1.2.2 空间中的平行关系板书设计及意图

课题：1.2.2空间中的平行关系

授课教师：于偲

教材：普通高中课程标准实验教科书数学必修2

人教B版

课题

教学目标

教学重点

教学难点

1.2.2空间中的平行关系

1.知识与技能

（1）掌握线线平行、面面平行推出线面平行的方法，以及线线平行、线面平行推出面面平行的方法；

（2）让学生对于空间中的平行关系理解更深刻，思路更清晰，形成知识网络。

2.过程与方法

（1）通过学生小组讨论探究解决空间中的平行关系的方法，教师总结提炼方法；

（2）教师启发引导学生发现特殊技巧，提高学生学习数学的积极性。

3.情感态度与价值观

（1）结合教学内容培养学生学习数学的兴趣，激励学生勇于探索发现新的做题技巧；

（2）培养学生善于反思，善于发现，善于创新，从而开阔眼界，达到一题多解。

空间中的平行关系的判定。

对空间平行关系的判定的理解与应用。

教学方法

从学生的认知规律出发进行启发、诱导、探索，运用讲授法、讨论法等充分调动学生的积极性，发挥学生的主体作用。

教学过程

教学内容

课前案：

1.判断：

（1）一条直线和一个平面平行，它就和这个平面内的任一条直线平行。 （χ）（2）如果一个平面内的无数条直线平行

于另一个平面，则这两个平面平行。（χ）（3）如果一个平面内任何一条直线都平

行于另一个平面，则这两个平面平行（）（4）平面外的两条平行直线中的一条平

行于这个平面，则另一条也平行于这个平面。

（）（5）在两个平行平面中，一个平面内的任何直线都与另一个平面平行。

（）

2.在正三棱柱ABC-A’B’C’中，N为CC’中点，M为A’B中点，求证：MN‖平面ABC. A'C'B'NMDACB总结做此题的经验：1.巧用中点；

2.通过线线（面面）平行证明线面平行。

师生互动

提问学生回答，老师强调重点。

提问学生上黑板讲解此题，教师引出本课内容。

设计意图

通过一些判断的小题再次强调空间中的平行关系判定定理与性质定理的重要性。

培养学生总结做题经验，善于发现，善于思考，勇于创新。

课上案：

例：在正三棱柱ABC-A’B’C’中，N为CC’中点，M为A’B中点，求证：MN‖平面ABC.

A'C'B'NMACB

思考：我们想要过MN作一个平面与平面ABC相交，那么是不是首先要确定一个平面呢？那确定一个平面的方法有哪些？

1.

不共线三点确定一个平面；

2.

一条直线与直线外一点确定一个平面；

3.

两条相交直线确定一个平面；

4.

两条平行直线确定一个平面。

老师：

如何找出交线？

老师：

通过MN做一个平面与平面ABC相交。那么，

这样的交线有几条？

学生：无数条。

老师：

那请同学找一条交线来解决一下这个问题。

老师：那么NMB三点通过学生的讲解总结通过线线平行推出线面平行的关键在于找出交线。

给学生时间思考。

思考：NMB这个小平面能与平面ABC形成交线吗？为什么？

是不是可以确定一个平面？

根据平面性质3，两个平面有一个公共点必学生：是。

有一条过该公共点的公共直线。

老师：把MNB抽象出来，则BP就是平面MNB与底面的交线。

老师：BP是面MNB与面ABC的交线吗

学生：P在A’N上，A’B与A’P确定一个平面，P又在面ABC内，BP两

把复杂的题用简单的模型展示出来，让学生一目了然，更易理解。

思考：你找的交线与MN什么关系？所以我们可以怎么做？为什么？

课后思考1：MN与A点是不是也确定一个平面？

课后思考2：MN与BC中点是不是也能确定一个平面？

变式：在正方体ABCD-A’B’C’D’中，M为B’C中点，N为BD中点，求证：MN‖平面ABB’A’。

点确定一条直线，所以BP为两面交线。

老师：那么M、N与C构成的平面与平面ABC的交线怎么做? 提问学生回答。

老师布置课后两个小思考题。

让学生再次体会如何找两面的交线？

老师引导学生一步步总结方法。

让学生再次体会通过线线平行求证线面平行如

课堂小结：

回顾本节课内容，我们主要证明了线面平行，证明线面平行的方法有两个，通过线线平行证明线面平行；通过面面平行证明线面平行，进而体会了三种平行关系的相互转化。

1.巧用三角板与已知条件。

2.延展平面，找交线。

教师通过投影仪展示同学做的方法。

老师总结本课重点。

何找交线。

三棱柱，三棱锥来源于正方体，本题回归于正方体。

让学生思路更清晰。

课后案：

1．已知在四棱锥P-ABCD中，ABCD为平行四边形，

N为BD中点，M为PA中点，求证：MN‖平面PBC。

2.如图所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，D点为棱AB的中点，求证：AC1‖平面CDB1。

3.已知四棱维P-ABCD中, 底面ABCD为平行四边形点M、N、Q分别在PA、BD、PD上, 且PM：MA=BN：ND=PQ：QD. 求证：平面MNQ∥平面PBC.

让学生课后继续练习，再次体会空间中的三种平行关系的相互转化。

习题中多见中点，利用中位线证明平行，此题运用平行线分线段成比例定理证得平行。

4.P是平行四边形ABCD所在平面外一点，E为PB的中点，O为AC，BD的交点. （1）求证：EO‖平面PCD

； （2）图中EO还与哪个平面平行？

课堂小测：

1.已知P是平行四边形ABCD所在平面外一点，M、N分别是AB、PC的中点，

求证：MN//平面PAD；

板书设计：

空间中的平行关系

三种平行关系之间的相互转化：

面面平行性质定理1

线线面线面面

平平平

行行行

面面平行判定推论

探究性问题升华证明线面平行的方法。

检验学生的学习成果。

让学生的在头脑中形成知识网络，思路清晰。