探究与发现 组合数的两个性质第一课时导学案

组合与组合数公式

（教学设计）

湖北汉川高中

邹小兵

1.2.2 组 合（第一课时）

【教学目标】

1.了解组合、组合数的定义，理解排列与组合的区别；

2. 通过探索排列与组合的关系，得到组合数公式，培养学生对比分析的意识及类比归纳的能力；

3. 让学生在探索、发现数学知识和掌握数学知识的内在规律的过程中，不断获得成功积累愉快的体验，增进学习数学的兴趣，同时还通过探索这一活动培养学生善于和他人合作的精神。

【教学重点】组合的定义、组合数公式及其应用

【教学难点】组合数公式的推导

【教学方法】问题引导

自主探究

讲练结合

【教学过程】

教学流程

教师活动

和问题2的区别

，引出课题：组合

问题1：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天的一项活动，其中1名同学参加上午的活动，1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？

问题2：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加一项活动，有多少种不同的选法？

环节二：

以表格的形式对比给出排列与组合的定义及组合数的表示。

1组合的概念：一般地，从n个不同元素中学生活动

根据要求阅读教材，自主探究，填写表格；

感知组合与排列的区

设计意图

由问题入手通过辨析帮助学生分析得出通过实例引入定义，培养学生的归纳抽象能力

环节一： 以表格的形式给出问题探究一，比较问题1别，初步体会组合的定义。

组合的概念；

说明：⑴不同元素；⑵“只取不排”——无序性；⑶相同组合：元素相同

通过排列与组合定义的比较，帮助学生加深对组合概念的理解；

通过对比激发学生探究组合数公式的欲望。

mn个元素并成一组，叫做从n取出m个不同元素中取出m个元素的一个组合

学生比较组合与排列的异同，加深对组合概念的理解. 2．组合数的概念：从n个不同元素中取出mmn个元素的所有组合的个数，叫做从n

个不同元素中取出m个元素的组合mCn数．用符号表示．

环节三

给出问题探究二，通过排列与组合的联系推导组合数公式。

问题探究二：写出从4个不同元素a,b,c,d中取出3个元素的组合与排列，体会这两者之间的联系

由此可知,每一个组合都对应着6个不同的3排列，因此： 4利用树形图写出从4个不同学生先自主师引导学生发现规律；

通过对比研究进一步培养学生的研究意识，形成一定的研究方法：对比—区别与联系。

完成，然后由教a,b,c,d元素中取出3个元素的组合与排列；

通过对24个排列按4个组合的重组，感知排列与组合步骤。

对学生用树形图写出的24个排列进行重组 的联系：组合是排列的一个ACA34332）推广：求从n个不同元素中取出m个元mAn素的排列数，可以分如下两步：

①

先求从n个不同元素中取出m个元素的mCn组合数；

mAm②

求每一个组合中m个元素全排列数，根据分步计数原理

mmm所以AnCnAm3）组合数的公式：

mAnn(n1)(n2)(nm1)CmAmm!

mnCmn环节四

n!m!(nm)!(n,mN,且mn)

给出例1，探究组合数的性质一。

3例1．计算：

（1）C107（2）C10计算发现---猜想一般规律mnm

CnCn由特殊到一般，归纳猜想组合数的性质一

感受组合等式的组合意义，为以后离散性随机变量的分布列中的超几何分布作一定的铺垫。

了解组合数等式的证明，可以用公式也可以构造组合意义。

32（3）已知CnAn，求n；mnnm

n性质一：CC

两种解法：

直接法

间接法

组合意义：一种选法对应一种剩法。

给出例2，

例2.从４个男生和６个女生中选出至少有１名男生参加的三人社会实践小组，问组成的方法有多少种？

CCCCCCCCC结论：

环节五

素的组合数. 方法一：直接取C方法二：分两类

mn13100436142624163406探究三：从n+1个不同的元素中取出m个元

理解组合数的性质二的组合意义

种.

第一类：必含a1的有 Cmm1n种；

第二类：不含a1的有Cn 种. 性质二：环节六：

练习：

( 1 ) ( 2 )

练习

利用两个性质简化计算。

2C3198200

；

C

C99

；9938( 3 ) 2CC9C8 .32

环节七

【课堂小结】

1. 本节内容的基本知识，组合、组合数的概念，组合数的计算公式．组合数的两个性质。

2. 本节内容的展开线索---排列与组合的关系。

环节八

【布置作业】

1、P27 习题1.2 A 组 2，9，10,11,12 2、课后探究：

（1）为什么

303122130

C10C4C6C4C6C4C6C4C63C10 还有哪些类似表示形式？

（2）类比上述过程将性质二加以推广。

让学有余力的同学能进一步进行探究；

让学生初步体会类比—猜想—证明的科学思想。