6、立体图形的表面积和体积（1）优秀教学设计

《立体图形的表面积和体积整理与复习》教学设计

教学内容：

立体图形的表面积和体积总复习

教学目标： 1、通过系统的整理、复习，让学生进一步掌握立体图形的表面积和体积的意义及计算方法、加深对所学形体之间内在联系的认识。 2、通过小组整理、实际操作等活动，培养学生的合作能力、初步的空间观念。

3、通过解决问题，感受数学与生活的密切联系，体会数学的价值。

教学过程：

课前：预习

教学过程：

一、归纳整理，构建网络

师：上一节课我们复习了立体图形的特征，今天这节课我们将一起来复习立体图形的表面积和体积。

（一）建立概念

师：什么是立体图形的表面积? 生：一个立体图形所有的面的面积总和，叫做它的表面积。

大家看老师手中的这个长方体的表面积有几个面组成呢？这个圆柱呢？（手中举起）

生：这个长方体的表面积有6个面组成。这个圆柱的表面积有3个面组成。

师：计量立体图形的表面积常用哪些计量单位？（平方米、平方分米、平方厘米）相邻单位之间的进率是多少？

师：什么是立体图形的体积? 生：一个立体图形所占空间的大小叫做它的体积。

师：计量立体图形的体积常用哪些计量单位？（立方米、立方分米、立方厘米）相邻单位之间的进率是多少？

师：什么是容积？

生：容器所能容纳的物体的体积叫做它的容积。

师：一个物体的容积就是它的体积吗？为什么？

生1：它们的计算方法一样。

生2：测量方法不一样。体积要从外面量，容积要从里面量。容器是有厚度的，所以通常容器的体积总是比容积大一些。

生3：我们用升和毫升计量液体的体积，或者计量盛放液体的容器的容积。

刚才我们温习了表面积、体积和容积的含义和各自的单位名称，现在我们一起来完成一个单位名称的小练习。

（二）交流互动，引导梳理

理解了表面积和体积的含义后，我们就要来算一算它们各自的表面积和体积了，大家还记得计算公式吗？拿出练习纸，根据左边图中标出的字母，填写表面积和体积的公式，开始吧。

项目

公式

表面积

体积

图形

长方体的表面积=（长×

宽长方体的体积=长×宽长方体

＋长×高＋宽×高）×2 ×高

S=2(ab+ah+bh) V=abh 正方体的表面积=棱长×棱正方体的体积=棱长×

正方体

长×6 棱长

×棱长

2 3S=6aV=a

圆柱的表面积=侧面积＋底圆柱的体积=底面积×圆柱体

面积×2 高

S表= S侧＋2S底

V=Sh 圆锥的体积=底面积×1高×3

圆锥体

————

1V=3

Sh

（三）沟通联系，构建网络

师：你还记得这些体积计算公式分别是怎样推导出来的吗？选一个立体图形说一说。

重点引导学生回忆圆柱体和圆锥体体积公式推导过程。

（学生边叙述的同时，相应再现演示推导的过程圆柱、圆锥体积公式的推导）

生1：在推导公式的过程中，我们把圆柱转化成了长方体，圆锥转化成了圆柱，正方体是特殊的长方体，可以直接利用长方体体积公式推导，所以长方体体积公式是基础，从它可以推导出正方体、圆柱的体积公式，进而推导出圆锥体积公式。

课件出示：

师：在体积公式的推导过程中，我们用到了一个很重要的策略——转化。把新问题转化成已学过的问题，从而得到解决。这种转化的方法、转化的思想，是我们今后学习数学中一种很常见、很重要的方法。

师：大家再看一看，哪些立体图形的体积可以用同一个公式来计算？

生2：长方体、正方体、圆柱体的体积都可以用底面积乘以高来求。圆锥体的体积还要乘以三分之一。

课件出示：

师：刚才我们一起梳理了这部分的知识结构，看来大家掌握得不错，现在老师来考考大家，你能计算出下列图形的表面积或体积吗？（口算）

这里还有一些判断题，请大家拿出作业纸，完成判断题。

⑴用4个同样大小的正方体，可以拼成一个更大的正方体。 （

）

⑵底面积和高分别相等的长方体、正方体、圆柱的体积一定相等。（

）

⑶一瓶牛奶大约有250升。 （

）

⑷棱长6厘米的正方体，表面积和体积相等。 （

）

⑸一个圆柱体容器的容积就是它的体积。 （

）

⑹一个圆柱体的底面半径扩大2倍，高不变，则体积也扩大2倍。（

）

三、应用知识，解决问题。

下面老师给大家的这组题目可不光要算得快，还要看哪个同学最会活用所学的知识。[课件出示] 1、

一个长方体木块的体积是1620 立方厘米，它的长是15厘米，宽是12厘米，高是多少厘米？（一个学生回答）

你真会动脑筋！

2、

我们看，如果要把这个长方体木块切成一个体积最大的正方体，正方体的棱长是多少厘米？它的表面积是多少立方厘米？

这道题看来要动一番脑筋了，同桌互相说说看，怎么解？（学生讨论）

谁来说？（棱长9厘米，表面积486立方厘米）[课件演示]和他们的意见相同的同学请举手！大家真聪明，看来总是难不倒你们。

3、

现在老师有个设想，想把这个正方体削成一个体积最大的圆柱，这个圆柱的底面积是多少呢？请同学们拿出笔算一算，看看哪个同学算得最快，做好的同学请举手。谁来说说？这个圆柱的底面半径是多少？结果呢？（学生回答：

底面半径4.5厘米，底面积63.585平方厘米）。

如果把这个圆柱沿底面切成两段，表面积会比原来增加多少？同桌一起算算看，为什么？（127.17平方厘米）[课件演示]

我们现在留下这一段，它的高是6厘米，你们会算出这个圆柱的体积吗？试试看！[课件演示]算出的结果是多少？（381.51立方厘米）你们算得真是又快又对！

4、同学们，老师又要给你们出个难题，假如我们要把这个圆柱加工成一个体积最大的圆锥，应该去掉多少立方厘米？四人小组讨论一下。哪个小组来说说。（254.34立方厘米）[课件出示] 四、课堂小结：

师：今天这节课，我们梳理了自己的知识结构，谁能把你认为重点或难点的部分给大家说说。

师：谁有不懂或不清晰的地方想提问的吗？

师：你认为，在解答有关立体图形的表面积和体积的题时，要注意什么呢？

五、思考（完成在练习纸上）

柳师傅把一个长8厘米、宽6厘米、高10厘米的长方体木料加工成一个体积最大的圆柱体模型。这个模型的体积是多少立方厘米？