10.1 不等式名师教学设计1

10.1不等式

课标要求：

1、经历从实际问题抽象出不等式的过程，能够根据具体问题中的数量大小关系了解不等式的意义；

2、认识到不等式是表示同类量之间不相等关系的重要数学模型。

学习目标：

1、经历从具体问题情境中建立不等式模型的过程，学生总结出不等式的概念，发展学生的符号意识，培养学生的应用意识和抽象概括能力。

2、了解不等式的意义，会用不等式表示数量关系，使学生能够认识到不等式是表示同类量之间不相等关系的重要数学模型。

3、通过现实情境建立不等关系，激发学生的学习兴趣；通过自主探究，锻炼学生克服困难的意志；通过合作交流，使学生体验获得成功的乐趣。

评价任务：1、通过完成探究一、探究二、练习一，评价学习目标1是否达成；

2、通过完成探究三、练习二，评价学习目标2、3的达成。

资源与建议：

现实世界中，同类量之间的不相等关系更为普遍，刻画这种关系的就是不等式，因此，不等式时一种重要的数学模型，它是解决有关实际问题的重要工具。不等式是学生在学习了一元一次方程和二元一次方程组之后，所要经历的又一次数学建模过程，是现阶段所要学习的重要内容之一，同时也为后续学习奠定基础。本节课通过学生所熟悉的实际问题，充分展现知识发生发展的过程，关注新旧知识间的联系，进而引入不等式的有关概念，使学生经历用模型和符号表示实际问题的过程，以便加深对概念的理解和运用。

教学重点：1、不等式概念的总结；2、建立不等关系。

教学难点：从现实情境中建立不等关系。

学习过程：

探究一、用不等式刻画生活中的不等量关系

我们学习过等式，并知道相等关系的量可以用等式表示。现在我们一起做个小游戏《猜价格》。

【小组活动一】生活中还有没有这样的不等量关系存在？小组成员讨论举例，各小组选出一个你们认为最好的例子展示。

现实生活中存在着相等和不相等的数量关系。对于相等的数量关系，可以利用等式(包括方程)来刻画；对于不等量之间的关系，则需要借助不等式的知识来研究。

【小组活动二】用不等号表示两个数量之间的关系

要求：先独立完成，再相互交流

（1）小明与小亮进行百米训练,小明先到达终点。小明到达终点所用的时间为15.2 s。如果小亮所用的时间为a s,那么a与15.2之间的关系可以表示为

。

（2）小明在某一周的零用钱为m元,他在这一周的支出情况如下表. 为灾区捐款

就餐

购买文具

买冷饮

5元

50元

3元

2元

在略有节余的情况下,m(元)与60(元)之间的关系可以表示为

。

【追问】1、这两个问题和同学们举出的例子有什么不同？哪些语言反映了两个量之间的关系？ 和 2、这些语言对应的关系分别是什么? 3、如果关系为“=”，则对应的语言为 设计意图：通过生活情境引导学生从不等的角度思考问题,初步感受不等的数量关系。

探究二、归纳概况不等式的概念

【小组活动三】（1）独立思考3分钟；（2）小组讨论解决问题；（3）小组辨析，发言人以“我们组认为……，我们组质疑……”等开头。

在高速公路上,有大、小两辆卡车从甲地向乙地运货.大卡车的行驶速度为60 km/h,小卡车的行驶速度为80 km/h,大卡车比小卡车早出发1 h. （1）如果设小卡车行驶的时间为x h,那么它行驶的路程该怎样表示?这时,大卡车行驶

的路程又该怎样表示?

（2）①小卡车赶上或超过大卡车后,它们所行驶的路程之间的关系应怎样表示? （3）完成下表. 小卡车行驶的时间x/h

小卡车行驶的路程/km

大卡车行驶的路程/km

1 80 120 2 160 180 3 240 240 4

5

6

…

…

…

（4）小卡车开出多少小时后赶上或超过大卡车?

【追问】1、（2）中“赶上或超过”对应的两车所走的路程有怎样的关系？

2、完成（3），说说通过完成此表，你能得到哪些信息？

①随着时间的增长，小卡车行驶的路程与大卡车行驶的路程有怎样的关系？ ②具体描述各段时间对应的两车路程之间的关系。

③还有哪些需要补充的信息吗？

小结： 叫做不等式。

练习一：下列式子是不等式的有(

) ①2x＝20；②3>2；③x≠4－3；④5a＋6b; ⑤x＞2y；⑥1＜2x＋5y. A．2个

B．3个

C．4个

D．5个

设计意图：在问题情境中,从列代数式、填表感悟数量之间的关系、列不等式等几个方面进行分析,让学生感受数学化的过程；体会不等式、方程、代数式的区别和联系。

探究三、巩固运用

内化新知

练习二：1、用不等式表示: （1）a是负数；（2）y的3倍不小于8；（3）m与10的和不大于m的一半；

（4）某湖,汛前水位是340cm,警戒水位是400cm。汛期,湖水平均每天上涨8cm,x天后湖水将超过警戒水位. 2、如图，若数轴上A,B两点对应数分别为a,b，则a与b的大小关系是＿＿＿＿

3、小明家距新华书店的路程是8km。他于星期日上午8:30由家出发骑车前往书店购书，先以15km/h的速度行驶了xh后，又以18km/h的速度继续行驶，结果，他在9:00之前赶到了书店。请你用所学的知识解释里边的关系。

设计意图：学生能列出不等式，让学生感受数学化以及建模的过程。

总结概括

自我评价

我的收获…… 1、知识上……；2、方法上……；3、思想上……．

布置作业：

【必做题】课本第118页习题A组的第1,2题. 【选做题】课本第119页习题B组的第2题.（分层作业）

板书设计：