6、四则混合运算（1）教学实录与评析

四则混合运算（总复习）

扬州市江都区大桥镇昌松小学 卞正荣

教学内容：六年级下册第76页“整理与反思”和“练习与实践”1～5题

教材简析：这部分内容主要复习整数、小数和分数的四则混合运算，要求学生能够正确解答整数、小数和分数四则混合运算式题，同时能够合理、灵活地选择适当的方法使计算简便。教材在设计上注重培养学生的自主探索精神，没有呈现有关运算顺序和运算律的具体内容，为学生的自主探索与合作交流提供了广阔的空间，同时也有利于学生对这些内容形成个性化的理解。由于此前学生已经系统学习了整数、小数和分数的意义及其运算，他们已经熟练掌握了四则运算的相关技能，因此本课的教学重点重点应放在“选择合理、灵活的方法进行简便计算”上。在总复习阶段，还肩负着梳理知识，使学生形成知识系统的重要任务，本课不仅要使学生在小学阶段学习的运算律、运算性质等陈述性知识形成系统，还要使学生在如何选择简便算法等程序性知识方面形成系统，同时渗透分类、转化等数学思想方法，培养学生分析推理言必有据和解决问题细心灵活的良好习惯。

教学目标：

1、使学生进一步掌握整数、小数和分数四则混合运算的运算顺序，能正确地进行整数、小数和分数的四则混合运算。

2、能灵活地选择合理的方法使计算简便，提高学生的计算能力、推理能力，发展对数据的敏感性。

3、培养分析推理言必有据和解决问题细心灵活的良好习惯。

教学重点：选择合理、灵活的方法进行简便计算。

教学难点：有关乘法分配律的简便计算。

教学过程：

一、整数、小数和分数的四则混合运算的顺序

1、板书课题：四则混合运算

2、从下列四道题目中选择你喜欢的两小题计算：

932①23.2－3.2÷4 ②÷×

8439162③÷[×(－)]

④5.8＋6.39＋4.2 10253

3、下面交流一下，做了几条四则混合运算的题目以后，你觉得解答这些题目要注意什么？（运算顺序、简便方法）

4、想一想，四则混合运算的顺序概括起来可以怎样说？小组讨论、回忆。

交流，这些运算规则适用于哪些数？

【设计说明：学生虽能够熟练计算一道具体的四则混合运算式题，但要他们凭空说出四则混合运算的运算规则（运算顺序），却并非易事。这里给出四道式题，让学生在此基础上回忆四则混合运算的顺序，使学生多了一些意义识记；让学生自己选择两道题目，已经把培养简便意识蕴含在其中，而第一题看似可以简便其实不好简便又可以与第四题的简便方法形成对比，为揭示简便计算的本质提供了材料。】

二、理解简便计算的本质：依据运算律、运算性质凑整

1、我刚才看了一下，发现很多同学都主动选择了做第④题，为什么？有一些四则混合运算的题目，既可以按本来顺序计算，又可以不按照本来的顺序，采用一种比较巧妙的方法计算，方便地算出结果，我们称之为简便计算。大家想一想，为什么简便计算能够方便、快速地算出结果？（凑整，便于计算）

2、第①题不是也可以凑整吗，为什么没有先凑整？（得数变了），那第④题改变顺序后得数变了吗？（得数不变）有什么依据说明得数不变？

我们在计算时，不能仅仅根据数据凑整，还得依据运算律、运算性质等保证得数不变。（板书：依据运算律、运算性质等，保证）

【设计说明：很多学生进行简便计算时，只注意到数据特征（能够凑整），而忽视了运算特征（简便依据），从而发生错误。这一环节，意在希望学生理解：简便计算不能仅关注数据特征，还要关注运算特征。从程序性知识的角度促进学生知识系统的完善。】

三、整理运算律、运算性质

1、可以作为简便依据的定律、性质很多，作业纸上已经列出了五个运算律，请你把表格填写完整。如果你觉得还有可作为简便依据的没列出来，可以在下面的格子里写出来，不知道名称的就只举例并用字母表示。

名称

加法交换律

举例

18＋25＝25＋18

用字母表示

a＋b＝b＋a

加法结合律

乘法交换律

乘法结合律

乘法分配律

2、同桌互相交流，交流两方面内容，一是对方写出来而我没有写出来的，二是看看对方有没有写错了的地方。

3、全班交流。

【设计说明：表格中给出加法交换律的示范，再让学生模仿示范把运算律表格填写完整，既使学生有章可循，又充分给予学生自主探索的空间；采用同桌互相交流的方法，对象明确，避免了多人交流时的纪律涣散与信息冗余现象；而交流时不用文字表述运算律，更能促进学生对运算律的个性化理解。最后特意空出两格，让学生填写自己发现的运算规律，并用数学模型的形式表征出来，使学生对简便依据的理解不为五大运算律所束缚，在计算教学中培养学生的推理能力。】

