4、圆柱的体积教学目标

圆柱的体积

教学目标：

1.让学生经历观察、猜想、操作、验证、交流和归纳等数学活动的过程，探索并掌握圆柱的体积公式。

2.初步学会应用公式计算圆柱的体积，并解决相关的简单实际问题。

3.培养应用已有知识解决新问题的能力，发展空间观念和初步的推理能力。

教学重点：探索并掌握圆柱的体积公式。

教学难点：圆柱体积公式的推导过程。

教学准备：课件 教学过程： 一、谈话导入

1、呈现例4中长方体、正方体和圆柱的直观图。

2、提问：这几种立体图形的体积你都会求吗？

你会求其中哪些立体图形的体积？

如何求? 启发：大家想不想知道圆柱的体积怎样计算？

猜想：圆柱的体积怎么算？

3、引入：我们的猜想对不对呢？

今天我们就一起来探索一下圆柱的体积计算公式。

二、交流共享

教学例4。

1、观察比较

引导学生观察例4的三个立体，提问：

⑴这三个立体图形的底面积和高都相等，它们的体积有什么关系？

⑵长方体和正方体的体积一定相等吗？为什么？

⑶圆柱的体积与长方体和正方体的体积可能相等吗？为什么？

2、实验操作

⑴谈话：大家都认为圆柱的体积与长方体、正方体的体积可能是相等的，而且都等于底面积乘高。那用什么办法验证呢？让学生在小组中说说自己的想法。

（2）提醒：圆的面积公式是怎么推导出来的？

圆的面积如何计算? (3)引导：

我们采用化曲为直、化圆为方的方法把圆切拼成近似的长方形求出了圆的面积，这种把未知图形转化成已知图形的方法，我们以前也用过、比如推导平行四边形、三角形、梯形的面积时也用了转化的方法。转化的方法在平面图形中大显身手，在立体图形中有用吗？我们该如何转化呢？

我们能不能将圆柱转化成长方体呢？

⑵要求：你能想办法把圆柱转化成长方体吗？各小组说出自己的想法。

⑶讨论：如果把圆柱的底面平均分成16份，切开后能否拼成一

个近似的长方体？

操作教具，让学生观察。

想像：如果把底面平均分的份数越来越多，结果会怎么样？

课件演示，使学生清楚地认识到：拼成的立体会越来越接近长方体。

3、推导公式

⑴提问：拼成的长方体与原来的圆柱有什么关系？什么不变? 指出：长方体的体积与圆柱的体积相等；

长方体的底面积等于圆的底面积；

长方体的高等于圆柱的高。

⑵思考：怎样求圆柱的体积？为什么？

根据学生的回答小结并板书圆柱的体积公式：

圆柱的体积=底面积×高

⑶引导: 用字母公式表示圆柱的体积公式：V=sh 4、举一反三

要计算圆柱的体积还需要知道哪些条件? 引导: 学生得出已知下面的条件都能算出圆柱的体积

(1)已知底面积和高

(2)已知半径和高

(3)已知直径和高

(4)已知周长和高

(5)已知侧面积和高

哪些是基本条件? （圆柱的底面积和高）

5、课堂小结

这五个公式代表了五种不的题型，帮助大家开拓思路，但是最基本的公式还是v = s h 所以大家在做题的时候，要有目的去找底面积和高，如果底面积没有直接给，要想办法算出来。

6、学以致用：

（1）一根圆柱形钢材，底面积是20平方厘米，高是1.5米。它的体积是多少？

(2)、一个圆柱的底面直径是6厘米，告示7厘米，它的体积是多少？

（3）、填空

把圆柱的底面平均分成若干份，沿圆柱的高切开后，可以拼成一个近似的（ ），拼成的长方体的底面积等于圆柱的（ ），高就是圆柱的( ). 用字母V表示圆柱的体积，S表示圆柱的底面积，h表示圆柱的高，圆柱的体积公式可以写成（ ）

（4）、一个圆柱的底面周长是25.12厘米，高是4厘米，它的体积是多少？

（5）、侧面积是36兀平方厘米，高是6厘米，它的体积是多少？

7、逆用公式

已知体积和高如何求底面积?(底面积=体积÷高)

已知体积和底面积如何求高?(高=体积÷底面积) ⑴

一个圆柱的体积是 90 立方厘米，高是 6 厘米。它底面积的是( )。

⑵ 一个圆柱的体积是 180 立方分米，底面积是 30 平方分米。它的高是( )。

三、拓展提高

1、这是一张普通的长方形的白纸，长是25.12厘米，宽是18.84厘米，用它可以卷成两个大小不同的圆柱。与同学交流，怎样卷成的圆柱体积比较大？

2、把一个圆柱切拼成近似的长方体，表面积增加了40平方厘米，圆柱的高是5厘米，圆柱的体积是多少立方厘米？

四、课堂总结

本节课我们学习了圆柱体的体积，同学们要掌握圆柱体的体积计算公式，能够根据所给的已知条件求圆柱体的体积。基本公式是什么？

圆柱的体积=底面积×高

V= s h 如果底面积没有直接给，要想办法算出来。