三角形内角和定理课件配套优秀教案案例

第十一章

三角形

教学备注

学生在课前完成自主学习部分

11.2 与三角形有关的角

11.2.1

三角形的内角

第1课时

三角形的内角和

学习目标：1.掌握三角形的内角和定理.

2.会用平行线的性质与平角的定义证明三角形内角和等于180°. 3.能运用三角形的内角和定理进行简单的证明或计算.

重点：三角形的内角和定理.

难点：三角形的内角和定理的推导过程.

自主学习

一、知识链接

1.三角形按照角的大小分类，可以分为_________、_________、_________. 2.分别用量角器量出下面三个三角形的内角度数，并填表.

三角形形状

锐角三角形

直角三角形

钝角三角形

每个内角的度数

三个内角的和

B 二、新知预习

1.如图，在△ABC中，∠A+∠B+∠C=_______,

2.在小学我们通过拼接、测量就已经知道三角形的内角和为______,与其形状、大小

_____(填“有关”或“无关”）.

三、自学自测

在△ABC中，若∠A＝35°,∠B＝65°,则∠C＝________.

四、我的疑惑

A C

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________

课堂探究

一、要点探究

探究点1：三角形内角和定理的证明

活动：在纸上任意画一个三角形，将它的内角剪下拼合在一起. 教学备注

配套PPT讲授

1.情景引入

（见幻灯片3-4）

2.探究点1新知讲授

（见幻灯片5-10）

三角形的三个内角拼到一起恰好构成一个平角. 问题1：观测的结果不一定可靠，还需要通过数学知识来说明.从上面的操作过程，你能发现证明的思路吗？

E A 已知：如图，△ABC，

求证：∠A+∠B+∠C=180°。

证明1：延长BC到D，过点C作CE∥BA，

B D

C

A

l

已知：如图，△ABC，

求证：∠A+∠B+∠C=180°。

证明2：过点A作l∥BC，

B C

问题2：将自己剪下来的内角拼合在一起，除了上面两种拼接方式，你还能想到其他的拼法吗？用这种拼法你能证明三角形的内角和定理吗？

教学备注

3.探究点2新知讲授

（见幻灯片11-21）

要点归纳：借助平行线的“移角”的功能，将三个角转化成一个平角. 三角形的内角和为_______。

探究点2：三角形内角和定理的应用

典例精析

例1

(教材例1变式题)如图，CD是∠ACB的平分线，DE∥BC，∠A＝50°，∠B＝70°，求∠EDC，∠BDC的度数．

方法总结：平行线、角平分线与三角形的内角和定理相结合时，找到相等的角是关键.

例2

在△ABC 中，

∠A 的度数是∠B 的度数的3倍，∠C 比∠B 大15°，求∠A，∠B，∠C的度数.

方法总结：在题中出现了角度的倍分、和差、比例关系时，通常会运用到方程思想，先设未知数，再运用三角形的内角和定理列方程求解.

例3

(教材例2变式题)如图，B岛在A岛的南偏西40°方向，C岛在A岛的南偏东15°方向，C岛在B岛的北偏东80°方向，求从C岛看A，B两岛的视角∠ACB的度数.

针对训练

1.在△ABC中，∠A=35°，∠ B=43 °，则∠ C=________. 2.在△ABC中，∠A :∠B:∠C=1:2:3，则△ABC是 _________ 三角形. 3.在△ABC中，∠A= ∠B+10°, ∠C= ∠A + 10°, 则∠A=_____，∠ B=_____，∠

C=_____. 二、课堂小结

三角形的内角和为180°. 教学备注

配套PPT讲授

4.课堂小结（见幻灯片28）

5.当堂检测

（见幻灯片22-27）

当堂检测

1.求出下列各图中的x值．

7040x°x 2x°x°25°x°20°x°x°45°

2.如图，则∠1+∠2+∠3+∠4=___________ .

3.如图，四边形ABCD中，点E在BC上,∠A+∠ADE=180°，∠B=78°，∠C=60°，

求∠EDC的度数．

4.如图，在△ABC中，∠B=42°，∠C=78°，AD平分∠BAC．求∠ADC的度数.

拓展提升

5.如图，在△ABC中，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB.

（1）若∠BAC=60°，求∠BPC的度数．

（2）你能直接写出∠BPC与∠A 之间的数量关系吗？