3、反比例的意义教学设计与反思

反比例的意义

教学内容：六下第61—62页例3、“试一试”、“练一练”和“你知道吗”，第63页练习十一第1～2题。

教学目标：

1．使学生结合具体实例认识成反比例的量，理解反比例的意义，能依据反比例的意义判断两种相关联的量是不是成反比例，并能说明理由。

2．使学生在认识成反比例的量的过程中，体会数量之间的联系和变化关系，感受表示反比例数量关系及其变化规律的数学模型，渗透函数思想，进一步培养比较、综合和抽象、概括、演绎等思维能力。

3．使学生主动参与学习活动，进一步体会数学和日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。[来源:学科网]

教学过程：

一、新授

1、出示例题

师：同学们，昨天去超市，打算给大家买一些笔记本。

看大屏幕，观察表中的数据，你有什么发现（同桌交流一下自己的想法）

你是怎么想的？

师：还有其它想法吗？大家说的都有道理，我把大家的想法来整理一下

教师讲解

通过表格，我们发现数量随着单价的变化而变化，单价越来越大，而数量越来越小。反之，单价越来越小，而数量越来越大。可以看出，他们的变化是相反的，那这种变化有没有规律呢？当然有，看相对应的两个量，我们发现它们的乘积没有变，列式来看一看。这里的“60”表示什么，变了吗？我们可以用式子来表示它们之间的关系。n板书板书板书

师：像上面这样，有两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，两种

相关联量相对应的乘积一定，我们就说这两种量成反比例关系。今天我们就来研究反比例。（依次出示：相关联 变化 一定）

（板书课题反比例） 师：根据等量关系，能具体说一说反比例关系吗？

师引导：总价一定时，单价和数量成反比例。

2、换零钱（出示10元人民币）

师：认识吗？多少钱？能帮我换一下零钱？怎么换？

师：如果换5元，可以换几张？（依次出示5元、1元、5角、1角）……

师：在换零过程中，谁不变，谁变了，怎么变化的？

师小结

3、练习

师：同学们，记住反比例了吗？看大屏幕，这些量成反比例吗？我们来试一试

第1题

先填表

师：通过填表，我们发现工作时间是随着哪个量变化的。怎么变化的？相对应的两个数的乘积各是多少？表示什么？能用式子表示它们之间的关系吗？成反比例吗？具体说一说

第2题

师：两个量相关联吗？（怎么看出来的？）相对应的两个数的乘积一定吗？（能用式子表示它们之间的关系吗？）成反比例吗？（具体说一说）

第3题

师：成反比例吗？为什么？具体说一说

4、小结

师：怎样判断两种量成不成反比例。

学生说，进行板书：相关联 变化 乘积一定（学生根据关键词自己再说）

师：反比例和正比例一样，也可以用字母来表示（板书字母公式）

5、研究长方形

师：同学们，我们学过了长方形，还记得长方形的知识吗？（指名说）长方形里面有没有反比例关系呢？拿出作业纸，独立完成。

让学生上台讲评

师小结：在加减法中，没有比例关系。既没有反比例，也没有正比例。

二、巩固练习

师：生活中还有哪些量成反比例关系呢？我们来找一找。

1、第一题

师：成反比例（ ）用手势表示。准备好了吗？等我喊“开始”时，一起做出判断。

第4小题，那谁一定时，谁和谁成反比例。

真厉害！还有4题，给大家独立思考。在本子上写下来

时间到，停，听听大家的想法，谁来！

2、第二题

师：同学们，这三个量熟悉吧！它们之间会有什么比例关系呢？自己先试一试？同桌交流一下（采用一问一答的形式）

哪一组给大家来示范一下

师：怎么思考的。对，首先要想它们之间的等量关系（出示）

同桌再说一说

师:像这样3种量之间的比例关系，还能举例吗？（路程 工作总量）

指名学生举例

3、第三题

师：会吗？一起来填一填。同学们，有什么发现？

4、第四题

师：同学们，方框里填几？算一算把结果写在本子上

指名汇报，和他一样的举手。咦，还有不同的，你说说，还有不同的吗？

到底谁对？怎么会这样呢？

（说的太好了，考虑问题真严谨，给你点赞，此时应该有掌声）

出示要求，怎么算的。

师：强调正比例比值一定，反比例乘积一定。

三、探索延伸

师：同学们，还记得正比例图像吗？（指名学生说说）

师强调：把两个相关联的量相对应的点连起来在同一条直线上。

反比例可以用图像来表示吗？（当然可以）

出示图像

同学们，能用刚学的反比例知识来分析一下图像吗？反比例图像是怎样的？

（把对应的点连起来是一条曲线）记住了吗？

四、回顾总结

师：同学们，今天我们借助“相关联、变化、一定”3个关键词，通过验证、对比，复习了正比例，探索了反比例。

通过今天的学习，还有什么新的收获？

还有什么疑问？