平行与垂直的认识获奖说课稿

《平行与垂直的认识》教学设计

湖北省武穴市第二实验小学饶宝贵

教学内容

平行与垂直的认识

教学目标

知识与技能:初步理解平行与垂直是同一平面内两条直线的两种特殊位置关系,初步认识平行线和垂线。

过程与方法:通过观察、操作、讨论、归纳等活动,认识平行线和垂线,感知生活中平行和垂直现象,初步渗透分类的数学思想。

情感态度与价值观:体会平行和垂直的应用和美感,体验数学与生活的联系,发展学生的空间观念,激发学生学习数学的兴趣。

教学重点

正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念,发展学生的空间想象能力。

教学难点

1、相交现象的正确理解(尤其是对看似不相交而实际上是相交现象的理解)。

2、对“同一平面”的理解。

3、对平行和垂直都是两条直线间的位置关系的理解。

教学方法:观察比较、分类探究、应用感悟。

教具、学具准备

课件,水彩笔,尺子,三角板,量角器,小棒,长方形和正方形白纸,双面胶。

学情分析:学生对直线的特点已有了初步认识,有一定的知识基础和空间想象能力,而且生活中平行、垂直的现象也非常多,学生并不陌生,但都只停留在表面,并没有对平行、垂直的本质概念进行归纳。

教学过程:

一、想象画图,感知两条直线的位置关系

1、导入:前面我们已经学习了直线,谁能说出直线的特点,今天咱们继续学习两条直线的位置关系。

2、引导学生想象:每个学生手中拿着一张长方形纸,将它看作一个平面,闭上眼睛想象这个平面在扩大——再扩大——无限大,在这个无限大的平面上画两条直线。

二、观察分类,感受平行与垂直的特征

(一)展示情况

师:画完了吗?在小组中交流一下,看看你们组谁的想法与众不同?(小组交流)

师:哪个小组愿意上来把你们的想法展示给大家看看?

(小组展示,将画好的图贴到黑板上)

师:仔细观察,你们画的跟他们一样吗?如果不一样,可以上来补充!(学生补充不同情况)

(二)进行分类

师:同学们的想象力可真丰富,画出来这么多种情况。能把它们分分类吗?在小组中交流交流。(小组讨论、交流)

1.小组汇报分类情况。

预案:

a.分为两类:交叉的一类,不交叉的一类;

b.分为三类:交叉的一类,快要交叉的一类,不交叉的一类;

c.分为四类:交叉的一类,快要交叉的一类,不交叉一类,交叉成直角的一类。

当学生在汇报过程中出现“交叉”一词时,教师随即解释:也就是说两条线碰一块儿了。在数学上我们把交叉称为相交,相交就是相互交叉。课件演示

(并在适当时机板书:相交)

2.引导学生进行分类。

在同一平面内两条直线的位置关系分为相交、不相交两类。

(学生说出自己小组的分法后)师:对于他们小组的这种分法,你们有问题吗?

设想:当出现“b”情况后,教师要引导学生自己发现问题,通过想象直线是可以无限延伸的,并把直线画得长一些,使学生明白,看起来快要相交的一类实际上也属于相交,只是我们在画直线时,无法把直线全部画出。

当出现“c”的分法时,开始同“b”的做法一样,先使学生明确快要相交的一类也属于两条直线相交的情况。再使学生明确分类时要统一标准。相交的一类,快要相交的一类,不相交一类,这样分类是以相交与否为分类标准。而相交成直角是根据两条直线相交后所成角度来分类的。二者不是同一标准,所以这种分法是不正确的。从而达成分类的统一,即相交的一类、不相交的一类。

总之,在分类过程中重点引导学生弄清看似两条直线不相交而事实上是相交的情况。先想象是否相交,再请一两名学生动手画一画,从而达成共识。

三、归纳认识,明确平行与垂直的含义

(一)揭示平行的概念

师:那剩下的这组直线相交了吗?(没有)想象一下,画长点,相交了吗? (没有)再长一点,相交了吗?(没有)无限长,会不会相交?(不会)(边提问边用课件演示)

1、师:这种情况你们知道在数学上叫什么吗?我们就说这两条直线互相平行。(板书:互相平行)知道为什么要加“互相”吗?(学生回答)谁能说说什么是互相平行?(学生试说不完整的概念)

介绍平行符号:直线a与b互相平行,记作a∥b ,读作a平行于b。用这样的方法来表示a平行于b,你们觉得怎么样?(既形象又方便)

2、找找生活中平行的现象,课件演示。(队列中的平行线)

出示立交桥的画面,上下两条线不相交,但它们互相平行吗?为什么?

