3.2.2 复数代数形式的乘除运算优质课一等奖

3．2.2 复数代数形式的乘除运算

授课教师：李慧华 班级：高二（4）班

一、教学目标：

1、知识与技能：理解并掌握复数的代数形式的乘法与除法运算法则，深刻理解它是乘法运算的逆运算

2、过程与方法：理解并掌握复数的除法运算实质是分母实数化类问题

3、情感、态度与价值观：利用多项式乘除法和复数乘除法的类比，知道事物之间是普遍联系的，通过学习复数乘除法的运算法则，培养学生探索问题、分析问题和解决问题的能力。

二、教学重点难点

1.本节课的重点是会进行复数代数形式的乘、除运算. 2.本节课的难点是复数代数形式的除法运算法则及共轭复数的概念. 三、教学策略的选择

类比式教学

四、资源

教师自制的多媒体课件；

五、新课

（一）复习回顾：

已知两复数z1=a+bi，z2=c+di (a，b，c，d∈R) 1.加法、减法的运算法则：(a+bi)±(c+di) =________________.

1

2.加法运算律：对任意z1，z2，z3∈C 交换律：________________ 结合律：________________. （二）新课学习

1.复数乘法运算：

我们规定，复数乘法法则如下：

设z1=a+bi,z2=c+di 是任意两个复数，那么它们的乘积为：

(a+bi)(c+di )= ac+adi+bci+bdi

= ac+adi+bci-bd = (ac-bd)+(ad+bc)i 注意：两个复数的积是一个确定的复数

应用举例

计算 (3+4i)(-2-3i)

2.探究：

复数的乘法是否满足交换律，结合律以及乘法对加法的分配律？

（请同学们自己验证一下）

3例题分析：

例1.计算：

(1) (1-2i)(3+4i)(-2+i) (2) (1+i)

(3) (3+4i)(3-4i) 点评：实数集中的完全平方公式、平方差等公式在复数集中仍然适用

2

22

跟踪训练一：

(1)(12i)(34i)(2i)(2)(32i)(32i)(3)(1i)2

4.共轭复数

1．定义：

2．记法：

口答：说出下列复数的共轭复数

⑴z=2+3i ⑵z= -6i ⑶z= 3 5.思考：

若z1 , z2

是共轭复数，那么

⑴在复平面内，它们所对应的点有怎样的位置关系？

⑵z1·z2一个怎样的数？

6.复数的除法法则：

探究：试探究复数除法的法则

(abi)(cdi)

abi(abi)(cdi)cdi(cdi)(cdi)acbdbcad22i(cdi0)22cdcd例题分析：例2.(1+2i) ÷(3-4i) 跟踪训练二：

(1)1i

1i(2)1i(3)7i34i(4)(1i)(2i)i3

7、课堂导练：

1. （2013·肇庆二模）若a+bia,b是实数），则a+bA. 1B. 2 C. 3 D. 4 =（1+i）（2-i）（i是虚数单位，

1

2．(2011·东莞一模)复数z＝的共轭复数是(

) 1－i

1111A.2＋2i

B.2－2i

C．1－i

D．1＋i 12i

3．(2013·新课标Ⅰ卷) 2(1i)

4．(2012·安徽卷)复数z满足(z－i)i＝2＋i则z＝( ) A．－1－i B．1－i C．－1＋3i D．1－2i 5．(2012·新课标)复数z＝

3i

的共轭复数是(

) 2iA．2＋i B．2－i C．－1＋i D．－1－i 6.（2013.广东卷）若i（x+yi）=3+4i,x,y∈R, 则复数x+yi的模是（ ）

A．2 B．3 C．4 D．5 六、课堂小结：

⑴复数乘法的运算法则、运算律.⑵复数除法运算法则,共轭复数概念. 七、作业：P61 第4题、第 5题

4