列方程解决问题（四）教案设计（一等奖）

行程(追及)

教学目标:

1、能借助线段图分析实际问题中的等量关系,提高用方程解决实际问题的能力。

2、经历解决问题的过程,体验数学与日常生活密切相关。

3、培养学生收集信息、处理信息的能力。

重、难点:能借助线段图,通过两者总行程相等的等量关系正确列方程解答追及问题。

教学过程:

一、引入

1.一辆客车和一辆轿车从上海出发开往宁波。客车先行18.4千米后轿车出发,客车平均每小时行92千米,轿车平均每小时行108千米。轿车开出多少小时后追上客车?

师:谁来说说里面包含哪些数学信息?(已知、未知)

生:已知……未知……

师:只列式不计算。

解:设轿车开出x小时后追上客车

18.4+92x=108x x=1.15

师:追及问题中,我们可以通过设未知数x ,利用线段图和两者行程相同的等量关系来进行列方程解答。今天,我们就继续来研究追及问题。

二、新授

2.一辆客车和一辆轿车从上海出发开往宁波。客车先开0.2小时后轿车出发,客车平均每小时行92千米,轿车平均每小时行108千米。轿车开出多少小时后追上客车?

师:与上一题有何不同?

生:题1给出了先行路程,题2未直接给出

师:线段图需要完全重画吗?哪部分变化了?怎么改?

生:客车的第一段路程+客车的第二段路程=轿车一共行驶的路程

解:设轿车开出x小时后追上客车。

92×0.2+ 92 x=108 x x=1.15 答:轿车开出1.15小时后追上客车。

师:在追及问题中,无论题目如何改变,求什么量。“两者行程相等”这个等量关系是始终不变的。

三、巩固

一)基础题

师:我们已经可以根据等量关系来列出方程了,接下来我要看看大家是否可以根据方程来判断等量关系的对错。

1.一辆客车与一辆轿车先后从上海出发到南京,客车先行一段路后轿车才出发,客车平均每小时行80千米,轿车2.5小时后追上客车。轿车每小时行100千米,客车先行了多少小时?

师:依然是追及问题,这次请你们找出错误的方程。

解:设客车先行了x小时。

A. 80x+80×2.5=100×2.5客车1+客车2=轿车总

B. 100x=80×2.5+80x

C. 80x=100×2.5-80×2.5客车1=轿车总-客车2

D. 100×2.5-80x=80×2.5 轿车总-客车1=客车2

2.甲、乙两艘汽艇分别同时从相距24千米的A、B 港口沿同一方向航行。甲在前,乙在后。乙艇每小时航行32千米,6小时后两船会合,甲艇平均每小时行多少千米?

师:怎么理解相距24千米?谁追谁?

24+6x=32×6 x=28

小结:灵活利用未知数x 来表示等量关系中的各种未知量能帮助我们轻松解决问题。在列方程解决问题时,一定要将对应的量一一匹配根据等量关系进行列式。

二)变式

师:在追及类问题中,不仅有速度快的追及速度慢的。反过来也可以,大家都听过龟兔赛跑的故事吗?

1.龟兔同时从起点同向出发,已知兔子每分钟可以跑80米,乌龟的速度是8米/分钟。比赛开始5分钟后,兔子发现把乌龟甩得老远,便再开始睡觉。再过多久乌龟能追上兔子?

80×5=8×5+8x x=45

小结:行程问题变化很多,我们在审题时要借助线段图找到路程之间的等量关系来解题。三)独立练习、

1.书p35 小巧和小亚练习打字,小巧平均每分钟打字31个,小亚平均每分钟打字38个。小巧先打了7分钟后,小亚才开始打,多少分钟后两人打的字一样多?

7×31+31x=38x x=31

2. 甲、乙二人在同一条路上前后相距9千米.他们同时向同一个方向前进.甲在前,以每小时5千米的速度步行;乙在后骑自行车追赶甲。1.8小时后乙成功追上甲,乙的速度是多少?

9+5×1.8=1.8x x=10

3.小明步行上学,每分钟行70米.离家12分钟后,爸爸发现小明的文具盒忘在家中,爸爸带着文具盒,立即骑自行车以每分钟280米的速度去追小明.问爸爸出发几分钟后追上小明?爸爸追上小明时他们离家多远?

70×12+70x=280x x=4

4×280=1120(m)

小结:追及问题不仅可以出现在行程中,在其他的问题中也有用武之地。我们只要能根据等量关系列出方程就能解决问题。

四、总结

师:我们今天研究了追及问题。也希望同学们在生活中也能不断的追及超越之前的自己。