二一般形式的柯西不等式优秀教学设计｜教案在线预览

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对应课文《二 一般形式的柯西不等式》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

资料摘要

3.2一般形式的柯西不等式【学习目标】1、掌握三维形式和多维形式的柯西不等式。2、通过运用一般形式的柯西不等式分析解决一些简单问题。【重点难点】一般形式的柯西不等式一、自主学习要点1：三维形式的柯西不等式设a1，a2，a3，b1，b2，b3∈R，则(a＋a＋a)·(b＋b＋b)≥.当且仅当时，等号成

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所属课文：二一般形式的柯西不等式

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2018-08-24 22:21:00

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学校：河南省偃师高级中学

二一般形式的柯西不等式优秀教学设计

未知

2018-08-24 22:21:00

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关键词：二一般形式的柯西不等式优秀教学设计

正文

3.2一般形式的柯西不等式

【学习目标】1、掌握三维形式和多维形式的柯西不等式。

2、通过运用一般形式的柯西不等式分析解决一些简单问题。

【重点难点】

一般形式的柯西不等式

一、自主学习

要点1：三维形式的柯西不等式

设a1，a2，a3，b1，b2，b3∈R，则(a＋a＋a)·(b＋b＋b)≥

.当且仅当

时，等号成立．

要点2：一般形式的柯西不等式

，当且仅当

时，等

号成立。

二、合作，探究，展示，点评

题型一

利用柯西不等式证明不等式

【例1】

设a，b，c为正数且互不相等，求证：2229a＋b＋b＋c＋c＋a>a＋b＋c.

2【变式1】

已知aaa2a2aa1＋a2＋a1，2，a3为实数，b1，b2，b3为正实数．求证：12332b＋＋≥1b2b3b1＋b2＋b3

题型二

利用三维柯西不等式求函数的最值

【例2】

已知a，b，c∈R＋且a＋b＋c＝1，求4a＋1＋4b＋1＋4c＋1的最大值．

【变式2】

已知x＋4y＋3z＝2，求x2＋y2＋z2的最小值．

题型三

一般形式柯西不等式的应用

2a2a21a2n【例3】

设a1，a2，…，an为正整数，求证：＋＋…＋≥a1＋a2＋…＋an. a2a3a1

1【变式3】

已知a、b、c、d∈R＋，且a＋b＋c＋d＝1，求证：a2＋b2＋c2＋d2≥. 4

方法技巧

利用柯西不等式求最值

18【示例1】

已知x2＋2y2＋3z2＝，求3x＋2y＋z的最大值

【示例2】

“数学史与不等式选讲”模块已知正数x，y，z满足x＋y＋z＝1. x2y2z21(1)求证：＋＋≥；(2)求4x＋4y＋4z的最小值．

y＋2zz＋2xx＋2y3

三、知识小结

关于本教案的常见问题

Q：二一般形式的柯西不等式优秀教学设计是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《二一般形式的柯西不等式》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

资料摘要

二一般形式的柯西不等式优秀教学设计