6.1 二元一次方程组ppt课件课堂实录

初一

年级

学科

数学

课题

6.1二元一次方程组

课型

新授课

主备人

其建立模型的过程和方法为二元一次方程的学习搭好了阶梯。

学情分析

学生已经学习了一元一次方程，1、

理解二元一次方程（组）及二元一次方程（组）的解的概念；

教学目标

2、能判断一个方程组是否是二元一次方程组

3、学会求出某二元一次方程的几个解和检验某对数值是否为二元一次方程（组）的解；

4、

学会把二元一次方程中的一个未知数用另一个未知数的一次式来表示。

教学重点

二元一次方程（组）的意义及二元一次方程（组）的解的概念

1、二元一次方程组节含义

教学难点

2、把一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，其实质是解一个含有字母系数的方程。

教学方法

启发式教学

教学过程

环节

创

设

情

境

引

入

课

题 程

教师活动

篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2学生活动

学生想法设计意图

通过解决问题体会算术方法和方程的方法，向学生渗透对比的数学思想。

分，负一场得一分，某队想在全部22场比赛中得到40分，解决老师提出这个对胜负场数分别是多少？

法一：可列一元一次方程来解（详细过程略）

法二：可否设胜负场数分别为x场、y场，那么x、y应同时满足以下两个方程x+y=22

2x+y=40 刚才解决这个问题时，两位同学一人用了列算式的方法，一人用了列方程的方法. 今天这一节课我们就共同来研究“5.1一元一次方程方的问题

呈

现

这两个方程是我们学过的一元一次方程吗？

由一名学生来阐述什么叫做一元一次方程，它的特征进一步认识方程

学生通过对比建立方程概念

问

题

自

主

探

有哪些？

含有一个未知数并且未知数的次数为一次的整式方程叫一元一次方程，它的特征有三个：

①含有一个未知数；

②未知数的次数是一次；

③方程两边都是整式。

与一元一次方程的特征作比较，上述两个方程具有怎

学生思考

用方程解决问题更简单

索 样的特征呢？

①含有两个未知数；

②未知项的次数是一次；

③方程两边都是整式。

得出概念：含有两个未知数,并且未知项的次数都是一次的整式方程叫做二元一次方程（关键词两个未知数，未知项的次数，一次，整式方程）

[小试身手]：

请你判断下列式子是否为二元一次方程？

(1) x-2y=8;(2) x2+y=0;(3) x=2/y+1;(4) a+1/2b；(5) xy+y=2; (6)x/3 +2y=0.

1）二元一次方程的解

师生共同分析用今天所学的二元一次方程解决问题

学生认识新概念方程的解

以x+y=22为例探索满足此方程的未知数值有无数对，解决问题

从而得出二元一次方程的解的概念：使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值叫做二元一次方程的一个解

一般地一个二元一次方程有无数解（同时探索求解方法：用含一个未知数的代数式表示另一未知数）

一起探究

4）二元一次方程组的解

上述问题通过解一元一次方程可知x=18

22-x=4，即

x18y4既满足方程x+y=22又满足方程2x+y=40，所以我

x18xy22y42xy40的解。

使二元一

们就说是方程组次方程组的两个方程左、右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解．

1）写出二元一次方程5x－y=2的五个解＿

2）已知二元一次方程3x-y=10，用x代数式表示y=＿；当x=6时，y =＿。

用含y的代数式表示x=＿；当y=2时，学生做题

如何检验一个数是否是某个方程的解

巩固提高x=＿

3）3x+y=10自然数解有＿

x3x11x9xy8x1y5y1,xy10的解4）,,中为方程组的是＿

课堂小结

1．若方程(k2-1)x2(k1)x(k－7)yk2为二元一次方程，则k＝__________．

x212．若是方程4kx＋3y＝1的解，则12＝__________．

ky32xy33．若方程组的解中x与y的和为1，则a＝__________．

ax2y4a当堂检测

4.在①x5,x5,②y1;y1;x1,③y1;x8,四对数值中，是方程组④y2.x3y2的解的是（ ）

22xy3xy2x1A．①④ B．①③

C．②④ D．①

作业设计

学生练习P4页1.2 、3

课后作业P4页习题A、B组

二元一次方程

板书设计

引入： 小试身手： 例

： 试一试：

课后反思

初一

年级

学科

数学

课题

6.2二元一次方程组的解法（第一课时）

创设恰当的问题情境和铺设合适的台阶，尽可能激励学生通过观察、比较、思考和归纳概括，发课型

新授课

主备人

教材分析

现和总结出消元、化归的思想方法。

针对七年级学生学习热情高，但观察、分析、概括能力较弱的特点，本节从实际问题入手，让学生通过自己思考、动手，激发学生的求知欲，提高学生学习的兴趣与积极性。在课堂教学中，学情分析

学生主要采取讨论、思考、观察的学习方式，使学生真正成为课堂的主人，逐步培养学生观察、概括、归纳的能力。

会用代入法解二元一次方程组

教学目标

初步体会解二元一次方程组的基本思想——消元

通过研究解决问题的方法，培养学生合作交流意识与探索精神

教学重点

教学难点

教学方法

教学过程

环节

教师活动

学生活动

设计意图

用代入法解二元一次方程组

探索如何用代入法将二元转化为一元的消元过程

启发式教学

问题：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得

2分，负一场得一分，某队想在全部22场比赛中得到40分，

这个队胜负场数分别是多少？

法一：可列一元一次方程来解

法二：可列二元一次方程组来解

复

解:设这个队胜了x场，

解：设这个队胜场数分别为x旧

场，

引

则负了（22-x）场，由题意的得

负了y场，由题意得

新

提

出

——消元思想。具体是由x+y=22得y=22-x,再把y=22-x代问

人2x+y=40得2x+（22-x）=40，这样就消掉了一个未知数y，题

把原来的二元一次方程组就化为了我们熟悉的一元一次方

程，这就是代入消元法，简称代入法

关键：用含一个未知数的代数式表示另一未知数

练习：用含一个未知数的代数式表示另一未知数

学生观察

借助类比，让学生认识二元一次方程组的解法

师生共同探究二元一次方程组的解法

xy22y22x2xy40

2x+（22-x）=40（以下略）

这里所用的是是将未知数的个数有多化少，逐一解决的想法

3x2y12（1）5x-3y=x+2y

(2)2(3y-3)=6x+4

(3)

17xy24（4）4

代入法解二元一次方程组的一般步骤

观察上面的解题过程，与同学进行交流

xy22(1)2xy40(2)

解：由（1）得y=22-x

(3)

。。。。。选择变形

把（3）代入（2）得

2x+(22-x)=40

。。。。。。代入消元

解得x=18

。。。。。。。解一元方程

操作整理把x=18代入（3）得y=4

。。。。。返代求值

x18y4

。∴。。。。。。规范写解

师生一起归纳代入消元法的一般步骤并强调注意事项：选择一个系数较为简单的方程变形，将变形后的式子代入另一个方程得一个一元一次方程，解这个一元一次方程（不需详细步骤），将一元一次方程的解代入（3）求出另一未知数的值（代入（1）（2）也可，但代入（3）往往要简便些），然后规范写解。

