4.1 从问题到方程教案设计

《从问题到方程》说课稿

各位老师,大家好! 今天我说课的课题是义务教育课程标准实验教科书数学(苏科版)七年级上册第四章第一节《从问题到方程》的第一课时. 一,教材分析

1.1教材的地位与作用

方程是代数学的核心,是刻画现实世界的一个有效的数学模型,而一元一次方程是最简单的代数方程,也是所有代数方程的基础.用一元一次方程解决实际问题是中学阶段应用数学知识解决实际问题的开端,也是增强学生学数学,用数学的重要题材;教材渗透的符号化,模型化思想及类比,化归,归纳等数学思想方法,都是学生今后学习和工作中必备的数学修养和素质.通过本章的学习,不但使学生了解一元一次方程及其相关概念,而且能使其认识到从算式到方程是数学的进步,并体会方程的意义,同时在"观察分析——抽象表示——符号变换——解释检验"的过程中,感受数学的科学价值和人文价值,体会从实际问题到方程中蕴涵的化归思想,提高分析问题和解决问题的能力,形成良好的学习习惯.从问题到方程是本章的第一节内容,是从算术模型到方程模型的首次尝试跨越,对后续学习有着重要的意义. 1.2知识结构

(1)知识的顺序结构

这三部分内容相对独立,但又密切相联. (2)解决问题的过程结构

(3)本章的重点,难点.从宏观看,以方程为工具分析,解决问题(即建立方程模型)是全章的重点和难点.从微观看,理解方程的本质,列方程是重点,分析问题中的数量关系是难点.突破难点的关键是弄清楚问题背景,运用列表,画示意图等方法理清数量关系,特别是明确等量关系. 二,学情与学法分析

2.1学生学习中的常见认识误区及思维障碍

(1)学生在小学阶段已对简单方程有所认识,也会用方程表示简单情境中的数量关系,但多数学生说不出方程的本质. (2)学生已会用算术模型和方程模型解决简单的实际问题,但学生说不出算术算式与代数方程的区别与联系,感受不到方程是更简便,更有力的数学工具,从算术方法到代数方程是数学的进步. (3)尽管已会模仿解决一些简单的实际问题,但学生缺乏多角度思考的习惯,也没有交流,合作,质疑的意识,不会用数学方式去思考. 2.2 学法指导

(1)算术模型与方程模型比较宜采用"暗示"与讨论相结合的方法:教师提供一个合适的实际问题,然后在引导学生分析的基础上,给出相应的数学模型,同时给学生有充足的观察,比较和讨论的时间,从而在互动中明确算术算式与代数方程的区别与联系,感受算式模型的局限性和方程模型的优越性,认识从算式到方程是数学的进步. (2)对方程本质的认识宜采用"暗示",独立学习与讨论相结合的方法:教师提供一定数量的简单实际问题,先让学生在教师的指导下根据已有的知识与经验进行独立学习——列方程,在独立学习的基础上进行合作交流——讨论方程的意义,让学生在教师的"暗示"下,感受方程的意义. 鉴于以上几点认识,我认为本节课的教学目标是: 三,教学目标

(一)知识与能力目标

1,探索实际问题中的等量关系,并用方程描述; 2,通过对多种实际问题中数量关系的分析,使学生初步感受方程是刻画现实世界的有效模型.

(二)过程与方法目标

1,经历将一些实际问题抽象为数与代数问题(方程问题)的过程,教学中通过算术模型与方程模型的比较分析,感受方程模型在解决较复杂实际问题中的优越性. 2,经历运用数学符号和图形描述现实世界的过程. (三)情感态度与价值观目标

1,通过对多种实际问题的分析,感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义; 2,体验在生活中学数学,用数学的价值,感受学习数学的乐趣. (四)教学重难点

重点: 在从实际问题到方程的自主探索过程,培养学生初步的建模能力和意识,感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义. 难点: 用方程描述实际问题中相等关系,自主从算术模型跨越到方程模型. 四,教学准备

PowerPoint课件

五,教学过程

(一)情景创设,引入新课

〖天平问题〗

(1) 在图中平衡的天平上，蓝色小球的质量是多少克？

(2)你能给出几种方法表述这个问题呢？

【设计意图】激发学生学习兴趣,渲染课堂气氛,实现师生互动. (二)激发探究,揭示新知

聪明的你能知道这是为什么吗

2x+1=5 这是一个用等号连接而成的的表示相等关系的式子,叫等式, 像这样含有未知数的等式叫做方程

【设计意图】使学生经历将一些实际问题抽象为数与代数问题(方程问题)的过程,初步感受方程. 探索活动

例1.我校篮球队参加区篮球联赛,胜一场得2分,负一场得1分,该队赛了12场,一直没有与其他队打平的记录,共得20分,该队胜了几场

生1:设该队全胜,则12×2=24分,比积分多24-20=4分,不胜即输,所以胜的场数比输的场数多4÷(2-1)=4场,所以胜了8场; 生2:胜的场数比输的场数多(12×2-20)÷(2-1)=4场,所以胜了8场; 生3:设该队胜了x场,根据胜的积分+输的积分=总积分, 可得方程,解出方程,即可得胜的场数; ……………

〖预案〗

1.猜猜该队胜了几场

2.你能找出题中等量关系吗

3.如果设该队胜了x场,你能用方程描述吗

【设计意图】鼓励学生用多种数学模型分析,解决身边的数学问题,在解决问题的过程中,培养自己的数学建模能力,初步体会各类数学模型在解决数学问题中的作用. (三)小结反思,步步为赢

1,在解决上述问题过程中,同学们都使用了那些数学方法

2,你觉得哪种方法较好,为什么

3,由实际问题到方程要经历哪些过程

(1).弄清题意,找出相等关系; (2).恰当地设未知数x; (3).根据相等关系列出方程. 引导学生结合前面学习的感受,交流发言. 【设计意图】通过各类数学模型解决数学问题的比较,感受方程模型在解决实际问题中的优越性,实现从算术方法到代数方法的跨越,并归纳得到由实际问题到方程主要经历的过程. (四)拓展提高

人人参与

1,用方程描述下列问题中的相等关系

(1).教材中的练一练; (让学生先独立解决问题,在说出相等关系,进而用方程描述) (2).我们班两组参加学校某项活动,第一组28人,第二组38人,现在重新分组,需要从第二组调多少人到第一组能使第一组人是第二组的人数的2倍. (检验学生用方程解决实际问题的意识与能力) 2.(1)根据我们班男女生的人数编一道应用题,与同学交流; (2)根据列出的方程,你还能给他赋予另外一个情景吗

(开放的问题设计加深学生对方程模型的理解,方程的解释阐释其本质) 【设计意图】通过一组练习,巩固所学,培养学生思维的开放性,灵活性,创造性.也对新学的数学模型起到了解释,应用和拓展的作用,让学生体验数学学习的价值,增强数学应用意识,培养学习兴趣. (五)总结提高,体系结构

1,谈谈"用方程表达实际问题的意义"与"字母表示数"的异同; 2,用方程表达实际问题意义的关键是什么

3,从实际问题到方程一般经历哪些主要过程

【设计意图】通过总结归纳,将新知纳入原有知识体系,感悟数学知识的发生与发展过程,体会数学学习规律. (六)作业布置,课后韵味

1,习题4.1 1,3,6; 2,你能解出今天所列方程的解吗

试一试. 3,回家后请你利用家中的挂历与你的父母亲一起设计一个猜数游戏,明天来与同学交流.