探索圆的面积公式教学目标设计

《圆的面积》教学设计

冀教版小学数学六年级上册47——49页“圆的面积”

兰考县惠民小学张海霞

教学目标:1、使学生理解圆面积的含义;

2、掌握圆的面积公式,并能运用所学知识解决生活中的简单问题。过程与方法目标:经历圆的面积公式的推导过程,体验实验操作,逻辑推理的学习方法。

情感目标:1、引导学生进一步体会“转化”的数学思想,初步了解极限思想;

2、体验发现新知识的快乐,增强学生的合作交流意识和能力,培养学生学习数学的兴趣。

教学重点:掌握圆的面积的计算公式,能够正确地计算圆的面积。

教学难点:理解圆的面积计算公式的推导。

教学准备:相应课件;圆的面积演示教具

教学过程:

一、创设情境,引入新课

1、课前谈话。

中国古代有许多聪颖机灵的儿童,曹冲就是其中的一位。“曹冲称象”的故事你们熟悉吗?谁愿意给大家讲一讲。(指明一学生介绍故事简介)

老师有个问题不明白,为什么称出了石头的重量,也就称出了大象的重量?

生:因为石头重量和大象重量相等。

你们说的这点很关键,必须保证石头的重量和大象重量相等,这样称出的石头重量就是大象重量。但是曹冲为什么不直接称象呢?

生:因为大象太重,不能直接用秤称出来。

是啊,当时条件下,无法直接称出大象重量,所以曹冲才想出用石头代替大象的方法。其实这就是我们数学学习中经常要用到的“转化”的方法。也就是当我们遇到新问题,不能直接解决时,可以把它转化为已有的知识和方法来解决问题。

2、复习铺垫。

现在请同学们回忆一下平行四边形的面积公式推导,是把它转化成什么图形来计算的?

生:是把平行四边形转为为长方形来计算的。把平行四边形沿着它的高剪下来,平移到另一边,这样就拼成了一个长方形。

那么转化后的长方形的长和宽和平行四边形有什么关系?

生:长方形的长相当于平行四边形的底,宽相当于平行四边形的高。

棒极了!请同学们看大屏幕。(展示平行四边形转化为长方形的过程)大家记不记得三角形、梯形转化成平行四边形的过程?(课件展示三角形、梯形转化成平行四边形的过程)

通过这些图形的转化,你发现了什么?

生:把图形转为为我们学过的图形。

不错,是运用了转化的方法。看来这是个不错的方法,帮了我们很多忙。3、创设生活情境。

拿出准备好的飞镖板。

请同学们计算出飞镖板的面积。

飞镖板是什么形状?(圆形)

什么是圆的面积?(可以让学生摸一摸飞镖板的面)得出结论:圆所占平面的大小叫做圆的面积。

我们在以前计算多边形的面积时,是通过量出边的长度来计算,现在我们能不能通过量出圆的边来计算面积呢?

生:不能,圆的边是曲线,不是直线。

由此看出,要求圆的精确面积,是无法通过度量得出的。

过渡:我们在学习推导几何图形的面积公式时,总是把新的图形通过分割、拼合等方法,将它们转化成我们熟悉的图形。今天,我们能不能也用这样的方法,推导出圆的面积计算公式呢?

板书课题:圆的面积

二、尝试转化,推导公式

观察飞镖板,你发现了什么?

生:飞镖板被平均分成了16份。

生:每份都像一个小三角形。

如果我们把它平均分成若干份,剪开,在拼合在一起,会拼成什么形状呢? (课件演示,指导学生观看把圆平均分成8份、16份、32份,然后剪开,拼成近似的长方形)

1、认真思考,合作探索。

(1)拼出的图形是长方形吗?(是近似的长方形,因为它的上下两条边不是线段)

(2)把圆平均分成16份和32份,拼成的图形有什么区别?(把圆平均分成32份后,拼成的图形更接近长方形)

(3)如果把一个圆平均分成64份,128份…..,拼成的图形会怎样呢?(完全可以算是个长方形了)

课件演示,得出结论:平均分的份数越多,拼出的图形就越接近长方形2、想一想:圆拼成近似的长方形,什么变了,什么不变?(形状变了,但面积相等)

议一议:拼出的长方形和圆有什么关系?

结合学生汇报,课件演示。

长方形的面积相当于圆的面积。

长方形的长相当于圆的周长的一半。

长方形的宽相当于圆的半径。

3、推导圆的面积计算公式(引导学生结合图形理解)

(1)你能从长方形的面积计算公式推导出圆的面积公式吗?尝试用“因为……所以……”类似的关联词语。(因为拼成的长方形的面积相当于圆的面积,拼成的长方形的长相当于圆的周长的一半,宽相当于圆的半径,并且长方形的面积=长*宽,所以圆的面积=圆的周长的一半*圆的半径)

学生汇报结果,师随机板书。

同学们经过观察,讨论,寻找出圆的面积计算公式,真了不起。

(2)师:如果圆的半径用r表示,那么圆周长的一半用字母怎么表示?

(3)揭示字母公式。

师:如果用S表示圆的面积,那么圆的面积计算公式就是:S=πr2

(4)齐读公式,强调r2=r×r(表示两个r相乘)。

从公式上看,计算圆的面积必须知道什么条件?在计算过程中应先算什么?三、运用公式,解决问题

1、试一试

同学们,从这个公式我们可以看出,要求圆的面积,必须先知道什么?(再次出示飞镖板)已知飞镖板的半径是10厘米,请同学们根据圆的面积公式计算出飞镖板的面积。

学生计算,一生板演,师巡视,发现问题及时指导,并提醒学生注意公式、单位使用是否正确。

2、练一练

(1)求下面几个圆的面积。

(2)一个圆形旋转台,台面半径为3米,台面的面积是多少平方米?

学生计算,教师继续对学困生加强巡视,如果还有问题的学生并给予指导。四、全课总结

通过这节课的学习,你有什么收获?

生:我知道了圆的面积公式。

生:我知道了要求圆的面积需要先知道它的半径……

大家的收获真不少!我们不仅学会了求圆的面积,而且运用转化的方法推导出了圆的面积公式,这是同学们的第一个了不起;另外,我们能从生活中发现数学问题,并应用所学知识解决问题,这是第二个了不起。老师希望你们继续留心观察我们的生活,从生活中发现数学问题并解决它。

五、布置作业

“练一练”第3、4题。