6.5 垂直教案及板书设计

§6.5

垂直

教学目标：

1、

在具体情境中，进一步丰富对两条直线互相垂直的感性认识，并会用符号表示两条直线互相垂直，掌握垂线的画法，理解垂线的性质，体会点到直线的距离的意义。

2、通过画图、折纸等数学活动，经历探索、发现垂线的性质的过程，提高观察水平和空间想象能力，发展几何语言表述能力。

3、在"做"数学中增强学习数学的热情和兴趣，在自主探索、合作交流中获得成功的体验，在积极思维中形成勇于探索的学习品质。

教学重点：会用工具按要求画垂线，掌握垂线（段）的性质。

教学难点：从实际生活中感知垂线的性质以及体会点到直线的距离的意义，并能用准确的数学语言加以描述。

教学过程：

一、创设情景，展示目标

在荒无人烟的大沙漠中,有一条横穿沙漠东西方向的公路,公路上时有车辆来往.一名探险者在公路南侧沙漠中的P点(如图) 已断水断粮,他必须在最短的时间内取得援助.因此,这名探险者决定向公路进发.请你帮他设计一下，他应该选择什么样的路线尽快到达公路呢？为什么这样选择？

在小学中学生初步接触垂直，具备了垂直的感性知识，以此引入新课。

展示自学目标：

1、知道垂直的定义，会用符号表示两条直线互相垂直；

2、会过一点画已知直线的垂线；

3、在画图、折纸等数学活动中，发现其中蕴含的数学道理。

二、预习导航，成果检测

（1）如图（1），直线AB和CD相交于点O，如果满足条件

，那么直线AB和CD垂直，垂足为

点。

（2）如图，直线AB和CD互相垂直，记作

或

，其中直线AB是直线CD的

；也可说成直线CD是直线AB的

（3）如图（1）已知AB⊥CD，垂足为O，可知∠

=

°

（4）如图，PO⊥l，垂足为O，则点P到直线l的垂线段为

，点P到直线l的距离为

cm。

（5）画垂线

画直线

a 的垂线

过点P画直线

a 的垂线

过点P画直线

a 的垂线

P a

a

a

P

教法：学生阅读课本，完成检测，教师投影垂直的特征和识别方法的符号化表示。

三、导问研学，拓展延伸

（1）用三角尺和直尺过已知点P画已知线段AB的垂线，垂足为Q。

教法：教师让一学生板演，通过师生对话对画法归纳为：一落、二过、三画。

（2）体育课上在进行跳远训练，某同学从A处起跳，落到沙坑中的P处，小明测量线段PA的长度作为跳远成绩，你认为他这样做对吗？（2）测量该同学的跳远成绩实质上解决了一个怎样的数学问题。

教法：师生对话，辨析概念，建立数学模型。

（3）前面，我们用一张长方形纸片对折，就得到折痕CD和纸的一边AB垂直(如图)，你知道为什么吗？你能用一张长方形纸片折出两条互相垂直的折痕？简述两条折痕垂直的理由。

教法：针对垂直的定义，师生交流，学生展开活动，在阐述理由的过程中，提高学生的说理能力。

·

·

四、课堂小结，达标检测

师生小结本课主要内容，并解决课始提出的问题。

课堂检测

1、以下说法正确的是（

）

（A）一条直线的垂线只能画一条

（B）两直线相交所构成的四个角相等，则这两直线互相垂直

（C）点到直线的垂线段就是点到直线的距离

（D）点到直线上一点的距离就是点到直线的距离

D2、如图，A、B、O在一直线上，已知∠1＝50°，，OD⊥OE，垂足为O，则∠2＝ °

3、如图,P 是∠AOB的边OB上一点过点P画OB的垂线,12O交OA于点C；过点P画OA的垂线,垂足为H. 试比较PHA与PC、PC与CO的长短,并说明理由。

B

P

OA

学生独立完成检测，帮教小组交流结束后，学生提出本课学习后存在的疑问。

EB·

§6.5

《垂直》学案

学习目标：

1、知道垂直的定义，会用符号表示两条直线互相垂直；

2、会过一点画已知直线的垂线；

3、经历画图、折纸等数学活动，并发现其中蕴含的数学道理，会进行1～2步的数学推理。

学习过程

一、创设情景，展示目标

在荒无人烟的大沙漠中,有一条横穿沙漠东西方向的公路,公路上时有车辆来往.一名探险者在公路南侧沙漠中的P点(如图) 已断水断粮,他必须在最短的时间内取得援助.因此,这名探险者决定向公路进发.请你帮他设计一下，他应该选择什么样的路线尽快到达公路呢？为什么这样选择？

