鸡兔同笼问题第二课时教案

数学广角--《鸡兔同笼》教学设计

执教者 永思小学 吴雪云 教学内容： 青岛2011课标版六年级下册----鸡兔同笼问题。 问题背景：

“鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题，大约在1500年前《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。鸡兔同笼问题对学生尤其是基础不好的学生来说有一定的难度，特别是用假设法解答，学生理解起来很难，我主要借助教材上的列表法同时结合引导学生画图的方法，再配合假设法。充分运用了动手操作这个手段，让学生弄懂鸡兔同笼问题的基本解题思路。通过本单元的学习着重在于培养学生的逻辑推理能力，并让学生在自己解题的过程中通过对各种方法（列表法、画图法、假设法）的对比，知道假设法是解决问题的一般方法。通过“鸡兔同笼”及拓展问题的学习让学生进一步体会到这类问题在日常生活中的应用，以及鼓励同学们多运用方程的方法，为今后升初中更深层次的学习方程打下坚实的基础。

教学目标： （一

）

知识技能：

1.使学生初步认识“鸡兔同笼”的数学趣题,了解与此有关的数学史，感受我国传统的数学文化。

2.使学生理解并掌握用“画图法”和“ 假设法”这两种基本方法来解答“鸡兔同笼”的问题，并能选择适当方法解决一些与“鸡兔同笼”相似的数学问题。

（二）过程与方法：在学生探究方法的过程中，使学生理解并运用假设的思想解决数学问题，形成有序思考的意识，体验数学的思想方法。

（三）

情感态度价值观

通过数学文化的熏陶感染培养学生的民族自信心和研究问题的科学素养。

教学重点：使学生理解并运用假设的思想，通过画图法、列表法来解答“鸡兔同笼”及其类似的数学问题。

教学难点：使学生发现并掌握用假设法解决鸡兔同笼及类似的数学问题。

教学方法 1.谈话法：通过谈话，让学生回顾已学过的知识，又潜伏悬念，激发学生动机，起到温故知新的作用。 2.创设情境法：结合教学内容，设置问题情境，激发学生的求知欲望。 3.讨论法：让学生在观察、讨论、合作、交流中探索问题，解决生活中的问题。

学法：合作交流、自主探究。 教学准备

多媒体课件、学习单

教学过程： 师：亲爱的同学们，今天我们一起来学习一节经典的数学课---《鸡兔同笼》（板书：鸡兔同笼）。在新课之前，咱们来玩一个有奖竞答的小游戏，每位回答问题的同学都可以获得一张小卡片。

1只鸡有1个头，2条腿；

2只鸡有（

）个头，（

）条腿；

1只兔有（

）个头，（

）条腿；

2只兔有（

）个头，（

）条腿；

1只兔和1只鸡有（

）个头，（

）条腿；

1只兔和2只鸡有（

）个头，（

）条腿；

（老师对学生的回答给予肯定和鼓励。）接下来难度加大: 有8个头26条腿；鸡有（

）只，兔有（

）只。

师：你还能口答吗？我想这道题难住了很多同学，其实这样的题在古时候就已经有了，瞧，这是古代的数学课堂，来看看这位数学老师给同学们出了怎样的数学题（PPT投影）。这是古文，到了现代就是这样一道数学题：

笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？

师：请同学们仔细观察一下这道题，这里的头有35个，脚有94只；数量比刚刚的还大，所以难度更大。不过我们古代的小朋友能做出来，我相信，通过这节课的学习，我们班的学习一样可以完成！同学们有没有信心？生：有。

师：但是光有信心可不行，解决问题得找到方法。在数学上，当我们碰到一些数据很大不利于我们找到解决问题的方法或规律时，我们可以先研究数据….(生：数据小的) 师：真聪明，还记得这是一种怎样的数学思想吗？（生：化繁为简）（板书：化繁为简）

师：那咋们就先研究数据小的，为了帮助同学们，老师请来了两个小助手：鸡和兔。老师画的鸡和兔可能和同学们画的不一样，这是数学简图，专门用来解决数学问题。它有两个明显的的优点：1、画起来简便不费时；2、可以很好地突出鸡和兔的特点：鸡有一个头两条腿，兔有一个头四条腿。那请同学们带着两个小助手，完成我们的第一个问题，在我们的学习单上画一画。

问题一：3个头8条腿，鸡（）只兔（）只。（板书：3个头，8条腿）

师：请两位同学在黑板上重新画一遍，将你的做题过程重现在黑板上，下面同学仔细观察两位同学的画法跟你是否一样，（画完采访两位同学的画法）……这两位同学是在知道答案的情况下画出来的，老师有一种方法可以不需要知道答案直接把答案画出来，同学们想不想知道？……那同学们可要仔细看黑板咯！

总共3个头，所以先画好3个头。请问：不管是鸡也好兔也好，它们至少有几条腿？（2条）所以我们先给每个头分两条腿，（用去6条，还剩2条），剩下的两条是两条两条一起分还是一条一条分？（生：两条两条分，因为没有哪个是3条腿），现在腿分完了，答案出来了吗？……像这种用画图的方法来解决鸡兔同笼问题，咱们给这种方法起个名字。（生：画图法）（板书：画图法）请同学们有画图法解决第二个问题. 问题二：4个头12条腿，鸡（）只兔（）只。（板书：4个头，12条腿）

师：大部分同学能画好，请同学们尝试一下可不可以根据你画图的过程列一列算式。并把算式写在旁边的方框里。（巡查学生情况，适当辅导）。

画好4个头，每个头分2条腿。问题1：用去几条腿？（列式，请同学回答）

问题2：还剩几条腿？（列式，请同学回答）

问题3：剩下的腿是几条几条分？够分几个头？（列式）

这几个头分到了几条腿？所以是……(兔) 问题4：剩下的是什么？（鸡，列式）

【注：重点强调为什么“×2”、为什么“÷2”】

师：像这种利用图形来帮助我们列式帮助我们解决问题也是一种重要的数学思想—数形结合（板书：数形结合）。我们也给这种列式的方法起个名字。（生：列式法、算式法）让学生观察算式的第一步，（每个头分两条腿，也就是假设全是鸡）所以它有一个更好的名字---假设法。（板书:假设法）.请同学们用自己喜欢的方法解决第三个问题：

问题二：8个头26条腿，鸡（）只兔（）只。

（学生完成之后让一些学生汇报答案及采用的方法，）

师：看来同学们掌握的不错，有个人却因为这道题被困住了，我们一起去帮助他吧。（出示奔跑吧兄弟视频）。

女生读题，让学生用自己喜欢的方法帮助陈赫解决问题。

解决问题之后。提问：你觉得画图法好还是假设法好？（让学生明白当数据很大的时候用画图解决很麻烦，要画很多图）所以当数据比较小时，用画图法方便；当数据比较大时用假设法方便。

【练习环节】

1、

课本105页做一做（让学生明白鸡兔同笼问题不仅仅是鸡和兔可能是其他）

2、

卡片游戏(青蛙和瓢虫)。让学生明白不一定是每个头分2条，要看两种动物至少有多少条腿。游戏可以提升学习兴趣。

3、

自行车与三轮车。让学生明白剩下的腿不一定是两条两条一起分，而要看具体情况。

总结：你有什么收获？（鸡兔同笼及相关问题、画图法和假设法、数形结合与化繁为简）

板书设计：

鸡兔同笼

画图法

3个头，8条腿：

数形结合

假设法

4个头，12条腿：

化繁为简