利用数轴比较数的大小第二课时 公开课

1.2.2 数轴

教学任务分析

知识技能

教

学

目

标

掌握数轴的三要素，能正确画出数轴；能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上已知点所表示的数．

使学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练，逐步形成应用数学的意识；对学生渗透数形结合的思想方法．

能够准确画出数轴，在数轴上表示出相应的有理数以及在数轴上读出点所表示的有理数．

使学生初步了解数学来源于实践，反过来又服务于实践的辩证唯物主义观点．

数学思考

解决问题

情感态度

重点

正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数．

难点

有理数和数轴上的点的对应关系．

教学流程安排

活动流程图

一、课题引入

二、探索新知

三、动手操作

四、解决问题、拓展创新

五、小结与联系

活动内容和目的

创设情景，引入本节课所研究的课题．

探索数轴的概念．

动手操作、感受数轴的画法、巩固对数轴的认识．

培养学生的灵活思考问题的能力以及分析解决问题的能力．

巩固新知．

1

教学过程设计

一、创设情景，引入本节课所研究的课题

教师活动设计：

请大家看，这是一支温度计，它的用途大家是知道的．但是你会读温度计吗？请同学们读出此时温度计所显示的温度（22度）．这样看来，液面所在的刻度就表示此时的温度．这说明温度计上的刻度与一些有理数建立了对应的关系，也就是说温度计上的每一个刻度都表示一个有理数．

在一条东西向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3 m和7.5 m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3 m和4.8 m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境．

学生活动设计：

思考：怎样用数简明地表示这些树、电线杆与汽车站的相对位置关系（方向、距离）？

象这种生活中的例子，同学还能列举出来吗？（收音机的标尺、超级解霸上的标尺等）我们能否利用一个类似于温度计图形，用它的刻度（也就是点）来表示所有的有理数呢？这就是我们今天要一起研究的——数轴．

二、探索新知、讲授新课

问题1：观察温度计的刻度规律，你能发现什么？

学生观察温度计，从温度计上发现：刻度有正有负也有0，结合有理数包含正数、零、负数的特点，类比一条直线在什么样的条件下才能成为数轴，于是：因为有零，就必须在直线上取一点，用这个点表示零．（如图1）我们把这个点叫做原点，用大写字母O表示．由温度计的刻度规律可知：原点的一侧表示正数，另一侧表示负数．因而我们就规定原点的其中一侧为正方向，那么另一侧就为负方向．习惯上，当直线水平放置时，原点右方为正方向，原点的左方为负方向．正方向的一侧我们用箭头表示．（如图2）现在同学们来猜想一下，正有理数应该在图2的哪一个区域？负有理数呢？

知道正数在原点的右边，那么我们用多长来表示+1呢？怎么办？我们需要规定一个单位长度．（如图3）一旦表示1的点确定了，表示其他的有理数的点就好确定了．我想请同学们举例说明其他有理数点的确定．（利用成倍的关系）

Õý·½Ïò

OO

ͼ2ͼ1

O1

ͼ3

这样能用来表示全体有理数的图形我们就找到了．我们把这种图形叫做数轴．现在我请同学们归纳一下数轴有哪几个特点？（原点、正方向、单位长度）于是：

规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴

归纳数轴的规范画法：

1．

三要素：原点、正方向和单位长度；

2．

刻度要在直线上，且是细短线；数字在下，字母在上．

三、动手操作、感受数轴的画法、巩固对数轴的认识．

问题2：

尝试解决下列问题

2

1．

动手操作，画数轴．

教师活动设计：现在每一位同学都画一个数轴，根据你所画的数轴提出你的问题．

学生活动设计：学生动手画数轴，在画的过程中可能有诸多问题，比如：数轴一定是水平放置的吗？原点一定在最中间吗？单位长度究竟是什么样的一个长度？数轴可以画为射线吗？然后学生进行交流，得到数轴规范的画法．

2 ．判断下列图形哪些是数轴？

(1) (2) (3)

(4) (5)

学生活动设计：学生独立思考上述5个图形，根据数轴的定义进行分析，只有符合数轴三要素的直线才是数轴，于是只有（5）是正确的．

答案：只有（5）是正确的．

四、解决问题、拓展创新

了解数轴不是目的，我们应该掌握两个方面的能力：将已知数在数轴上表示出来；说出数轴上已知点表示的数．

注意：用数轴上的点表示有理数（正数在数轴的右边，负数在左边，0用原点表示）；所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，但是数轴上的点并不全是有理数．下面我们通过两个例题锻炼我们的能力．

问题3：

根据对数轴的理解，解决下列问题

1．画出一个单位长度是1厘米的数轴,并用刻度尺画出表示下列各数的点：

-1.5、0、2、-2、2.5 学生活动设计：先考虑在原点的哪一侧，然后看距原点的距离是单位长度的倍数．

〔解答〕如图

1.52.5-6-5-4-3-2-10123456

2．如图，

E A D F C B

（1）写出数轴上的A、B、C、D、E、F表示的有理数．

学生活动设计：根据数轴的特征和各点所在的位置，学生直接从图中读出各点表示的数，若在学生读的过程中出现问题，则由学生进行纠正，直到得出正确的结果．

〔解答〕A:-3,B:5. 5,C:3,D:-1.5,E:-3.5,F:0．

（2）点G使线段BG的长度是单位长度的试求出点G、H表示的有理数．

学生活动设计：学生思考，G使线段BG的长度是单位长度的45，点H使线段HA的长度是单位长度的，564，由于点G既可能在点B5的左边，也可能在点B的右边，因此点G表示的数是5.5＋0.8＝6.3或5.5－0.8＝4.7，即点

3

5，由于点H可6552313能在点A的左边也可能在其右边，因此点H表示的数是－3－＝－或－3＋＝－

66662313即点H表示的数是－或－．

66G表示的数是6.3或4.7；同样道理，点H使线段HA的长度是单位长度的教师活动设计：本问题主要考察学生对数轴的理解能力以及数形结合的初步认识，同时考察学生的分类讨论的思想的应用，因此问题较为复杂，在解决的过程中教师应适当的点拨和启发，使学生能够顺利完成讨论．

[解答]略

五、小结与练习：

小结：

1.数轴的三要素：原点单位长度正方向

2.单位长度的确定方式

作业

1、教科书第12页第1、2题，第17页的第2题

2、补充练习：

（1）画一条数轴，并表示出如下各点：

±0.5，±0.1，±0.75．

（2）画一条数轴，并表示出如下各点：

1000，5000，—2000．

（3）在数轴上标出到原点的距离小于3的整数．

（4）在数轴上标出—5和＋5之间的所有整数．

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