2.2.1 综合法和分析法ppt配套的教学设计方案

第二章推理与证明

2.2.1 综合法和分析法教学设计（2课时）

主备教师：王海青

一、内容及其解析：

本节课要学的内容是综合法和分析法，其核心是会用分析法和综合法思考问题，掌握它关键就是要了解分析法和综合法的思考过程、特点，学生已经学过的数学实例，本节课综合法和分析法就是在此基础上的发展。由于根据综合法和分析法是直接证明中最基本的两种方法，也是解决数学问题时常用的思维方式，占有重要的地位。教学的重点是了解综合法和分析法的思考过程，会用分析法和综合法的思考问题。解决重点的关键是通过学生熟悉的实例，观察、概括分析法和综合法的特点，。

二、目标及其解析

目标定位：1、了解直接证明的两种方法：综合法和分析法。

2、会用分析法和综合法解决相关问题。

目标解析：1、综合法：利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立。

2、分析法：一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件为止。[来源:学科网ZXXK]

2、分析法由要证明的结论Q思考，一步步探求得到Q所需要的已知P1,P2,，直到所有的已知P都成立；综合法是从已知的P出发，得到一系列的结论Q1,Q2,，直到最后的结论是Q

三、问题诊断分析[来源:学&科&网Z&X&X&K]

在本节课的教学中，学生可能遇到的问题是不选择适当的证明方法或把不同的证明方法结合使用。要解决这一问题，教学中通过让学生独立分析、再进行讨论，从而明确两种证明方法的特点。

四、教学支持条件分析

本节课复数的概念的教学中，准备使用多媒体课件教学。因为使用课件，有利于节约时间，让学生掌握较多类型。

五、教学过程设计

问题一 如何探求直接证明的两种方法

问题1 ：已知a, b, c是不全相等的正数，求证：a(b2

+ c2) + b(c2

+ a2) + c(a2

+ b2) > 6abc. （设计意图：得出综合法的定义。）

例1:在△ABC中，三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且A、B、C成等差数列，a、b、c成等比数列. 求证：为△ABC等边三角形. （设计意图：综合法的简单运用）

师生活动：

分析：从哪些已知，可以得到什么结论？

如何转化三角形中边角关系？

变式练习 A,B为锐角，且tanAtanB3tanAtanB3，求证：AB60. （提示：算tan(AB)）（设计意图：熟练运用综合法）

师生活动：（1）运用什么知识来解决？（基本不等式）？ （2）

讨论证明形式的特点？

问题2：求证3526.（设计意图：探讨分析法的定义）

例1、37﹥25

（设计意图：分析法的运用）

变式训练：设x > 0，y > 0，证明不等式：(xy)(xy)

23122133（设计意图：熟练运用分析法）

师生活动：（1）能用综合法证明吗？

（2）如何从结论出发，寻找结论成立的充分条件？

五、本课小结

1．综合法、分析法的特点？[来源:学.科.网]

2、综合法、分析法的证明思路？

六、目标检测

设a, b, c是的△ABC三边，S是三角形的面积，求证：c2a2b24ab43S. 略证：正弦、余弦定理代入得：2abcosC4ab23absinC，

即证：2cosC23sinC，即：3sinCcosC2，即证：sin(C)1（成立）

6

七、配餐作业

A组

1x1．证明命题“f(x)＝e＋x在(0，＋∞)上是增函数”，一个同学给出的证法如下：

e

11xx∵f(x)＝e＋x，∴f′(x)＝e－x. ee1x∵x>0，∴e>1,00，即f′(x)>0，

e∴f(x)在(0，＋∞)上是增函数，他使用的证明方法是(

) A．综合法

B．分析法

C．反证法 [答案] A [解析] 该证明方法符合综合法的定义，应为综合法．故应选A. 2．分析法又叫执果索因法，若使用分析法证明：设a>b>c，且a＋b＋c＝0，求证：b－ac<3a索的因应是(

) A．a－b>0

B．a－c>0 D．(a－b)(a－c)<0 2

D．以上都不是

C．(a－b)(a－c)>0 [答案] C [解析] 要证b－ac<3a

只需证b－ac<3a

只需证b－a(－b－a)<3a

只需证2a－ab－b>0.

只需证(2a＋b)(a－b)>0，

只需证(a－c)(a－b)>0. 故索的因应为C. 3．p＝ab＋cd，q＝为(

)[来源:Zxxk.Com]2222222ma＋nc·bd＋(m、n、a、b、c、d均为正数)，则p、q的大小mn

B．p≤q

D．不确定

A．p≥q

C．p>q [答案] B [解析] q＝

madnbcab＋＋＋cd

nm≥ab＋2abcd＋cd＝ab＋cd＝p. 1xa＋b，B＝f(ab)，C＝f2ab，则A、B、C＋4．已知函数f(x)＝，a、b∈R，A＝fa＋b22的大小关系为(

)

A．A≤B≤C C．B≤C≤A [答案] A

[解析] ∴f

B．A≤C≤B

D．C≤B≤A

a＋b2≥ab≥2ab1x，又函数f(x)＝在(－∞，＋∞)上是单调减函数，

a＋b2a＋b≤f(ab)≤f2ab. a＋b2 B组

5．对任意的锐角α、β，下列不等式关系中正确的是(

) A．sin(α＋β)＞sinα＋sinβ

B．sin(α＋β)＞cosα＋cosβ

C．cos(α＋β)＞sinα＋sinβ

D．cos(α＋β)

[答案] D [解析] ∵α、β为锐角，∴0＜α＜α＋β＜π，

∴cosα＞cos(α＋β) 又cosβ＞0，∴cosα＋cosβ＞cos(α＋β)．

6．设a、b、c∈R，P＝a＋b－c，Q＝b＋c－a，R＝c＋a－b，则“PQR>0”是“P、Q、R同时大于零”的(

) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

[答案] C [解析] 首先若P、Q、R同时大于零，则必有PQR>0成立．

其次，若PQR>0，且P、Q、R不都大于0，则必有两个为负，不妨设P<0，Q<0，即a＋b－c<0，b＋c－a<0，

∴b<0与b∈R矛盾，故P、Q、R都大于0. 7．已知y>x>0，且x＋y＝1，那么(

) A．x

<2xy

B．2xy

x＋yx＋y[答案] D

31x＋y13x＋y[解析] ∵y>x>0，且x＋y＝1，∴设y＝，x＝，则＝，2xy＝.所以有x<2xy<442282

11．如果aa＋bb＞ab＋ba，则实数a、b应满足的条件是________．

[答案] a≥0，b≥0且a≠b

[解析] ∵aa＋bb＞ab＋ba

⇔(a－b)(a＋b)＞0⇔a≥0，b≥0且a≠b. 2

八、教学反思