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一、

教材分析

：

计数问题是数学的重要研究对象之一，分类加法计数原理、分步乘法计数原理是解决计数问题的最基本、最重要的方法，也称为基本计数原理，它们为解决很多实际问题提供了思想和工具．通过本章的学习，学生学会了计数基本原理、排列、组合、二项式定理及其应用，了解到计数原理与现实生活的联系，会解决一些简单的计数问题．

返璞归真地看两个计数原理，它们实际上是学生从小学就开始学习的加法运算与乘法运算的推广，它们是解决计数问题的理论依据．排列、组合是两类特殊而重要的计数问题，而解决它们的基本思想和工具就是两个计数原理．二项式定理的学习过程是应用两个计数原理解决问题的典型过程，其基本思路是“先猜后证”．“学以致用”的思想始终贯穿本章内容，我们特别注意选择一些典型的、富有时代气息的应用问题，引导学生进行分析、论证、探索，进一步提高学生分析问题和解决问题的能力．

计数原理是高中数学中独立性较强的一部分，也是密切联系实际的一部分，是高考的必考内容，每年都有1～2道与排列、组合有关的试题．题型一般为选择题或填空题，考查排列组合的基础知识、思维能力，多数试题难度与教材习题的难度相当，但又有个别题目难度较大．二项式定理也几乎是每年高考的必考内容，一般以选择题或填空题的形式出现，试题难度不大，常见类型有：应用二项式定理的通项公式求系数或指定项，赋值法在二项展开式中的应用，二项式定理在其他知识方面的应用．

二、

教学目标

：

1. 知识与技能 掌握两个计数原理、排列、组合、二项式定理及其展开式，能用计数原理和排列组合、二项式定理解决一些简单问题．

2. 过程与方法 应用类比、猜想、归纳、推广等数学思想，培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力，培养学生的抽象概括能力，培养学生的运算能力，分析能力和综合能力．

3. 情感、态度与价值观 通过最容易理解的两个常识(两个原理)，引出排列、组合、二项式定理，进而升华到解决一些与生活息息相关的实际问题，增加了学生们的求知欲，思考、探究的多次出现，使同学们体会到探索的快乐，提高同学们学习数学的兴趣．

三、教学重点难点

1.教学重点：计数原理、排列、组合、二项式定理及其应用．

2.教学难点：正确运用两个计数原理以及排列、组合概念分析和解决问题，恰当地使用二项式定理解决相关问题．

四、教学过程

1. 5个人分4张无座足球票，每人至多分1张，而且票必须分完，那么不同分法的种数是_________ 2. 某同学邀请10位同学中的6位参加一项活动，其中两位同学要么都请，要么都不请，共有______种邀请的方法

3. 一种汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，且2个英文字母不能相同，不同牌照号码的个数是____

4.（1）由数字1，2，3，4，5，6可以组成______个

没有重复，并且比500000大的整数

（2）用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的数，大于

201345的正整数有________个

5.

已知集合Aa1,a2,a3,a4，Bb1,b2,b3，可以建立从集合A到集合B的不同映射的个数是____,可建立从集合B到集合A的不

同映射的个数是____

6.（1）平面内有n条直线，其中没有两条平行，也没有三条交于一点，共有多少个交点？

（2）空间有n个平面，其中没有两个平面互相平行，也没有三个交于一条直线，一共有多少条交线？

（3）平面内有两组平行线，一组有m条，另一组有n条，这两组平行线相交，可以构成多少个平行四边形？

（4）空间有三组平行平面，第一组有m个，第二组有n个，第三组有p个，不同两组的平面都相交，且交线不都平行，可构成多少个平行六面体？

7. 正十二边形的对角线的条数是________ 8. 以正方体的顶点为顶点的三棱锥的个数是_____ 9.(1)已知(1+x)n的展开式中第9项、第10项、第11项的二项式

系数成等差数列，求n

10 (2)求（1+x+x2）(1-x)展开式中x4系数

3410.在（1+x）（1+x）(1x)n2的展开式中，含x2项的系数是多少？

五、

课时总结

（一）分类加法、分步乘法计数原理

分类要全面，分步要完整（确定要完成一件什么样的事）

（二）排列、组合

1、

排列数与组合数的运算及性质

2、

常见排列、组合问题类型

（1）

排队问题（特殊元素、特殊位置、固定顺序、相邻、不相邻等）

（2）

数字问题（可重复、不可重复、大小、奇偶、整除（2、3、5）等）

（3）

抽样问题

（4）

选择问题

（5）

选单双问题（选单先选双）

（6）

分组分配问题（平均分组及分配、相同元素隔板法）

（7）

涂色问题

（8）

空间几何问题

（三）二项式定理

n1.(ab)展开式中第k+1项

knk Tk1Cna(b)k

求系数

2.

含xa的项的系数nn（(cd)m及（a+b+c）

a+b）n（a+b+c+d）的展开式3.系数最大、二项式系数最大问题4.系数之和、二项式系数之和、奇数（次）项或偶数（次）项系数之和问题