用集合图表示问题名师教学设计2

《问题与思考》教学设计

----高斯数学求和

教学目标:

通过具体实例,利用所学知识解决问题。

教学重难点:

通过讲述高斯的故事,讨论、探索、计算连续自然数和的方法。

教学过程:

一、课堂导入

数学家高斯的故事

二、问题与思考

教师:高斯是19世纪德国伟大的天才数学家,被誉为“数学王子”。相传高斯在读小学的时候,老师在黑板上写下这样一到题目: 1+2+3+4+„„+97+98+99+100=?同学们,你们也试一试,如何计算呢? (稍微给一点时间之后„„)

教师:请同学们首先认真的、静静的回想一下,你的第一想法是什么?

(稍微给一点时间之后„„)

教师:一个个相加求和?

学生(异口同声):不是!这太繁琐了!

教师:是的。老师也不是想让我们这样算吧?那有没有简便算法呢?

学生(先迟疑,后肯定):应该一定有简便算法!

教师:那我们怎么办?——看这些数字有什么特征!对不对?你们认真观察,好好想一想。学生甲:这是从1到100这100个连续自然数的和。

教师:是啊!那每一个数之间有什么特征?

学生乙(恍然):后一个数都比前一个数多1!

教师:非常好!继续!

学生全体(迫不及待):前一个数都比后一个数少1!

教师:太好啦!

学生丙(兴奋而自豪):其实我发现如果分别从首尾顺次取数并将对应的两个数相加,其和都等于101。

教师:噢!还可以这样看,大家说是吗?

学生全体(恍然、兴奋):是的。我知道怎样算了!

教师:怎么算?我们还是应该让这个同学说一说吧。

学生丙:如果分别从首尾顺次取数并将对应的两个数相加,其和都等于101。这样,共有50组101,所以,和就应该是101×50=5050。教师:真是太好啦!看来你们也都是“小高斯”啊!不信吗?让我们还原一下高斯的思维历程(板演)。

教师:同学们再想一想,如果让你求1+2+3+4+„„++8+9+10的和,你们能不能立刻算出来?学生(几乎异口同声):55。

教师:看来大家真的领悟了!你们课余时间,还可以自己编一些类似的题目,做一做,重要的是看能不能悟出一个规律。由一些特殊的同类问题,归纳一般规律,这就是做数学的乐趣!

三、巩固练习

1.计算下列各题:

(1)2+4+6+…+200;

(2)17+19+21+…+39;

(3)5+8+11+14+…+50;

(4)3+10+17+24+…+101。