小结:在同一平面内,不相交的两条直线互相平行。

提醒:两条直线互相平行必须符合几个条件?(在同一平面内、不相交这两个条件缺一不可。)

3、判断几组图形中的两条直线是不是平行线。(课件演示)

(二)揭示垂直的概念

1、师:咱们再来看看两条直线相交的情况。你们发现了什么?(都形成了四个角)

师:你认为在这些相交的情况中哪种最特殊?(相交形成了四个直角)

师:两条直线相交成直角,而其他情况相交形成的都不是直角,有的是锐角有的是钝角。

师:你是怎么知道他们相交后形成了四个直角呢?(学生用三角板或量角器验证)(板书:成直角、不成直角)

师:如果两条直线相交成直角,我们就说这两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,这两条直线的交点叫做垂足。

2、判断几组图形中的两条直线是否互相垂直。(课件演示)

比较下面三幅图的相同点和不同点,你们发现了什么?(垂直要看两条直线相交是否成直角,而与怎样摆放无关)

介绍垂直符号:直线a与b互相垂直,记作a⊥b,读作a垂直于b。

(三)感受生活中的垂直现象

现在我们一起去运动场上看一看,我们的运动场上有没有互相平行或互相垂直的例子?(课件演示)

四、练习巩固,深化对平行和垂直的理解

1.找一找:①教室里有哪些直线是互相平行的?哪些直线是互相垂直的?

②这些字母中哪些既有互相平行的线段,又有互相垂直的线段?

E H L Z K

2.做一做:你能伸伸手,弯弯腰,摆出几个平行或垂直的姿势吗?

3、判一判:在同一平面内,两条直线不是平行就是垂直()

五、拓展延伸,发展学生的空间观念

1、辨一辨

下面每个图形中哪两条线段互相平行?哪两条线段互相垂直?

2、摆一摆

把两根小棒都摆成和第三根小棒平行。看一看,这两根小棒互相平行吗?

把两根小棒都摆成和第三根小棒垂直。看一看,这两根小棒互相垂直吗?

3、折一折

把一张长方形纸折两次,使三条折痕互相平行。

把一张正方形纸折两次,使两条折痕互相垂直。

4、猜一猜:①绝交②深交(各猜一数学概念)?

5、图中有几组平行线?

六、课堂小结

这节课你有什么收获?

板书设计:

平行与垂直的认识

互相平行平行线同一平面内两条直线互相垂直垂线

《平行与垂直的认识》课后反思

《平行与垂直的认识》这节课,我充分利用学生已有的知识和经验,让他们在想象、操作、分类、讨论、探究、练习中形成对概念的深刻认识。

1、想象中提升认识

新课开始,让学生先想象直线的特征,使学生脑中牢固形成直线可以无限延长的表象。然后又引导学生想象:每个学生手中拿着一张长方形纸,将它看作一个平面,闭上眼睛想象这个平面在扩大——再扩大——无限大,并在这个无限大的平面上画两条直线。请学生在纸上画出想到的现象。为后面理解“同一平面内”打下基础,同时培养了孩子的空间想象能力。

2、分类中感知特点

以分类为主线,通过学生自主探索,体会同一平面内两条直线间的位置关系。

课堂上适时呈现学生画出的同一平面内两条直线的6种情况,然后让学

生对这6种情况进行第一次分类。在学生不断思考、分类、比较的过程中,逐渐形成公识,一共有两中情况:一种相交,一种不相交。学***行后,学生对于“同一平面”可能并不十分理解,因此,通过生活中各种平行现象的展示,以及立交桥上下两条线是否平行的问题的提出,让学生深刻体会到,“同一平面内,不相交的两条直线互相平行”。这样,学生在不断的思考、观察和交流中,深化对平行的认识,体会到互相平行的两条直线必须是在同一平面内且不相交的。然后将相交情况进一步分类,同中求异——两条直线相交成直角,从而认识垂线。

通过两次分类、分层理解,学生感知了垂直和平行现象,并对平行、垂直的本质概念进行了归纳。

3、操作中理解概念

通过“分一分”、“量一量”、“找一找”、“折一折”、“摆一摆”等活动,学生在自主探究与合作交流中深入理解平行和垂直的概念,使他们经历了数学知识建构的过程,同时感受到“知识来源于生活,应用于生活”的道理。