1.1.6 棱柱、棱锥、棱台和球的表面积课堂实录【3】

1.3.1 《柱体、锥体、台体的表面积》教学设计

一、教学目标

1、了解柱体、椎体、台体的表面积的计算公式；

2、能运用柱、锥、台的表面积公式进行计算和解决有关实际问题.

二、重难点

教学重点：了解柱体、锥体、台体的表面积计算公式及其应用. 教学难点：圆台的表面积公式推导.

三、教学设计

（一）．创设情境，引入新课

老师要开一个食品加工厂,需要计算各食品包装的表面积,这就是这节课研究的主要内容。在初中，我们就学习了正方体和长方体的表面积，以及它们的展开图，你知道它们的展开图与其表面积的关系吗？

正方体及其展开图(1) 长方体及其展开图(2) 图1 设计意图：1、复习表面积的概念；

2、介绍利用平面展开图求面积的方法，求立体图形的表面积。

（二）．探究棱柱、棱锥、棱台的表面积的求法

活动一：棱柱、棱锥、棱台也是由多个平面图形围成的几何体，它们的展开图是什么？如何计算它们的表面积？填写研究1报告。

探究报告1：

1．正方体、长方体是由多个平面围成的多面体，其表面积就是________________，也就是展开图的面积. 2．新知1：⑴棱柱的侧面展开图是若干个__________________，棱锥的侧面展开图是若干个__________________，棱台的侧面展开图是若干个____________. ⑵棱柱、棱锥、棱台都是多面体，它们的表面积就是______________________.

[概括总结]：让学生明确棱柱的侧面展开图是若干个平行四边形，棱锥的侧面展开图是若干个三角形，棱台的侧面展开图是若干个梯形，这样就可以把空间几何体的表面积问题转化为平面图形的面积问题。

例1 已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体S—ABC，求它的表面积.

（三）．探究圆柱、圆锥的表面积的求法

活动二：每组听从组长安排分工合作，按探究任务要求将圆柱、圆锥的侧面展开，画出它们的侧面展开图，并思考它们的表面积应如何计算？

探究报告2：

⑴圆柱的侧面展开图是______，其边长分别为底面的_____和圆柱的____长，

它的表面积等于____________加上____________； ⑵新知2：圆柱：设圆柱的底面半径为r，母线长为l，则：

侧面积：S侧＝_______，一个底的面积：S底＝_______，表面积：S＝____________；

⑶圆锥的侧面展开图是______，其弧长为底面的____，半径为圆锥的____长，

它的表面积等于____________加上____________；

⑷新知3：圆锥：设圆锥的底面半径为r，母线长为l，则：

侧面积：

例2、已知圆锥的表面积为am2,且它的侧面展开图是一个半圆，求这个圆锥的底面直径.

（四）．探究圆台的表面积的求法

活动三：圆台形纸杯侧面展开，观察侧面展开图形状，思考圆台的表面积应如何计算？

S侧＝_______，底面积：S底＝_______，表面积：S＝_________.

三、探究报告3：

⑴圆台的表面积等于____________与_________________之和

⑵新知4：圆台：设圆台的上、下底面半径分别为r，r，母线长为l，则：

侧面积：S侧＝___________，上底面面积：S上底＝___________，下底面面积：S下底＝__________，表面积：S＝___________________ . 例3

如图,一个圆台形花盆盆口直径为20cm,盆底直径为10cm,底部渗水圆孔直径为2cm,盆壁长7cm.为了美化花盆的外观,需要涂油漆.已知每平方米用100毫升油漆,涂100个这样的花盆需要多少油漆(取3.14，结果精确到1毫升)?

课堂小结：

1、棱柱、棱锥、棱台表面积的计算方法：将空间图形问题转化为平面图形问题，利用平面图形求面积的方法求立体图形的表面积。

2、数学思想方法：类比、转化

板书设计: 标题

S圆柱=2r22rl

S圆台=r2r'2rlr'l

S圆锥=r2rl

课堂反思：