二、预习导航，成果检测

（1）如图（1），直线AB和CD相交于点O，如果满足条件

，那么直线AB和CD垂直，垂足为

点。

（2）如图，直线AB和CD互相垂直，记作

或

，其中直线AB是直线CD的

；也可说成直线CD是直线AB的

（3）如图（1）已知AB⊥CD，垂足为O，可知∠

=

°

（4）如图，PO⊥l，垂足为O，则点P到直线l的垂线段为

，点P到直线l的距离为

cm。

（4）画垂线

画直线

a 的垂线

过点P画直线

a 的垂线

过点P画直线

a 的垂线

P a

a a

P

·

·

三、导问研学，拓展延伸

（1）用三角尺和直尺过已知点P画已知线段AB的垂线，垂足为Q。

（2）体育课上在进行跳远训练，某同学从A点处起跳，落到沙坑中的P点处，小明测量线段PA的长度作为跳远成绩，你认为他这样做对吗？（2）测量该同学的跳远成绩实质上是一个怎样的数学问题。

（3）前面，我们将一张长方形纸片对折，就得到折痕CD和纸的一边AB垂直(如图)，你知道为什么吗？你能用一张长方形纸片折出两条互相垂直的折痕吗？简述两条折痕垂直的理由。

四、课堂检测

1、以下说法正确的是（

）

D（A）一条直线的垂线只能画一条

E（B）两直线相交所构成的四个角相等，则这两直线互相垂直

12（C）点到直线的垂线段就是点到直线的距离

OAB（D）已知点到直线上一点的距离就是点到直线的距离

2、如图，A、B、O在一直线上，已知∠1＝50°， OD⊥OE，垂足为O，则∠2＝ °

3、如图,P 是∠AOB的边OB上一点过点P画OB的垂线,交OA于点C；过点P画OA的垂线,垂足为H. 试比较PH与PC、PC与CO的长短,并说明理由。

B

P

OA

·

1．P是直线L外一点，A、B、C三点在直线L上，且PB⊥L，那么①线段BP叫做P到直线L的距离；②PB长是点P到直线L的距离；③PA、PB、PC三条线段中PB最短；④线段AB的长是点A到直线PB的距离.其中说法中错误的有

（

）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

2．已知线段AB的长为10cm，点A、B到直线L的距离为6cm和4cm，符合条件的直线L的条数为

（

）

A．l

B．2

C．3

D．4 P3．如图，（1）点P在直线________外，在直线________上；

（2）点P是直线________和直线________的交点．

4．如图，已知P为∠AOB的AO上的一点．

AB（1）过点P画PQ⊥OB，垂足为Q；

（第3题）

A（2）过点P画OA的垂线PR，PR与OB相交于点R；

（3）根据所画图形得，图中垂线段有______条，它们是P__________，垂线段PR长度是点________到直线________的距离．

BO（第4题）

5．如图所示，按要求画图并填空．

A（1）过点A画直线CB的垂线，垂足为D；

（2）在AC上找一点G，使BG最短；

（3）点A到直线BC上________点距离最短，约为________mm，CBBG与AC的位置关系是________，量出B到AC的距离应是线段第5题

________的长度，约为________mm（精确到1 mm）．

D6．如图，A、B、O在一直线上，已知∠1＝53°，∠2＝37°，EOD与OE垂直吗？

12OAB

7．如图，要求：（1）在图①的方格纸中画AB的垂线AC；（2）在图②的方格纸中画一个以AB为边的正方形ABCD．（3）在图②中，若每个小方格面积为1cm，求出你所画的正方形的面积．

A

B

A

B（图①）

（图②）