6、比例尺的应用教学设计及教案分析

比例尺的应用

[教学内容] 苏教版教科书六年级下44-45页例7、试一试和练一练，第46-47页练习八第4-9题，“你知道吗”。

[教学目标] 1.使学生结合实例进一步理解比例尺的意义，能根据比例尺求相应的图上距离或实际距离，并根据图上距离确定相应的位置. 2.使同学在应用比例尺的过程中，能说明解决问题的思考过程，进一步丰富解决问题的策略，发展分析、推理的能力，增强用数和图形描述现实问题的意识和能力。

3.使同学进一步体会不同领域数学内容的内在联系，感受数学的应用价值，发展对数学的积极情感。

[数学重点] 能按比例尺求相应的图上距离或实际距离。

[数学准备] 多媒体课件。

[教学过程] 一、旧知铺垫

出示例7平面图。

谈话：上节课我们一定学习了比例尺，你知道这幅平面图的比例尺是多少吗？你能说说这个比例尺的实际意义吗？

引导指出：比例尺1:8000表示图上距离是实际距离的八千分之一，实际距离是图上的距离的8000倍。根据比例尺1；8000还可以知道图上距离1厘米表示实际距离8000厘米，也就是80米。

引入：我们已经认识了比例尺，理解了比例尺表示的实际意义。这节课就应用比例尺解决相关的实际问题。(板书课题）

二、探究新知

1.根据比例尺求实际距离。

（1）自主探索。

呈现例7的信息：明华小学到少年宫图上距离是5厘米，实际距离是多少厘米？

引导：你打算怎样求明华小学到少年宫的实际距离？先独立解答，再在小组里交流你的计算方法。

学生各自解答，在小组交流。

集体反顾，引导学生理解不同方法: 1根据比例尺，知道实际距离是图上距离的8000倍，算式为：5×8000=40000（厘米），40000厘米=400米。（板书）

2根据比例尺，知道图上距离1厘米表示实际距离80米，图上距离是5厘米，算式为：5×80=400（米）。（板书）

（2）列比例解答。

提问：想一想，图上的比例尺表示的是哪两个数量的比？（板书：图上距离：实际距离=比例尺）

引导：根据比例尺的这个关系式，其中哪些数量是已知的，要求的是什么？除了大家已经运用的解题方式以外，你还能想到怎样解答？

用方程（比例）的方法可以怎样设未知数，方程（比例）怎样列？

引导：我们也可以用解比例的方法求出实际距离。先设明华小学到少年宫的实际距离是x，请想一想是设为x米还是x厘米，为什么？（板书设未知数）比例可以怎样列？（板书：x分之五=八千分之一） 你会解这个比例吗？

指名板演，其余在书上完成。

集体订正，强调解比例的结果是x=40000厘米，要改写为400米。

（3）小结方法。

提问：列比例求实际距离是怎样解答的？列比例的根据是什么？

小结：已知比例尺求实际距离，你可以设未知量为x,列出比例，用解比例的方法求出结果。列比例解的关键是根据图上距离：实际距离=比例尺先列出比例，再解比例求未知数。

2.应用方法，加深理解。

出示：明华小学到体育馆的实际距离是多少？

提问；怎样才能算出明华小学到体育馆的实际距离？

让学生先量一量，再算一算。（指名板演）

集体反馈，让学生说说思考的过程。

重点交流列比例的方法，明确可以根据比例尺列比例，这样的思考过程比较方便，解比例可以求出结果。

3.求图上距离。

（1）出示“试一试”。

学生读题，理解题意，明确要先求图上距离。

学生独立解答，教师巡视，指名列比例解答的学生板演。

交流：黑板上的解答是怎样想的？列比例的依据是什么？

指出：和求实际距离一样，已知实际距离和比例尺，也可以设未知数，根据比例尺列比例解答。

提问：还有不同的解答方法吗？

根据学生交流板书算式，引导理解不同的方法：

①240米=24000厘米，24000÷8000=3（厘米）。

②图上距离1厘米表示实际距离80米，240÷80=3（厘米）。

（2）医院的位置在图上怎样表示出来？试着画一画。

学生画一画，并说一说画法：先找到正北方，再从明华小学这点出发，向正北方向量出3厘米，标出医院的位置。

4.归纳小结。

提问：这节课我们解决了关于比例尺的什么问题？解决这类实际问题，你有什么经验可以和大家交流？

小结：应用比例尺的意义，我们既可以计算实际距离，也可以计算图上距离。计算时要根据比例尺表示的数量关系思考，比较方便的方法是设未知数，根据比例尺列出比例，解比例求出结果。

三、巩固内化

1.做“练一练”。

（1）学生看图读题。

提问：这幅图的比例尺是多少？你是怎么理解的？

（2）学生独立解答第（1）题，量一量，算一算；同时指名板演。

集体交流，让学生说说解答的思路，检查过程及结果。

指出：先量出汽车站到镇政府和敬老院的图上距离分别是3厘米和3.5厘米，再通过列比例求出实际距离。

（3）解答第（2）题。

提问：要在图上表示出幼儿园的位置，必须先求出什么？

明确：要在图上确定幼儿园的位置，必须求出汽车站到幼儿园的图上距离。

学生先算一算，再画一画。

集体反馈，交流学生的计算过程、结果及方法，同桌相互检查画法是否正确。

2.做练习八第6题。

学生了解题意，独立计算，填写表格。

集体交流，让学生说说是怎样计算的。

提问：这三题分别求的什么？各是怎样计算的？在计算时要注意些什么？

指出：这三题虽然求的问题不同，但都可以运用图上距离：实际距离=比例尺这一数量关系来计算。求比例尺，可以直接写出比再化简；求实际距离和图上距离都可以列出比例，再解比例得出结果。解答计算时，要注意统一单位名称。

3.做练习八第7题。

学生读题，理解题意，在小组里讨论解决问题的方法。

独立解答，指名板演。集体交流，共同评议。

提问：第（1）题求小青家到梅花山的路程是怎样解决的？第（2）题求需要多少分钟到达又是怎样思考的？

明确：第（1）题要先测量、计算出小青家到梅花山的图上距离是几厘米，再根据比例尺计算出实际距离，并得出多少千米；第（2）题根据“路程÷速度=时间”列式解答，但在解答时，要把12千米/时改写为0.2千米/分再计算，或者求出多少小时再改写成多少分。

4.做练习八第8题。

各小组取出中国地图，提出活动要求：

①小组合作，在中国地图上找到上海和北京的位置，量出两个城市之间的

直线距离。

②找出这幅地图的比例尺是多少，讨论可以怎样计算实际距离。

③独立计算出上海到北京的实际距离。

学生按照要求操作、计算。

各小组交流计算的过程及结果，说说解决问题的过程。

5.阅读“你知道吗”。

学生阅读，理解题意。提问：通过阅读，你知道了什么？你能选其中的两个比例尺说说它们的实际意义吗？

四、全课总结

1.总结交流。

提问：这节课我们学习了什么内容？你有哪些收获和体会？

2.布置作业。

（1）课堂作业。完成练习八第4、5题。

（2）家庭作业。完成练习八第9题。

[教学板书]

比例尺的应用

5×8000=40000（厘米） 图上距离：实际距离=比例尺

40000厘米=400米

80×5=400米

解：设明华小学到少年宫实际距离为x厘米

5：x=1:8000 X=40000 40000厘米=400米

答：明华小学到少年宫实际距离为400米。

[教学反思]