10.1 不等式优质课教学设计

课题：不等式及其解集

【学习目标】：

㈠知识与技能：

1.使学生感受到生活中存在着大量的不等关系,了解不等式和一元一次不等式的意义；

2.让学生自发地寻找不等式的解，会在数轴上正确地表示出不等式的解集；

3.能够根据题意准确迅速地列出相应的不等式。

㈡过程与方法：．

1.通过跷跷板这一实例的研究，使学生体会到数学来源于生活，又服务于生活，培养学生“学数学、用数学”的意识；

2.经历由具体实例建立不等模型的过程，探究不等式的解与解集的不同意义的过程，渗透数形结合的思想。

㈢情感、态度、价值观：

1.通过对不等式、不等式的解与解集的探究，引导学生在独立思考的基础上积极参与对数学问题的讨论，培养他们的合作交流意识；

2.让学生充分体会到生活中处处有数学，并能将它们应用到生活的各个领域中去。

3.培养学生类比的思想方法、数形结合的思想。

【教学重点与难点】

1.教学重点：不等式、一元一次不等式、不等式解与解集的意义；在数轴上正确地表示出不等式的解集；

2.教学难点：不等式解集的意义，根据题意列出相应的不等式。

【学法与教法设计】

1.学生学法：观察发现、讨论研究、总结归纳；

2.教师教法：启发引导、分析、类比。

【课时与课型】

1．课型：新授课；

2．课时：第一课时。

【教学准备】

计算机、自制课件、实物投影仪、三角板等。

【师生互动活动设计】

教师创设情境引入，学生交流探讨；师生共同归纳；教师示范画图，课件交互式练习。

【学习目标】

1

1.能感受到生活中存在着大量的不等关系，了解不等式和一元一次不等式和意义；

2.会寻找不等式的解，会在数轴上正确地表示出不等式的解集；

3.能够根据题意准确迅速地列出相应的不等式。

【教学设计】

一、创设情境——从生活走向数学

［多媒体展示］

小明和小聪体重相同，他们正在跷跷板上做游戏。现在小聪背上了书包,跷跷板发生了倾斜,游戏无法继续进行下去了。这是什么原因呢? 如果他们的体重为30公斤，书包重6公斤，现在跷跷板两边的重量各是多少？相等吗？

通过实例创设情境,从“等”过渡到“不等”,培养学生的观察能力,激发他们的学习兴趣。

二、探究新知

㈠

不等式、一元一次不等式的概念

1.不等式

在学生充分发表自己意见的基础上，师生共同归纳得出：

用“＞”或“＜”号表示大小关系的式子叫做不等式;

练习一：

下列式子中哪些是不等式? (1)a+b=b+a

(2)-3>-5

(3)x≠1

(4)x+3>6

(5)2m

(6)2x-3

注：

用“≠，＜，＞，≤，≥”表示不等关系的式子也是不等式。

“≠”读作“不等于”，它说明两个量之间的关系是不相等的，但不能明确那个大那个小；

“＜”读作“小于”，表示其左边的量比右边的量小；

2

“＞”

读作“大于”，表示其左边的量比右边的量大；

“≤”读作“小于或等于”，即“不大于”，表示左边“不大于”右边；

“≥”

读作“大于或等于”，即“不小于”，表示左边“不小于”右边。

2.考考你——看谁做得又快又准

判断下列式子中哪些是不等式，是不等式的请在题后的括号内划“√”，不是的请划“×”

(1)3＞

2

(

）

(2)2a+1＞

0

(

）

(3)a＋b＝b＋a

（

）

(4)x＜

2x+1

（

）

(5)x＝2x-5

（

）

(6)2x+4x＜

3x+1 （

）

(7)15≠7＋9

（

）

上面的不等式中，有些不含未知数，有些含有未知数，大家把(2)、(4)、(6)式与(5)式类比，(5)式是一个一元一次方程，能不能给(2)、(4)、(6)式也起个名字呢? 3. 一元一次不等式

(学生讨论后,师生共同归纳) 含有一个未知数, 未知数的次数是1的不等式,叫做一元一次不等式.

注意

：不等式中,x在分母位置上，它不是一元一次不等式

㈡

列不等式

1.例

用不等式表示：

（1）x与1的和是正数；

（2）a与b的差是非负数；

（3）

x的2倍与1的和不小于3；

（4）

x的一半与4的差小于

的3倍．

解：(1)x＋1＞0;

(2)

a－b≥0

1

(3) 2x＋1≥3;

（4）

x43

22. 课堂练习——看谁最列得又快又准。

用不等式表示：

（1）ｘ的一半小于－1；

（2）a是负数；

（3）x与y的差不大于－2；

（4）a的4倍大于或等于8 ；

（5）b是非负数；

（6）x与2的和大于5。

答案；(1) 1

x



0

(3)

xy2

1

(2)

a

2(4)

4

a

(5)

b



0

(6)

x25

8

3

㈢

不等式的解、不等式的解集

1.当ｘ取哪些值时,

x



2



5

才成立呢?

x -1 0 1 2 3 4 5 6 7 x+2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 比较x+2与5的大小

x



2



5

成立吗？

x+2<5 x+2<5 x+2<5 x+2<5 x+2=5 x+2>5 x+2>5 x+2>5 x+2>5 不成立

不成立

不成立

不成立

不成立

成立

成立

成立

成立

（师生共同归纳）使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。

(学生做完后，师问）：你还能找出这个不等式的其他的解吗？这个不等式有多少个解？你从中发现了什么规律？

(学生讨论后，师生共同总结）：当ｘ＞3时，不等式

ｘ+2＞5总成立；而当ｘ＜3或ｘ＝3时，不等式

ｘ+2＞5不成立，这就是说，任何一个大于3的数都是不等式

ｘ+2＞5的解，这样的解有无数个。因此，ｘ＞3表示了能使不等式

ｘ+2＞5成立的ｘ的取值范围，叫做不等式

ｘ+2＞5的解的集合，简称解集。

2．不等式的解集

一个含有未知数的不等式的所有的解，组成了这个不等式的解集。

3．在数轴上表示不等式的解集；

0

1

2

3

4 注意:在表示3的点上画空心圆圈,表示不包括这一点.（教师板演示范）

4. 课堂练习三——动一动脑，动一动手，你一定能算得对。

4

判断下列数中哪些是不等式ｘ＋3＞6的解? 哪些不是? －4，

－2.5,

0,

1,

2.5,

3,

3.2,

4.8,

8,

12 5．解不等式

求不等式的解集的过程叫做解不等式。

6.课堂练习四——看谁算得最快最准。

直接想出不等式的解集，并在数轴上表示出不等式的解集：

(1) x＋3＞6;

(2)2x＜8；

（3)x－2＞0 解：(1)x＞3;

(2)x＜4；

(3)x＞2。

三、总结、扩展

学生小结，师生共同完善：

本节课的重点内容：1．了解不等式和一元一次不等式和意义；

2.会寻找不等式的解，会在数轴上正确地表示出不等式的解集；

3.能够根据题意准确迅速地列出相应的不等式。

四、布置作业

必做题：

1.

选做题：P134习题9.1第3题

选做题：

5

1.

不等式x<5有多少个解？有多少个正整数解？

2.

写出一个不等式，使它的某一个解是100. 附：板书设计：

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