10.2 不等式的基本性质课堂实录【1】

不等式的基本性质

复兴区先锋学校

梁振方

教学目标：

【知识与技能】1、探索并掌握不等式的基本性质。

2、理解不等式与等式性质的联系与区别。

【数学思考】1、在观察、实验、猜想等数学活动中，发展合情推理的能力。

2、体会转化、抽象、归纳的数学思想和方法。

【解决问题】1、初步体会水平数学化的过程。

2、提升归纳概括的能力。

【情感态度与价值观】（1）形成严谨求实的科学态度。

（2）逐步养成独立思考、合作交流的习惯。

（3）体会获得成功的乐趣。

教学重难点：

【教学重点】探索不等式的基本性质，并能灵活地掌握和应用。

【教学难点】能根据不等式的基本性质进行化简。

教学方法：探究、类比。

教学过程：

一、探究性质

请你思考：通过测量一棵树的树围（树干的周长）可以计算出它的树龄，某树栽种时的树围为5cm，以后树围每年增加约3cm。这棵树至少生长多少年其树围才能超过

32cm？

解：设这棵树生长x年其树围才能超过32cm，

根据题意得：5＋3x＞32 剖出生活中的问题，请学生思考应该如何解决，进人今天的课题

请大家和老师一起做游戏：

比身高

活动一：

1、请两位同学站在水平地面上，问，两位同学谁更高呢？

2、教师接着问学生的身高分别是多少呢？你能用不等式表示这种关系吗？若学生同时向上再走一个台阶呢？若两名同学再向上走n个台阶呢？

活动二：

1、另请两位同学站在讲台上，问，两位同学谁更高呢？

2、教师接着问你能提出不等关系吗?若学生继续同时向下再走一个台阶呢？n个台阶呢？

3、类比等式的基本性质，尝试着总结你在生活中发现的不等式的基本性质

不等式的性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变。

符号化：

acbc

ababacbc

继续探究之旅：

生活情境：某商场销售甲乙两种品牌的服装，原价分别为100元和200元，用不等式比较价格的高低。

问题串：

若商品滞销，商家决定打折销售，若打九折，那么两件商品的价格分别是多少？不等关系还存在吗？

若打八折，那么两件商品的价格分别是多少？不等关系还存在吗？

若打n折，那么两件商品的价格分别是多少？不等关系还存在吗？

若商品紧俏，商家决定涨价销售，若提价为原来的两倍，那么两件商品的价格分别是多少？不等关系还存在吗？

若提价为原来的三倍，那么两件商品的价格分别是多少？不等关系还存在吗？

若提价为原来的n倍，那么两件商品的价格分别是多少？不等关系还存在吗？

观察右侧的不等关系，你能总结出不等式的其他性质吗？

探究不等式的性质3

23

教师给出基础不等式，并让学生完成下列填空：

活动一：

21

___3122

___3223___33

26___36

112___322112___333112___366活动二：观察数轴上的a 、b，提出不等式ab

0

a

b 利用数轴操作：

1

2a3a2b3ba21a31b21b3

不等式的性质3：

不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向发生改变

应用性质

二、即学即用：用不等号填空，并说明理由

）-12＜-4,则-12+a

-4+a （1

（2）若a

2b （3）若a>b,则a-3

b-3 （4）若a＞b,则2a

a+b

（5）若a

-b (1)

对比辨析：请你来当小老师！

小明在学了不等式的性质后，类比等式的性质，给出了两组变形，请你帮助老师分析一下，他的变形正确吗？如果不正确，请你改正.

变形一：

变形二：

(1)2x11则x2（2）-2x11则x-2(3)2x1则x12(4)x10则x1(5)2x1则x12

通过测量一棵树的树围（树干的周长）可以计算出它的树龄，某树栽种时的树围为5cm，以后树围每年增加约3cm。这棵树至少生长多少年其树围才能超过32cm？

5＋3x＞32 3x＞27 x＞9 所以，至少要十年。

闯关练习一: (全班总动员) 已知

xy

，下列不等式一定能成立吗？并说明理由

（1）x - 6﹤y - 6 成立

（2）3x>3y

不成立

（3）-2x ﹤-2y 不成立

不成立

（4）2x + 1>2y + 1 （5）-4x + 2﹤-4y + 2 不成立

（6）2x﹤x+y 成立

闯关练习二:(相信自己,一定行) 任务一

任务三

任务二

任务四

任务一：选择恰当的不等号填空，并说出理由(每题5分) 11、若-x3,则x___262、若a＞－b，则a+b____0

任务二：选择恰当的不等号填空，并说出理由（每题5分）

1、若－a＜b，则a____ －b 2、

若a ＜b，则2－a___2－b 若a3b,则、

ac2____bc2(c为有理数)

任务三：将下列不等式化成“x>a”

或“x

1

(1)x213(2)2x10任务四：本题20分

若ab

,比较ax与bx的大小

(写出推理过程)三、回顾反思

本节课你有哪些收获！

知识………

方法………

数学思想……

四、作业：

基础性作业：

（1）A组练习

（2）请把自己本节课的收获记录下来，并尝试

着制作思维导图，整理知识、数学思想、解题策略