探索圆的面积公式第一课时导学案

《圆的面积》教学设计

丰小徐长伟

教学目标:

知识目标:引导学生推导出圆面积的计算公式,能运用公式灵活的计算,已知圆的半径、直径,求圆的面积。

过程与方法:在圆面积公式的推导过程中,通过猜测、观察、对比、发现、尝试等数学方法,探索圆面积的计算公式,培养学生迁移、分析、合作和创新的能力,发展学生的空间观念。

情感态度与价值观:使学生感受圆的面积的奥秘,培养学生学习数学的兴趣,并将所学知识运用于生活实际。

教学重点:引导学生推导出圆面积的计算公式,能运用公式灵活的计算,已知圆的半径、直径,求圆的面积。

教学难点:在探索圆面积的计算公式,培养学生迁移、分析、合作和创新的能力,

发展学生的空间观念。

教学模式:

区级建模:任务驱动,生成问题;自主学习,合作探究;交流充分,点拨精准;夯实基础,分层提高;评价多元,及时有效。

学校建模:明确目标,情境导入;提出问题,自学指导;小组汇报,点拨指导;巩固练习,拓展提高;当堂检测,课堂小结。

个人建模:明确目标,情境导入;提出问题,合作探究;小组汇报,点拨指导;实践检验,巩固提高;收获感言,评价体验。

教学过程:

一、明确目标,情境导入。

这是什么图形?我们认识了圆形,会计算圆的周长,今天我们一起来学习圆的面积。(板书课题:圆的面积)

二、提出问题,合作探究。

1、认识圆的面积

师指着课件圆图片:圆的面积在哪里?什么是圆的面积呢?

出示结语:圆所占平面的大小叫做圆的面积

2、关于圆的面积,你想知道什么?

预设:

圆的面积与什么有关系?圆的面积怎样计算?圆的面积计算公式是什么?

我想知道圆的面积怎样推导出来?

我们来看看,能解决什么问题?

因此。圆的面积大小与()有关。

看图,什么决定马吃草范围的大小?为了使圆的面积大,你可以用( )长的绳子?

2、圆面积推导。

你有什么设想?

我们想把圆形平均分成几份,然后沿半径剪开,再拼成学过的图形。

生:可以把新图形转化成已学过的图形,比如平行四边形可以通过剪拼转化成长方形求出面积。

师:为什么要沿着半径剪开?

生:因为圆的面积和半径有关。

师:那圆能不能转化成我们学过的图形呢?我们可以试一试。

课件演示。

师:这种方法叫转化,化未知为已知。板书

师:你想平均分成几份?

演示。

师:这种思路给了我们很大的启发!按照这种思路拼成的近似的平行四边形你们都很满意了吗?那么有没有什么办法让它的边变得更直呢?再剪几份,你是说把它分得更多份些,是吗?(可以把它分得更多份些)

演示。

现在老师就把你们说的这几种方案输入电脑。八等份、十六等份、三十二等份。(课件演示八分法、十六分法、三十二分法的展开图)

师:观察这三种分法,比较一下,同样大小的圆平均分的份数不同,拼出来的图形有什么变化?——发现:平均分的份数越多,拼成的图形越接近长方形。我们把圆转化成了长方形,形状变了,什么没变呢?

生:面积。

师:求出了长方形的面积,也就求出了圆的面积,这种方法也很好

三、小组汇报,点拨指导

1、设疑:我们沿着半径把圆切开,巧妙地把圆拼成了近似的长方形,现在我们可以利用长方形的面积公式来推导圆的面积公式。请小组拿出学具和讨论提纲,小组合作探究,动手摆一摆,边观察、边讨论、边记录、边推导,看哪组合作得最快最好!

课件出现以下问题:

沿着半径把圆平均分成若干等份,剪开后把它们拼在一起,拼成的图形近似(长方形)

(1)长方形的长相当于圆的()公式是()

(2)长方形的宽相当于圆的()

(3)因为长方形的面积=

所以圆的面积= 。

(4)如果用字母S表示圆的面积,那么圆的面积计算公式就是

S=

2、小组四人带讨论提纲汇报拼的过程,媒体演示公式推导过程

3、齐读字母公式,验证猜想。圆的面积和半径有关。

4、小结:可见要求圆的面积只要知道什么就行?(半径r)

四、实践检验,巩固提高

1、师:现在我再回到马吃草的问题上来看看,告诉你们拴着马的绳子长是

2米,你

能运用所学的知识解决马吃草的问题吗?(学生运用公式直接做,独立解决,集体订正。)

2、极速飞车,求周长、面积只列式不计算。

3、知难而上过渡:知道圆的半径可以求出圆的面积,那么,知道直径和周长能不能求出圆的面积呢?

出示半圆形鸡舍图,

师:瞧,这是一个半圆形鸡舍。认真观察一下,

这里隐藏着什么样的数学问题

五、拓展提升,感受科学

动画演示“你知道吗”刘徽《九章算术》关于割圆术介绍。把圆分割成等腰三角形计算面积的方法。

六、收获感言,评价体验

师:时间过的很快,一节课就要结束了,大家有什么收获?

生:我会求圆的面积了,公式是S=

师:这是知识上的收获,在解决问题的方法上有没有什么收获呢?

生:可以把圆转化成学过的图形推导出圆的面积计算公式。

师:同学们不仅学会了怎样计算圆的面积,更重要的是大家运用转化的方法,把圆这个新图形转化成了已经学过的图形,从而求出了圆的面积。以后大家遇到新问题,都可以尝试一下,看看能否把它转化成已经学过的知识来解决。

各小组总结自己得分。

下课!