xy3y2x33x8y143x2y8

学生练习

用代入法解方程组（1）（2）通过练习加强对二元一次方程组的解法的理解

巩

固

提

高

2xy52x3y63x4y23x2y2

（3）（4）（教师可示范，学生练习，然后师生共评）

1、下列各方程是二元一次方程的是（ ）

（A）8x+3y=y（B）2xy=3（C）2x23y9（D）13

xym2、如果单项式2am2nn2m2b与ab是同类项，那么n的值是（ ）

57当堂检测（Ａ）－3（Ｂ）－１（Ｃ）1（Ｄ）3 33、关于x、y的二元一次方程组4．用代入法解下列方程组

xy5k的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，

xy9k作业设计

板书设计

课后反思

xy33x2y823（1） (2) y5y4x7x3y93学生练习8页1-3

作业;8页习题

6.2二元一次方程组的解法

问题

代入法

方法一

方法二

二元一次方程组的解法的一般步骤

1、2、3 练习

初一

年级

学科

数学

课题

6.2二元一次方程组的解法（第一课时）

课型

1．巩固用一个未知数表示另一个未知数的方法；

新授课

主备人

教学目标

2．会选择简便的方法解方程组．

3、在解方程组的过程中，培养学生认真细心的好习惯．

教学重点

选择合适的方法正确地解方程组

教学难点

由于方程组较为复杂，容易出现计算方面的错误

教学环节

教师活动

学生活动

学生解答，教师点评并给予鼓励

设计意图

温故知新

复旧引新

活动1 回忆代入法解方程组

1．如果3x+10y=14，那么x=________；

3xy5,2．解方程组

2x3y1.

活动2 用代入法解较复杂的方程组

在会解简单二元一次方程祖的基础上，进一步学习解较为复杂得二元一次方程组。

3x10y14例1解方程组10x15y32x=14-10y31解：由方程⑴，得

2

(3)

把⑶代入⑵，得

10(14-10y)+15y=32

3即

指导探究，合作交流

140-100y+45y=96

解之，得

学生注意观察分析

y=44把y=代入⑶，得

55

1410xx=2

所以，原方程组的解是

345

x2,4

y.5请同学们谈一谈，刚才解方程组的过程中有哪些值得注意的地方？

用代入法解方程组的一般步骤是什么？

活动3 巩固练习

学生自己先总结解方程的步骤，老师再加以完善。

巩固提高请同学们一起完成P10“大家谈谈”中的问题？

10页练习题

活动4 回顾与反思

用代入法解方程组，应注意下面两个问题：

归纳总结

当堂检测作业设计

板书设计

提问 例3 例4

课后反思

1．怎样选择要表示的未知数？

2．求出一个未知数后，求另一个未知数时，代到哪个方程计算会简便一些？

用代入法解方程组的一般步骤是什么？

除了上述问题，你还有哪些收获？。

1、若x+3y=3x+2y=7，则x= ，y= 学生练习

通过自己动手，体会解方程的步骤，并灵活应用。

x3x22、已知和都是ax+by=7的解，则a= ，y1y11b= 3．用代入法解下列方程组

xy6s275t2(1) (2)34

3s184t3x4y7

课后习题第1、2题

6.2二元一次方程组的解法（2)

初一

年级

学科

数学

6.2二元一次方程组的解法课题

（第3课时）

学生主要采取讨论、思考、观察的学习方式，使学生真正成为课堂的主人，逐步培养学生观教材分析

察、概括、归纳的能力。

针对七年级学生学习热情高，但观察、分析、概括能力较弱的特点，本节从实际问题入手，让学生通过自己思考、动手，激发学生的求知欲，提高学生学习的兴趣与积极性。在课堂教学中，学情分析

学生主要采取讨论、思考、观察的学习方式，使学生真正成为课堂的主人，逐步培养学生观察、概括、归纳的能力。

1、会用加减法解二元一次方程组

教学目标

2、进一步体会解二元一次方程组的基本思想——消元

3、通过研究解决问题的方法，培养学生合作交流意识与探索精神

教学重点

用加减法解二元一次方程组

探索如何用加减法将二元转化为一元的消元过程

复旧引新

小组探究

合作交流

课型

新授课

主备人

教学难点

教学方法

教学过程

环节

教师活动

观察下列方程组中同一未知数系数之间的关系并思考新的消元学生活动

学生回答，复习已学过的知设计意图

总结加减消元法，未知数系数的特点：系数相同则减，系数相反则加．（系数指同一个未知数的系数

提出问题，探究方法

活动一方法

识

xy22(1)2xy40(2)

因为两个方程中y的系数相同，故

（1）由（1）-（2）可消y（也可由（2）-（1）消y）

4x10y3.6(1)15x10y8(2)

因为两个方程中y的系数互为相

（2）反数，故由（1）+（2）可消y 归纳：两个二元一次方程中同一未知数的系数互为相反数或相

学生回答，教同，把这两个方程两边分别相加或相减，就可消去这个未知数，师点评并给予

得到一个一元一次方程，这种方法叫加减消元法，简称加减法

鼓励．

3x4y16(1)5x2y3(2)因为方程组中y的系数成整数倍关系，（3）故可由（1）+（2）×2消y 3x4y16(1)5x6y33(2)首先要将方程组中的同一未知数系数化（4）成相同或互为相反数，故可由（1）×3+（2）×2消y，也可可由（1）×5-（2）×3消x.

