2-2xy+y2， x(x-2)= x2-2x,它们是什么运算？与因式分解有何关系？它们有何联系与区别？

（要注意让学生区分因式分解与整式乘法的区别，防止学生出现在进行因式分解当中，半路又做乘法的错误。）

【注重数学知识间的联系，给学生提供探索与交流的空间，让学生经历数学知识的生成过程，由学生发现整式乘法与因式分解的相互关系，培养学生观察、分析问题的能力和逆向思维能力及创新能力。】

3、因式分解与整式乘法的关系：

因式分解

结合：x2-y2=========（x+y）（x-y）

整式乘法

说明：从左到右是因式分解其特点是：由和差形式（多项式）转化成

整式的积的形式；从右到左是整式乘法其特点是：由整式积的形式转化成和差形式（多项式）。

结论：因式分解与整式乘法的相互关系——相反变形。（多媒体展示学生得出的成果）

（四）、巩固新知

1、

下列代数式变形中，哪些是因式分解？哪些不是？为什么？

(1)x2-4=（x+2）(x-2)；

(2)7m+14n=7(m+2n) (3)2m(m-n)=2m2-2mn；

(4)10x+5y=5(2x+y) (5)3a2+6a=3a（a+2）；

(6)x2-4+3x=（x-2）（x+2）+3x；

(7)2k+ 2=2（k+ 1）；

【针对学生易犯的错误，制造认知冲突，让学生充分暴露错误，然后通过分析、讨论，达到理解的效果。】

2、你能写出整式相乘（其中至少一个是多项式）的两个例子，并由此得到相应的两个多项式的因式分解吗？把结果与你的同伴交流。

【学生出题热情、积极性高，因初一学生好表现，因而能激发学生学习兴趣，激活学生的思维。】

（五）、应用解释

例 检验下列因式分解是否正确：

(1)x2y-xy2=xy(x-y)；

(2)2x2-1=(2x+1)(2x-1)；

(3)x2+3x+2=(x+1)(x+2). 分析：检验因式分解是否正确，只要看等式右边几个整式相乘的积与右边的多项式是否相等。

练习 计算下列各题，并说明你的算法：(请学生板演) (1)872+87×13 (2)1002-992

(六）、课堂回顾

今天这节课，你学到了哪些知识？有哪些收获与感受？说出来大家分享。

【课堂小结交给学生，让学生总结本节课中概念的发现过程，运用概念分析问题的过程，养成学生学习——总结——学习的良好习惯。唯有总结反思，才能控制思维操作，才能促进理解，提高认知水平，从而促进数学观点的形成和发展，更好地进行知识建构，实现良性循环。】

（七）、布置作业

教科书第143的习题。

（八）、教学反思

1、这堂课在以学生为主，教师为导的落实上不够突出，在学生自学理解了公式之后，应让学生自己探究，这样既能改变教的方式又能促进学生的学习，边被动为主动。

2、对学生的实际情况研究不够，应针对学生进行备课，学生的基础

不好，积极性不高，刚刚接触因式分解这个概念后，学生的理解还不够，对于公因式是单项式容易接受，但提出多项式是公因式的分解后，对于部分学生有点接受不了，所以在下节课的讲解中英重点讲解这一部分。让学生带着问题进教室，多动脑，多动口，把学习的主动权还给学生。