1.1.4 投影与直观图教学设计第一课时

1.2.3 空间几何体的直观图

设计者：孙杨炜

一、教学分析

“空间几何体的直观图”介绍了最常用的、直观性好的斜二测画法.用斜二测画法画直观图，关键是掌握水平放置的平面图形直观图的画法，这是画空间几何体直观图的基础.因此，教科书首先安排了一个例题，用以说明画水平放置的平面图形直观图的方法和步骤.在教学中，要引导学生体会画水平放置的多边形的直观图的关键是确定多边形顶点的位置.因为多边形顶点的位置一旦确定，依次连接这些顶点就可画出多边形来，因此平面多边形水平放置时，直观图的画法可以归结为确定点的位置的画法.而在平面上确定点的位置，可以借助于平面直角坐标系，确定了点的坐标就可以确定点的位置.因此，画水平放置的平面直角坐标系应当是学生首先要掌握的方法. 二、教学目标

通过用斜二测画法画水平放置的平面图形和空间几何体的直观图，提高学生识图和画图的能力，培养学生的直观想象，培养探究精神和意识，以及转化与化归的数学思想方法. 三、重点难点

教学重点：用斜二测画法画空间几何体的直观图. 教学难点：用斜二测画法画空间几何体的直观图. 四、教学过程

（一）导入新课

思路1.图片展示：埃及金字塔，北京天坛，杭州雷峰塔，北京水立方，如果你是建筑设计师，在设计建筑的时候，如何画图纸呢？

思路2.本章第一节，我们已经认识了多面体、旋转体、简单组合体的直观图，那么这些直观图是怎么画出来的？

（二）推进新课

探究：(1)太阳光线(假定太阳光线是平行的)把一个长方形形状的窗框投射到地板上，变成了什么图形？

(2)上述窗框的投影图形与原窗框图比较，哪些几何关系或几何量发生了变化？哪些没有发生变化？

（教师活动：引导学生发现窗框与投影的几何量变化情况

学生活动：观察，回答，总结投影与原窗框的几何量变化情况

设计意图：了解、体会平行投影的特点，便于理解斜二测画法的原理及步骤）

新知探究

概念1、直观图: 表示空间图形的平面图形，叫做空间图形的直观图. 如何画空间图形的直观图? 概念2、用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的步骤

步骤是：1°在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点O.画直观图时，把它们画成对应的x′轴与y′轴，两轴交于点O′，且使∠x′O′y′=45°(或135°)，它们确定的平面表示水平面. 2°已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x′轴或y′轴的线段. 3°已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段，长度为原来的一半. （三）例题解析

例1 画水平放置的边长为2 cm的正三角形的直观图．

方法一：

首先：在原图中建系，如上图2所示，在平面中建x′O′y′坐标系（注意角度变化）

其次：在原图中取点A、B、C,对应到直观图中A′、B′、C′（注意AB，AO长度变化情况）

最后：将A′、B′、C′三点，连成线，如上图3，擦掉辅助线，如上图4，得到A′B′C′. 方法二：变化坐标系，以B为坐标原点

（教师活动：方法一用幻灯片展示，方法二板演，强调斜二测画法的应用

学生活动：充分认识斜二测画法的步骤，认识不同的建系方法，认识象限点的找点步骤

设计意图：从简单的正三角形入手，让学生体会斜二测画法的具体步骤）

练习1.（1）用斜二测画法画出以下平面图形的直观图

（图1中正方形边长为2）

（学生活动：动手画平面图形的直观图

设计意图：学生动手操作，充分体会斜二测画法的步骤）

（2）用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图.

（教师活动：分析正六边形的对称性，并在原图中建系

学生活动：建系，画直观图，充分体会斜二测画法的步骤

设计意图：从简单的正三角形入手，到正六边形的直观图，由浅入深，让学生体会斜二测画法的具体步骤）

例2

画棱长为2 cm的正方体的直观图

（教师活动：讲解用斜二测画法画正方体直观图的具体步骤，总结画平面图形，与几何体的区别与联系

学生活动：充分认识画几何体与平面图形的区别于联系

设计意图：在画平面图形的基础上，画几何体的直观图，循序渐进，层层深入，由平面到立体）

y

例3

如图，直观图所示的平面图形是（

）

任意四边形

B.直角梯形

C.任意梯形

D.等腰梯形

ADBCox（教师活动：讲解还原平面图形过程，判断图形形状

学生活动：充分认识平面图形的还原过程，通过直观图判断原图形形状的方法

设计意图：以简单的平面图形为例，让学生认识平面图形直观图的还原过程）

yA练习：

2.

如图，直观图所示的平面图形是

( )

A.任意三角形 B.锐角三角形Bo

C.直角三角形 D.钝角三角形

Cx（学生活动：充分体会平面图形的还原过程，掌握通过直观图判断原图形形状的方法

设计意图：以简单的平面图形为例，让学生体会平面图形直观图的还原过程）

1.掌握斜二测画法的一般步骤与作图规则. 2.学会由特殊到一般，再由一般到特殊的思维方式. （六）课下作业：

1.下列说法是否正确？

(1)水平放置的正方形的直观图可能是梯形.

(2)两条相交直线的直观图可能平行. (3)互相垂直的两条直线的直观图仍然互相垂直.

(4)等腰三角形的水平放置的直观图仍是等腰三角形. 2.画下面图形的直观图，并求原图与直观图的面积.

3.如右上图直观图所示的平面图形是（）

A.正三角形

B.锐角三角形

C.钝角三角形

D.直角三角形

yA

BC

五、课后反思：

ox