四、细心辨析，灵活计算

1、引入：我们在计算的时候，常常需要应用这些运算定律和性质。

2、基本练习

⑴出示：

①3.8×99＋3.8 ②（④214731＋）× ③（＋）÷

36512824815÷7＋× ⑤25×44 ⑥328－47＋128 13713⑵如果让你把这六道题目分类，你觉得可以分为哪两类？分类的依据是什么？

预计有两种分类方法：一是按能不能简便分类；二是按数字类型分类。

你觉得哪种分类更有价值？（引导学生关注第一种分类）

⑶学生按能不能简便分类，同桌互相交流。

②可以运用乘法分配律吗？能用乘法分配律为什么不用？如果把用不用简便方法？

46改为，55

⑥可以简便吗？把⑥改为什么题目就可以简便了？

可以简便的：①③④⑤

不可以简便的：②⑥

⑷把①③④⑤做在在作业本上。全班交流，说出依据。

⑸如果老师把①号题改为3.8×99，该怎样做？简便依据和刚才有什么不同？

如果老师把③改为如果改为173÷（＋），还可以简便吗？

24128⑤号题分别可以怎样简便？简便依据有什么不同？

【设计说明：六道四则混合运算式题，不是让学生直接解答，然后分析每一道题目应该如何解答，而是先进行分类，引导学生从数字特征和运算特征这两个方面观察一道具体的式题究竟能不能简便，为学生解答四则混合运算式题提供了良好的示范，也避免了单一的反馈方式。学生分类的过程，同时也是揭示一类习题数学本质、积累分类经验、感悟分类思想的过程。】

3、变式练习

⑴选择适当的方法计算：

118×（＋）×7 87⑵选择典型解法评讲。

五、实际运用，解决问题

我们学习简便计算的目的是为了用来解决问题，下面我们就来一个解决问题的比赛，看谁用最快的速度算出答案，算好了马上就举起手来。

1、一种圆柱形油漆桶，底面直径2.5分米，高4分米。侧面四周有一张商标纸，这张商标纸的面积是多少平方分米？（接头处忽略不计）（口答）

2、小红画了两个圆，大圆的半径是3厘米，小圆的半径是2厘米。小圆的面积是大圆面积的几分之几？（笔算）

3、机动：2012＋2011－2010－2009＋2008＋2007－2006－2005

【设计说明：简便计算只有用来解决实际问题是才体现出它的价值，学生的简便意识也只有在解决问题中才能得到真正的培养。这里的第一题相对来说是一道常规题，旨在考查学生的简便意识；第二题既有助于培养学生的直觉思维，又有助于通过简便计算培养学生分析推理言必有据的良好习惯；第三题是机动题，作为

在实际课堂教学中学生提前完成预定学习任务的一个补充，同时也可以培养学生思维的灵活性。】

六、总结全课，拓展延伸

今天我们重点复习了简便计算，谁来说一说简便计算要注意什么？还有什么问题提出来？

其实简便计算的方法还有很多，课后大家还需要继续学习，最后祝大家都能够学得简便计算的本领。

资料链接：

把集合与运算作为一个有机整体来考察，结合律、交换律和分配律分别是这样定义的：

设A为一非空集合，☉是A上的一个代数运算，如果对A中的任意元素a,b,c都有(a☉b) ☉c＝a☉(b☉c),则称代数运算☉满足结合律。

如果对A中的任意元素a,b都有a☉b＝b☉a, 则称代数运算☉满足交换律。

设⊕和⊙是A上的两个代数运算，如果对A中的任意元素a,b,c都有a⊙（b⊕c）＝(a⊙b)⊕(a⊙c）,则称⊙对⊕满足左分配律；如果都有（b⊕c）⊙a＝(b⊙a)⊕(c⊙a），则称⊙对⊕满足右分配律。如果两个等式都满足，则称⊙对⊕满足分配律。

很明显，在小学数学中，加法、乘法既满足交换律，又满足结合律；乘法对加法（或减法）满足分配律；除法对加法（或减法）只满足右分配律，不满足左分配律，即除法不满足分配律。