10.4 一元一次不等式的应用公开课教案

10.4

一元一次不等式的应用

教学目标: 1、类比列一元一次方程解应用题的方法，能从实际问题中抽象出数量之间的不相等关系，会解决有关一元一次不等式的简单问题。

2、体会不等式在解决实际问题中的作用，发展学生的应用意识，分析和解决问题的能力。

3、通过分析实际问题中的不等关系，建立不等式模型,通过对不等式的求解来解决实际问题，训练学生的分析和建立数学模型的能力。

4、通过利用一元一次不等式解决实际问题，使学生认识数学与人们生活的密切联系，以激发学生学习数学的兴趣与信心。

教学重点：一元一次不等式的应用。

教学难点：将实际问题抽象成数学问题的思维过程。

教学过程: 一、

新课导入

今天这节课我们一起来探究学习一元一次的应用。在之前我们学过一元一次方程的实际应用，同学们回忆一下列一元一次方程解决实际问题的步骤。（设计意图：类比列一元一次方程解应用题的方法，能从实际问题中抽象出数量之间的不相等关系，会解决有关一元一次不等式的简单问题。）

我们能用列方程的方法解决一些现实生活中数量相等关系的问题。实际上，现实生活中还存在着许多数量之间的不相等关系。在这些问题中,有些可以用类似于列方程的方法，通过列一元一次不等式来解决。

二、

探究学习

活动一、例题讲解

例1七年级(一)班的学生准备用500元购买甲、乙两种图书共12套，送给老区的幼儿园小朋友。已知甲种图书每套45元，乙种图书每套40元。这些钱最多能买甲种图书多少套？（设计意图：通过教材中的问题情境,帮助学生体会通过不等式建模对解决问题的作用。）

问题思考：

1、同学自己审题，从已知条件中获取哪些信息？（设计意图：以表格形式展已

知条件，使数量关系更清晰，思维更具层次性。）

甲

乙

单价

45元

40元

数量

X套

(12-x)套

总价

45x元

40（12-x）元

2、购买甲、乙两种图书所需钱数与500元有什么关系？你能用不等式把这种关系表示出来吗？

购买甲、乙两种图书所需钱数小于或等于50元，45x+40(12-x)≤500 3、解上面列出的不等式,并根据解集确定实际问题的答案。

x≤4，最多能买4套甲种图书。

活动二、练习巩固

在纪念中国抗日战争胜利71周年之际，某公司决定组织员工观看抗日战争题材的影片，门票有甲乙两种，甲种票比乙种票每张贵6元；买甲种票10张，乙种票15张共用去660元。

（1）求甲、乙两种门票每张各多少元？

（设计意图：第一问考察一元一次方程的实际应用，让同学感知一元一次方程的应用和一元一次不等式的应用的异同，掌握各自的解决问题的关键之处。此外列表法分析提炼数量关系进一步巩固加强。）

（2）如果公司准备购买35张门票且购票费用不超过1000元，那么最多可购买多少张甲种票？

（设计意图：对于第二问，你决定用什么方式解决，为什么？让学生发现问题中的不等关系，关键词“不超过”，从而让学生掌握确定不等关系的一种方式，找关键词。）

活动三：归纳总结

通过以上分析，你可以总结一下应用一元一次不等式解决实际问题的步骤吗？

进一步明确一元一次不等式的应用的步骤，构建解题模型。

活动四：例题讲解

不同的类型题我们有不同的分析方式，一起来看这道题。

例2

某班几个同学合影留念，每人交0.7元。已知一张彩色底片0.68元，扩印一张相片0.5元，每人分一张，在将收来的钱尽量用掉的前提下，这张相片

上的同学最少有几人？

提问：通过审题，你从中获取了哪些信息？还能用表格法提炼数量关系吗？

给学生空间让学生充分考虑，当遇到困难时，老师适当引导。

解析：题中的等量关系，

收来的钱=0.7元×人数

花去的钱=0.68元+0.5元×人数

题中的不等关系，

花去的钱≤收来的钱

解：设这张相片上的同学有x人

根据题意列不等式，得

0.7x≥0.68+0.5x

解这个不等式，得

x≥3.4

因为x为正整数，所以x至少为4。

答：这张相片上的同学至少有4人。

例3 三个连续正整数的和小于39，这样的正整数中，最大一组的和是多少？

学生独立分析。

活动五：练一练

一堆玩具分给若干个小朋友，若每人分3件，则剩余4件，若前面每人分4件，则最后一人得到的玩具最多3件，问小朋友的人数至少有几人？

（让学生独立思考，分析数量关系，确定不等关系，列出不等式解决问题。）

活动六：课堂小结

列一元一次不等式解决实际问题

审题，找不等关系

设未知数

列不等式

解不等式并检验解是否符合题意

根据实际情况写答案