详细板书解例4、例5这几个方程组的过程，然后师生一起归纳学生分小组讨让学生学会解方程的步骤，并会规范的解方程

加减法的一般步骤：观察方程组中同一未知数系数之间的关系，论。

若有同一未知数的系数相同或互为相反数可直接把这两个方程活动二总计归纳

两边分别相加或相减，就可消去一个未知数，得到一个一元一次方程，若没有同一未知数相同或互为相反数，可把方程组先变形化成有同一未知数（一般选择系数较为简单的那个未知数）相同或互为相反数的情形，再用加减法消去一个未知数化成一元一次方程，然后解一元一次方程，再返代求另一未知数的值，最后规范写解。即变形→加减消元→解一元方程→返代求值→规范写解

1、用加减法解下列方程组

学生练习

总结系数如何变化及消元的方法。

活动三自主探究x2y95x2y252x5y83x2y13x4y153x2y5（1）（2）（3）2x3y63x2y2

（4）思考：如何解下列方程组

2u3v13423(x1)y54u5v75(y1)3(x5)

（6）

615

5（5）请同学们想一想，加减消元法解方程组的一般步骤．

学生思考后师尽可能地让学生一起总结：

生思考和交活动四回顾与反思 作业设计

板书设计

①变系数；②消一元求出一元；③再求另一元；④写出方程组的解．

21、已知(2x3y4)x3y7流，发展学生的辨析和判断能力。

0，则x= ，y= 当堂检测1x3mxny12、已知方程组的解是，则m= ，n= 2y23mxny53．用加减法解方程组

xy6s275t2(1) (2)34

3s184t3x4y7

学生练习13页1-2

作业;13页习题1,2,

6.2二元一次方程组的解法（第3课时）

复习提问

例1

例2

课后反思

初一

年级

学科

数学

课题

6.3二元一次方程组的应用（第1课时）

课型

1、使学生能利用列二元一次方程组解决有关实际问题

2、使学生通过问题解决掌握列方程组解应用题的一般步骤。

新授课

主备人

教学目标

3、培养学生分析问题、解决问题的能力与合作意识、探索精神

利用列二元一次方程组解决有关实际问题

教学重点

利用列二元一次方程组解决有关实际问题

教学难点

方程思想与分析、解决问题能力的培养。

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

活动1 完成“一起探究”

请同学们看课本上的图片，然后完成“一起探究”

我们是怎样找到等量关系的？

活动2 解答例1 例1 化肥厂往某地区运了两批化肥，第一批装满了9节火车车厢和25辆卡车，共运走了640吨；第二批装满了12节火车车厢和10辆卡车，共运走了760 吨．平均每节火车车厢和每辆卡车

学生注意观察分析，回忆寻找等量关系列方程

在会解简单一元一次方程的基础上，进一步学习解较为复杂得二元一次方程组。

指导探究，合作交流

分别装运化肥多少吨？

请说一说，你是怎样分析问题，找到等量关系的

解：设平均每节火车车厢装运化肥x吨，每辆

卡车装运化肥y吨，根据题意，得

9x25y640,12x10y760.

解这个方程组，得

x60,y4.

