不等式的解与解集、解集在数轴上表示，一元一次不等式的概念和解法板书设计及设计说明

9.2一元一次不等式

教学目标

1.知识与技能：理解一元一次不等式的概念，会解一元一次不等式，并能在数轴上表示其解集

；

2.过程与方法：类比一元一次方程的解法，将一元一次不等式逐步化简为x>a或x

3.情感态度与价值观：在解一元一次不等式过程中,加深对化归思想和类比思想的体会。

教学重、难点

1.重点:正确求一元一次不等式的解集，并在数轴上表示其解集

2.难点:不等号方向改变问题

教学过程

一: 回顾旧知

1.什么叫做一元一次方程? 1一元

○2一次

○3方程

○4整式

○2.解一元一次方程的一般步骤是什么? 去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1 二.新授

1、一元一次不等式的定义

观察下面的四个不等式,他们有什么共同特点?对比一元一次方程的定义

（1）x-7>26

(2)3x<2x+1

(3) x>50

(4)-4x>3

由此总结出一元一次不等式的定义? 1一元：只含有一个未知数

○2一次：未知数的次数是一次

○3不等式：用不等号表示大小关系的式子

○4整式：不等号两边都是整式

○练习

例1.下列哪些是一元一次不等式？

（1）x－9＞26；

（2）3x＜2x2+1；（3）-4x＞3y；

（4）

＞50；

（5）

＞1.

(6)x(x–1)<2x

（7）2x=8

2、解一元一次不等式

（1）回忆之前所学习解一元一次方程的步骤，并解以下方程

=

解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1 主要依据是

:等式的性质

特别注意：每一步的易错点

目标：将方程逐步化为

=

的形式. 解：去分母，得:3(2+x)

= 2(2x－1) 去括号，得:6+3x = 4x－2 移项，得: 3x－4x = －2－6

合并同类项，得:－x = －8

系数化为1，得: x =8 （2）类比解方程解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来

1≤

○

解：去分母，得:3(2+x)

≤

2(2x－1)

不等式性质2

去括号，得: 6+3x ≤

4x－2

去括号法则

移项，得: 3x－4x ≤

－2－6

不等式性质1

合并同类项，得:－x≤－8

合并同类项法则

系数化为1，得: x ≥

8

不等式的性质3

这个不等式的解集在数轴上表示如下:

0 8

继续类比练习解不等式

22(1+

)<3 ○根据解一元一次方程的步骤猜想一下解一元一次不等式的一般步骤? 归纳：

解一元一次不等式的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1. 主要依据是:不等式的性质

特别注意：去分母及系数化为1时不等号的方向可能发生改变. 目标：将不等式逐步化为

>

或

<

的形式.

思考：是不是每一个方程都按照五个步骤来解？

3、

解一元一次不等式与解一元一次方程有哪些相同和不同之处？

相同点：基本步骤相同：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1. 不同点：(1)解法依据不同：解一元一次方程依据等式的性质，解一元一次不等式依据不等式的性质. (2)目标不同：一元一次方程最简形式为

=

，一元一次不等式最简形式为

>

或

<

.

三.巩固练习

解下列不等式,并在数轴上表示解集. （1）2(x+5)≤3(x－5)

（2）（3）（4）

＜

＞

四．课堂小结

≥

1.一元一次不等式的概念; 2.一元一次不等式的解法; 去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.（当不等式的两边都乘（或除以）同一个负数时，不等号的方向改变。）. 3.解一元一次不等式与解一元一次方程的异同. 五.布置作业: 课本第126页习题9.2第1 题；

思考课本第126页习题9.2第3题. 练习册第120页第一课时

六.板书设计

9.2一元一次不等式

1、一元一次不等式的定义

2.解一元一次不等式一般步骤：

1.一元：

○2.一次：

○3.不等式： ○4.整式： ○1.去分母（不等号的方向可能改变）

○2.去括号

○3.移项 （不等号的方向不变）

○4.合并同类项

○5.系数化为1. （不等号的方向可能改变）

○

七.课后反思: