10.2 不等式的基本性质含PPT的教学设计及点评

不等式的基本性质

13.2不等式的基本性质—目标导引

1.历经不等式基本性质探索，进一步体会不等式与等式的区别. 2.掌握并能灵活运用不等式的基本性质

13.2不等式的基本性质—内容全解

1.不等式的基本性质

不等式的基本性质1：不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变. 不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变. 不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向要变向. 2.等式性质与不等式性质的区别

其最大区别在于不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向要改变

●课

题

§13.2

不等式的基本性质

●教学目标

（一）教学知识点

1.探索并掌握不等式的基本性质；

2.理解不等式与等式性质的联系与区别. （二）能力训练要求

通过对比不等式的性质和等式的性质，培养学生的求异思维，提高大家的辨别能力. （三）情感与价值观要求

通过大家对不等式性质的探索，培养大家的钻研精神，同时还加强了同学间的合作与交流. ●教学重点

探索不等式的基本性质，并能灵活地掌握和应用. ●教学难点

能根据不等式的基本性质进行化简. ●教学方法

类推探究法

即与等式的基本性质类似地探究不等式的基本性质. ●教具准备

投影片两张

第一张：（记作§13.2 A）

第二张：（记作§13.2 B）

●教学过程

1

Ⅰ.创设问题情境，引入新课

［师］我们学习了等式，并掌握了等式的基本性质，大家还记得等式的基本性质吗？

［生］记得. 等式的基本性质1：在等式的两边都加上（或减去）同一个数或整式，所得的结果仍是等式. 基本性质2：在等式的两边都乘以或除以同一个数（除数不为0），所得的结果仍是等式. ［师］不等式与等式只有一字之差，那么它们的性质是否也有相似之处呢？本节课我们将加以验证. Ⅱ.新课讲授

1.不等式基本性质的推导

［师］等式的性质我们已经掌握了，那么不等式的性质是否和等式的性质一样呢？请大家探索后发表自己的看法. ［生］∵3＜5 ∴3+2＜5+2 3－2＜5－2 3+a＜5+a

3－a＜5－a

所以，在不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变. ［师］很好.不等式的这一条性质和等式的性质相似.下面继续进行探究. ［生］∵3＜5 ∴3×2＜5×2 3×12＜5×12. 所以，在不等式的两边都乘以同一个数，不等号的方向不变. ［生］不对. 如3＜5 3×（－2）＞5×（－2）

所以上面的总结是错的. ［师］看来大家有不同意见，请互相讨论后举例说明. ［生］如3＜4 3×3＜4×3 3×13＜4×13

3×（－3）＞4×（－3）

3×（－13）＞4×（－13）

3×（－5）＞4×（－5）

由此看来，在不等式的两边同乘以一个正数时，不等号的方向不变；在不等式的两边同乘以一个负数时，不等号的方向改变. ［师］非常棒，那么在不等式的两边同时除以某一个数时（除数不为0），情况会怎样呢？请大家用类似的方法进行推导. ［生］当不等式的两边同时除以一个正数时，不等号的方向不变；当不等式的两边同时除以一个负数时，不等号的方向改变. ［师］因此，大家可以总结得出性质2和性质3，并且要学会灵活运用. 2.用不等式的基本性质解释l24＞l216的正确性

2

［师］在上节课中，我们知道周长为l的圆和正方形，它们的面积分别为你能用不等式的基本性质来解释吗？

［生］∵4π＜16 ∴14l24和l216，且有l24＞l216存在，＞116

根据不等式的基本性质2，两边都乘以l 2得

l24＞l216

3.例题讲解

将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式：

（1）x－5＞－1; （2）－2x＞3; （3）3x＜－9. ［生］（1）根据不等式的基本性质1，两边都加上5，得

x＞－1+5 即x＞4; （2）根据不等式的基本性质3，两边都除以－2，得

x＜－32; （3）根据不等式的基本性质2，两边都除以3，得

x＜－3. 说明：在不等式两边同时乘以或除以同一个数（除数不为0）时，要注意数的正、负，从而决定不等号方向的改变与否. 4.议一议

投影片（§1.2 A）

讨论下列式子的正确与错误. （1）如果a＜b，那么a+c＜b+c; （2）如果a＜b，那么a－c＜b－c; （3）如果a＜b,那么ac＜bc; （4）如果a＜b,且c≠0,那么ac＞bc. ［师］在上面的例题中，我们讨论的是具体的数字，这种题型比较简单，因为要乘以或除以某一个数时就能确定是正数还是负数，从而能决定不等号方向的改变与否.在本题中讨论的是字母，因此首先要决定的是两边同时乘以或除以的某一个数的正、负. 本题难度较大，请大家全面地加以考虑，并能互相合作交流. ［生］（1）正确

∵a＜b，在不等式两边都加上c，得a+c＜b+c; ∴结论正确. 同理可知（2）正确. （3）根据不等式的基本性质2，两边都乘以c，得

ac＜bc, 所以正确. （4）根据不等式的基本性质2，两边都除以c，得

3

acbc＜

所以结论错误. ［师］大家同意这位同学的做法吗？

［生］不同意. ［师］能说出理由吗？

［生］在（1）、（2）中我同意他的做法，在（3）、（4）中我不同意，因为在（3）中有a＜b,两边同时乘以c时，没有指明c的符号是正还是负，若为正则不等号方向不变，若为负则不等号方向改变，若c=0，则有ac=bc,正是因为c的不明确性，所以导致不等号的方向可能是变、不变，或应改为等号.而结论ac＜bc.只指出了其中一种情况，故结论错误. 在（4）中存在同样的问题，虽然c≠0,但不知c是正数还是负数，所以不能决定不等号的方向是否改变，若c＞0,则有ac＜bc,若

c＜0，则有ac＞bc,而他只说出了一种情况，所以结果错误. ［师］通过做这个题，大家能得到什么启示呢？

［生］在利用不等式的性质2和性质3时，关键是看两边同时乘以或除以的是一个什么性质的数，从而确定不等号的改变与否. ［师］非常棒.我们学习了不等式的基本性质，而且做过一些练习，下面我们再来研究一下等式和不等式的性质的区别和联系，请大家对比地进行. ［生］不等式的基本性质有三条，而等式的基本性质有两条. 区别：在等式的两边同时乘以或除以同一个数（除数不为0）时，所得结果仍是等式；在不等式的两边同时乘以或除以同一个数（除数不为0）时会出现两种情况，若为正数则不等号方向不变，若为负数则不等号的方向改变. 联系：不等式的基本性质和等式的基本性质，都讨论的是在两边同时加上（或减去），同时乘以（或除以，除数不为0）同一个数时的情况.且不等式的基本性质1和等式的基本性质1相类似. Ⅲ.课堂练习

1.将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式. （1）x－1＞2

（2）－x＜56

［生］解：（1）根据不等式的基本性质1，两边都加上1，得x＞3 （2）根据不等式的基本性质3，两边都乘以－1，得x＞－2.已知x＞y,下列不等式一定成立吗？

（1）x－6＜y－6; （2）3x＜3y; （3）－2x＜－2y. 解：（1）∵x＞y,∴x－6＞y－6. ∴不等式不成立；

（2）∵x＞y,∴3x＞3y

∴不等式不成立；

（3）∵x＞y,∴－2x＜－2y

∴不等式一定成立. 投影片（§1.2 B）

3.设a＞b,用“＜”或“＞”号填空. （1）a+1

b+1;（2）a－3

b－3; （3）3a

3b;（4）a456

b4;

4

（5）－a7

－b7;（6）－a

－b. 分析：∵a＞b

根据不等式的基本性质1，两边同时加上1或减去3，不等号的方向不变，故（1）、（2）不等号的方向不变；

在（3）、（4）中根据不等式的基本性质2，两边同时乘以3或除以4，不等号的方向

不变；

在（5）、（6）中根据不等式的基本性质3，两边同时乘以－改变. 解：（1）a+1＞b+1;（2）a－3＞b－3; （3）3a＞3b;（4）（5）－a717或－1，不等号的方向

a4＞b4; ＜－b7;（6）－a＜－b. Ⅳ.课时小结

1.本节课主要用类推的方法探索出了不等式的基本性质. 2.利用不等式的基本性质进行简单的化简或填空. Ⅴ.课后作业

习题13.2 Ⅵ.活动与探究

1.比较a与－a的大小. 解：当a＞0时，a＞－a; 当a=0时，a=－a; 当a＜0时，a＜－a. 说明：解决此类问题时，要对字母的所有取值进行讨论. 2.有一个两位数，个位上的数字是a，十位上的数是b，如果把这个两位数的个位与十位上的数对调，得到的两位数大于原来的两位数，那么a与b哪个大哪个小？

解：原来的两位数为10b+a. 调换后的两位数为10a+b. 根据题意得10a+b＞10b+a. 根据不等式的基本性质1，两边同时减去a，得9a+b＞10b

两边同时减去b，得9a＞9b

根据不等式的基本性质2，两边同时除以9，得a＞b. ●板书设计

§13.2

不等式的基本性质

1.不等式的基本性质的推导. 2.用不等式的基本性质解释3.例题讲解. 4.议一议

练习

小结

作业

5 l24＞l216.

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