答：平均每节火车车厢装运化肥60吨，每辆

卡车装运化肥4吨．

请同学们做课本15页做一做

学生自己先总结解方程的步

巩固提高骤，老师再加以完善。

请大家讨论，用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤？

总结解应用题的一般步骤

．训练学生分析问题的能力

归纳总结仔细审题后设恰当的未知数（有时需设间接未知数），找出题中涉及全局两个相等关系列两个二元一次方程组成方程组，解出这个方程组，再检验解的合理性，最后作答。简而言之就是审→找、列→解→验→答

1、两数之差为7，又知此两数各扩大3倍后的和为45，则这样的两个数分别为________. 2、武炜购买8分与10分邮票共16枚，花了一元四角六分，购买8分和10分的邮票的枚数分别为_________. 3、在1996年全国足球甲级A组的前11轮（场）比赛中，大连学生练习

通过自己动手，体会解方程的步骤，并灵活应用。

作业设计

板书设计

用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤

审→找、列→解→验→答

课后反思

当堂检测万达队保持连续不败，共积23分，按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，那么该队共胜了________场. 4、有大小两种盛米的桶，已经知道5个大桶加上1个小桶可以盛3斛（斛，音hu,是古代的一种容积单位）米，1个大桶加上5个小桶可以盛2斛米.那么1个大桶、1个小桶分别可以盛多少斛米？

课堂练习16页1-2 作业16页习题A\B组

6.3二元一次方程组的应用（第1课时

例1 例2

初一

年级

学科

数学

6.3二元一次方程组的课题

应用（第2课时

课型

新授课

主备人

本节课设计简析：本节课内容是列方程解应用题，主要是一元一次方程应用题的衔接，教材分析

让学生感受数学与现实生活息息相关，并且体验数学的趣味性，提高学习数学的积极性。

针对七年级学生学习热情高，但观察、分析、概括能力较弱的特点，本节从实际问题入手，让学生通过自己思考、动手，激发学生的求知欲，提高学生学习的兴趣与积极性。学情分析

在课堂教学中，学生主要采取讨论、思考、观察的学习方式，使学生真正成为课堂的主人，逐步培养学生观察、概括、归纳的能力。

1．会用间接设未知数的方法列方程组解决实际问题；

2．知道过桥问题中的路程的计算方法．

教学目标

3．通过间接设未知数的分析，训练学生灵活解决问题的能力；

4．通过“过桥”问题的分析，训练学生用实验解决问题的方法．

培养学生转换角度解决问题的意识和重视实验的学风．

。

教学重点

间接设未知数的方法和分析过桥问题中路程的关系是本节的重点．教学难点

过桥问题中路程的分析题意，正确找出题中的等量关系，列出方程解决问题。

教学方法

启发式教学

教学过程

环节

活动1 复习与准备

应用二元一次方程组解实际问题的一般步骤有哪些？

活动2 解答例2

教师活动

学生活动

设计意图

学生动手解决问题

训练学生分析问题的能力，同时暴露学生在分析问题、解决问题时存在的不足．

创

例2

设

情

景

生人数增加15%，这样，2004年秋季七年级和高中一年级招生总人数比2003年招生总人数增加18%，2004年秋季七年2003年秋季，某校七年级和高中一年级招生总人数为500名，计划2004年秋季七年级招生人数增加20%，高中一年级招

级和高中一年级各计划招生多少名？

请同学们说出自己的想法，与大家交流

学生讲述，教师引导学生进行评价．

学生讨论，教师巡视列方程组的方法不止两种，只要合理就要给予肯定．比如：

指导．

设2003年七年级的人数为x人，高中一年级的人数为y人，本题涉及根据题意，得

到直接设未知数和间接设未知数的方法．

教师放“完全过桥”和活动3 完成“一起探究”

请同学们看课本77页测火车速度的问题大家知道“完全过“整列火车在桥上”的动画片和或让学训练学生分析问题的能力

xy500,

20%x15%y50018%.通过大家把自己的解法进行交流，你们有什么收获

再次探究

桥”和“整列火车在桥上”的含义了吧？这两种情况火车行驶的路程分别是多少？

请同学们分析问题，怎样列出方程，求出火车的速度和长度

生模仿“火你是怎样列方程组的，请说出你的想法与大家交流．

车过桥”帮助学生理解题意．

提

学生分组

大家交流，互讨论、交流总结直接设与间接设

解决

相学习

高

能

力

通过交谈，让学生感到，同大

活动4 回顾与反思

样的问题有不同的方法今天，我们又学习了用二元一次方程组解应用题，你有新的

解决。不同的收获吗? 思考会带来不同的问题模型。

家

谈

谈

做

请同学们做课后练习第1、2题？

一

做

1、已知甲、乙两人从相距18千米的两地同时出发，相向而行，1乙先走4小时相遇.如果甲比523小时，那么在乙出发后小时两人相遇.设甲、乙两人速度分别为每小时x千321,用方程表示这一2米和y千米，则x=________,y=________. 2、一个两位数的十位上的数字与个位上的数字之和是这个两位数的个数量关系为__________. 某彩电原价1998元,若价格上涨x%,那么彩电的新价格是________元,若价格下降y%,当堂检测

3、那么彩电的新价格是____________元. 4、一个两位数,若个位上数字为x,十位上的数字比个位数字的3倍多1,则这个两位数为____________. 5、据报道，2000年一季度我国对外贸易进出口总额达980亿美元，比1999年同期增长40%，其中出口增长39%，进口增长41%.1999年一季度我国对外贸易出口多少亿美元？进口多少亿美元？

作业设计

18页习题1-2 6.3二元一次例方程组的应用（第2课时

板书设计

引入： : 归纳

课后反思

七

年级

学科

数学

课题

教材分析

基本等量关系而设计的，目的是进一步体现这个等量关系的普遍适用性。

学生在学习了解一元一次方程及应用后，从引例和示例出发，获得进一步的体验、感受、6.4简单的三元一次方程组

课型

新授课

主备人

本节课的内容是一元一次方程的应用，本课时两个示例仍然是对“各分量之和=总量”这个学情分析

经验，提高用方程解决问题的能力。

1、使学生了解三元一次方程、三元一次方程组的概念

教学目标

2、使学生通过问题解决，掌握三元一次方程组的解法，进一步体会消元思想

3、培养学生分析问题、解决问题的能力与合作意识、探索精神

教学重点

教学难点

教学方法

教学过程

三元一次方程组的解法

根据方程组特点消元方法、转化思想的研究与运用。

指导探究，合作交流

环节

教师活动

学生活动

设计意

图

类比二元一次方程，我们把只含三个未知数，并且未知项次数为均师生互动，共同复习旧知识引出新知识。

回忆二元一次方程组的消元方法，转化思想，从而引出三元一次方师生互动，共同解决问

题

出示思考问题，让学生养成思考问题的习惯。

活动一：类比引入为1的整式方程叫三元一次方程。含三个相同未知数，且未知项次数为1的三个方程组成三元一次方程组。

活动二：一起探究程组的解法研究。探索1、xyz12(1)x2y5z22(2)x4y(3)法一：代入法

法二：加减法

把（3）代入（1）得

由（1）×5得

5y+z=12(4)

5x+5y+5z=60(4) 把（3）代入（2）得

由（4）-（2）得

6y+5z=22(5)

4x+3y=38(5) 解由（4）（5）组成的方程组

解由（3）（5）组成的方组

5yz12y26y5z22z2

得x4yx84x3y38y2



得把y=2代入（3）得x=8

把x=8

y=2代入（1）得z=2 ∴x8y2z2

∴x8y2z2

完成做一做

教师分析方法，学生自己整理并写出解题过程

通过讲解例题，使学生进一步提高学生运用知识分析问题、解决问题的能力。

活动三：例题解析归纳小结

给学生思考的机会

学生能够运用所学数学知识解决实际问题，体验知识应用的成就感，更加激发学生的学习兴趣.

活动四：本节课学习了三元一次方程和三元一次方程组的概念，利用转化思想消元方法解三元一次方程组（充分分析方程组特点是前提，在此基础上才能恰当灵活选择消元方法），当然，有些问题我们也可以转化为三元一次方程组来解决。三元一次方程组→二元一次方程组→一元一次方程

学生反思学习的过程，教师认真听取学生的认识和感受，及时进行总结、鼓励表扬.

巩固所学知识. 活动六：课堂小结xy71.xz8 yz9xy1 2.yz4 xz72xyz10 3.xyz9

3x2yz9作业设计

设计

反思

板书课后

练习P22页练习、A 组

作业P23页习题B组1,2,3

6.4简单的三元一次方程组

定义：

例：

练习：