1.不等式的基本性质教学设计

不等式的基本性质

一. 教学目标

1.掌握不等式的基本性质.

2.掌握作差法比较大小的基本方法.

3.掌握利用不等式性质证明不等式的一般方法. 二. 教学重难点

1.教学重点：掌握不等式的基本性质. 2.教学难点：掌握利用不等式性质证明不等式的一般方法. 三.教学方法：讲授法

四. 教学手段：多媒体，课本。

五、教学过程：

1.两个实数大小的比较

(1)a>b⇔a-b>0;(2)a=b⇔a-b=0;(3)a

(1)如果a>b,那么bb.即a>b⇔bb,b>c,那么a>c.即a>b,b>c⇒a>c. (3)如果a>b,那么a+c>b+c. (4)如果a>b,c>0,那么ac>bc;如果a>b,c<0,那么acb>0,那么an>bn(n∈N,n≥2). (6)如果a>b>0,那么

(n∈N,n≥2). 名师点拨不等式的其他性质: (1)同向不等式的可加性,若a>b,c>d,则a+c>b+d.

(2)非负同向不等式的可乘性,若a>b>0,c>d>0,则ac>bd. (3)不等式的倒数性质,①若a>b,ab>0,则

;

②若a>b,ab<0,则

.

1、不等式的基本性质的应用

【例1】 (1)(2017江西模拟)对于任意实数a,b,c,d,以下四个说法: ①若ac2>bc2,则a>b; ②若a>b,c>d,则a+c>b+d; ③若a>b,c>d,则ac>bd; ④若a>b,则

.

其中正确的有(

) A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

变式训练1

判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“√”,错误的画“×”. (1)在一个不等式的两边同时乘一个非零实数,不等式仍然成立. (

) (2)同向不等式具有可加性和可乘性. (

) (3)若两个数的比值大于1,则分子上的数就大于分母上的数. (

)

2、利用作差法比较大小

【例2】

若实数a≠1,试比较a+2与

解：因为(a+2)-=-

-

-

的大小.

- -

.

而a2+a+1=

>0,

所以当a>1时,当a<1时,

>0,有a+2>

;

<0,有a+2<. 变式训练2 比较a3+b3与a2b+ab2的大小关系,其中a,b均为负数.

解：a3+b3-(a2b+ab2)=(a3-a2b)+(b3-ab2) =a2(a-b)-b2(a-b)=(a-b)2(a+b). 因为a,b均为负数,所以a+b<0,(a-b)2≥0, 所以(a-b)2(a+b)≤0. 故a3+b3≤a2b+ab2. 3、利用不等式的性质证明不等式

【例3】

已知ad>0,m<0,求证证明：因为a-b>0. 又c>d>0,所以c-a>d-b>0. 所以0<

变式训练3 设a>b,c>d,m>0,求证d-am

证明：因为a>b,m>0,所以am>bm,所以-am<-bm.

.

.因为m<0,所以

.

又c>d,所以d-am

不等式的基本性质

一、两个实数大小的比较

二、不等式的基本性质：

三、利用不等式的性质证明不等式

七、作业布置：课本习题1、2 八、课后反思：

优点：本节课中学生回答问题积极，做题积极性高。

缺点：内容设置太多，自己讲的多，学生练得有点少。

改进措施：在以后的备课中，要设置合理的教学内容，把课堂的重心转移到学生中去。