1.1.6 棱柱、棱锥、棱台和球的表面积板书设计及设计说明

江门市棠下中学

高中数学必修②

编写：李顺怀

审稿：高一数学备课组

1.3空间几何体的表面积与体积

1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积（2课时）

【考纲要求】

[学习目标] 1．通过对柱体、锥体、台体的研究，掌握柱体、锥体、台体的表面积和体积的求法．

2．能运用公式求解柱体、锥体和台体的表面积，并且熟悉台体、柱体和锥体之间的转换关系．

3．培养学生的空间想象能力和思维能力．

[目标解读] 1．求柱体、锥体、台体的表面积与体积是重点；

2．求组合体的表面积与体积是难点．

【自主学习】

1．多面体与旋转体的表面积公式

图形

表面积公式

多面体

多面体的表面积就是

的面积的和，也就是

的面积．

圆柱

底面积：S底＝

侧面积：S侧＝

表面积：S＝

旋

转

体

圆锥

底面积：S底＝

侧面积：S侧＝

表面积：S＝

旋

转

体

圆台

上底面面积：S上底＝

下底面面积：S下底＝

侧面积：S侧＝

表面积：S＝

2．柱体、锥体、台体的体积公式

(1)柱体：柱体的底面面积为S，高为h，则V=

(2)锥体：锥体的底面面积为S，高为h，则V=

.

1

月

日

班级：

姓名：

高一数学导学案

(3)台体：台体的上、下底面面积分别为S′，S，高为h，则V=

.

特别提醒：柱、锥、台的侧面积的求法要注意柱、锥、台的几何特征，必要时要展开．

【考点突破】

几何体

体积公式

要点一

柱体、锥体、台体的表面积

V

(S为底面面积，h为柱1.求柱体、锥体、台体的侧面积或表面积圆柱

时，可直接使用公式．但像台体的表面积公式体的高) 比较复杂，不要求记忆，因此，表面积的求解

方法是最重要的．

V

(S为底面面积，h2．在计算圆柱、圆锥、圆台的侧面积时，圆锥

应根据条件计算出以上旋转体的母线长和底面为锥体的高) 圆的半径长．

3．这些公式的推导方法向我们揭示了立体VSS

(，分别圆台

几何问题的解题思路，那就是主要通过空间概念等有关知识，将立体几何问题转化为平面几为上、下底面面积，h为台体的高) 何问题．

球

V

(其中R为球的半径)

※

典型例题

例1 已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体SABC，求它的表面积.

练习1、

一个正三棱柱的底面边长为4，侧棱长10,求其表面积.

例2、已知圆台的上、下底面半径分别为1和2，高为3，求这个圆台的表面积。

练习2：已知圆锥的底面半径为3，高为5，求这个圆锥的表面积。

课时二：

2

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编写：李顺怀

审稿：高一数学备课组

三视图与几何体的表面积与体积习题

把几何体的表面积与体积的计算与三视图结合考查是高考的一个热点，解决此类问题的关键是正确地观察三视图，把它还原为直观图，特别要注意从三视图中得到几何体的度量，再结合表面积或体积公式解题．

典型例题3、(2012·江西卷)若一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为(

)

A.112

B．5

C.9

2

D．4

反馈训练3、(1)某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是(

)

A．32

B．16＋162 C．48

D．16＋322

(2)某几何体的三视图如图所示，则它的体积是(

) A．8－2π3

B．8－π

2π3

C．8－2π

D.3

考点巩固

1、正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，则三棱锥

3 A1－BC1D的体积为(

) A.23

B.13

C.14

D.1

2

2、如下图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为12，则该几何体的俯视图可以是(

)

3、一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为(

)

A．48

B．32＋817 C．48＋817

D．80

4、如图是一个正方体，H、G、F分别是棱AB、AD、AA1的中点，现在沿三角形GFH所在的平面锯掉正方体的一个角，问锯掉的这块的体积是原正方体体积的_____

___．

5、已知正三棱锥V－ABC的正视图，俯视图如图所示，其中VA=4，AC=23，求该三棱锥的表面积．

月

日

班级：

姓名：

高一数学导学案

6、已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图是一个底边长为6、高为4的等腰三角形．

(1)求该几何体的体积V；

(2)求该几何体的侧面积S.

7、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，

AD=a，BC=2a，∠DCB=60°，在平面ABCD内过点C作l⊥CB，以l为轴旋转一周．求旋转体的表面积和体积．

总结提升（学习小结）

1、

在解决棱锥、棱台的侧面积、表面积及体积问题时往往将已知条件归结到一个直角三角形中求解，为此在解此类问题时，要注意直角三角形的应用. 2、

有关旋转体的表面积和体积的计算要充分利用其轴截面，就是说将已知条件尽量归结到轴截面中求解.而对于圆台有时需要将它还原成圆锥，再借助相似的相关知识求解. 3、

解决与柱、锥、台体的表面积与体积有关的综合问题，一方面要善于观察分析所给出的几何体的结构特征，弄清它们之间的相互关系，从而找到解决问题的切入点.另一方面要综合运用求表面积和体积的相关公式和相关方法，以及其他知识9和方法，才能圆满地解决问题. 4

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1.3.2球的体积和表面积（1课时）

【考纲要求】

[学习目标] 1．了解球的体积和表面积公式．

2．会用球的体积和表面积公式解决实际问题．

3．培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力．

[目标解读] 1．球的表面积与体积公式的应用是重点；

2．解决球的组合体及三视图中球的有关问题是难点．

【自主学习】

1．球的体积公式是V球

=

(R为球的半径)．

2．球的表面积公式是S球

=

(R为球的半径)．

特别提醒：在球的截面中，经过球心的截面是最大的圆．

【考点突破】

要点一

球的表面积与体积

1.球的体积是球体所占空间的大小的度量，设球的半径为R，它的体积只与半径R有关，4是以R为自变量的函数即V=3πR3. 2．球的表面积是对球的表面大小的度量，它也是关于球半径的函数即S=4πR2. 典型例题1、

(1)已知球的直径为6cm，求它的表面积和体积；

(2)已知球的表面积为64π，求它的体积；

500(3)已知球的体积为3π，求它的表面积．

方法指导：已知球半径可以利用公式求它的表面积和体积；反过来，已知体积或表面积也可以求其半径．

反馈训练1、

(1)把3个半径为R的铁球熔成一个底面半径为R的圆柱，则圆柱的高为

(

) A．R

B．2R

C．3R

D．4R

(2)若两球表面积之比为4:9，则其体积之比为__ ___．

5

月

日

班级：

姓名：

高一数学导学案

巩固练习：

1．把球的表面积扩大到原来的2倍，那么体积扩大到原来的(

) A．2倍

B．22倍

C.2倍

D．32倍

2、某几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为(

)

A.8＋4π3m3

B.8＋2π3m3

4π2πC.4＋3m3

D.4＋3m3 

3、如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是________．

三、总结提升

※

学习小结

1. 球的表面积及体积公式的应用；

2. 空间问题转化为平面问题的思想.

6