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关键词：探究与发现子集的个数有多少名师教学设计1

正文

《n元集合的子集个数》教学设计

1、

教学任务分析

探究《n元集合的子集的个数》,从整个高中数学体系的角度来探究这个问题，提高学生的解决问题的能力，遇到复杂问题时采用处理的方法，激发学生的兴趣。

（1）探究子集的个数并证明

通过观察一元、二元、三元集合子集的个数，猜想n元集合子集的个数，然后通过高中学过的几种方法进行严格证明，猜测正确，并对结论会简单的应用。

（2）让学生感知面对复杂问题，能够体会到由特殊到一般的思维过程，培养学生学习数学思考的基本方法，培养学生的数学思维能力。

2、教学重点与难点

重点：用数学归纳法及分步、分类原理探究子集的个数

，并能简单应用结论。

难点：

1、数学归纳法推导n=k+1时结论成立时理解; 2、使用分步计数原理时，理解任务是什么，怎么分步骤；

3、使用分类计数原理时，理解任务是什么，如何分类。

3、教学流程

提出探究的问题

复习数学归纳法、分类、分步计数原理、二项式系数之用数学归纳法证明

练习，交流，反馈，巩固

用分步计数原理

用分类计数原理证明

学生归纳总结，教师评价

课后巩固作业

4、教学情景设计

问题

（1）n元集合A的子集

有多少个？

（2）你能否证明你的结论呢？

设计意图

师生活动

提出研究的问题

学生思考，并自由发言，说

出自己结论。

有学生回答不出来，教师提引发学生进一步思考问题的示学过的数学归纳法，并复证明，选择证明问题的方法

习步骤

（3）观察

，比较集合元素个数不同，子学生顺利回答

1集的区别与联系，并观察子，子集是什集个数的关系

么？分别有几个？

（4）再观察再观察与上面问题联系，

学生能很快说出关系，并做1,2,3的子集是并对n元子集的个数做出猜出猜想

想

什么？有几个？

猜想：n个元素的集合的子集个数？

（5）请同学们试用数学归纳法加以证明

（6）这个问题放到分类、分步计数原理后面，能否用这两个原理来证呢？

结论需严格证明

学生在证n=k+1时，有难度，教师提示，完成证明过程

用不同角度审视这个问题，学生需在教师提示下完成培养多角度处理问题能力，另两种证明方法

构造完成一件事的任务，分别采用分步、分类的角度处理

（7）上面我们用了什培养学生解决问题后总结的学生回答部分，教师补充完么方法来证明子集的习惯

整

个数？每种方法的难点是什么？

（8）利用结论，求解巩固子集的个数，并注意易学生做完后，小组讨论，找例1和例2 错点：非空子集个数、非空学生板书解题过程，在出错真子集个数

处，加以改正，并指出易错点

（9）课堂小结

教师提问，学生思考，并回答：通过n元集合子集的个数的探究，你学到了什么？结论的应用中，你又学到了什么？

（10）作业：见幻灯片

通过小结，让学生对本节课学生回答，教师补充

的学习后，脉络清晰，明白抽象问题具体化，由特殊到一般的思维方法;由结论处理问题时注意对概念的理解。

（11）板书设计

集合子集的个数

问题：

证明：方法1：

方法2：

方法3：

例2、（1）

（2）

小结：

5、课后反思

本节证明比较抽象，通过具体事例来感知证明过程，效果不错，降低了学生的思维难度，在基本感念和学生易错点处练习，让学生感受到数学推理的严密性和概念使用的严谨性。今后对教材中的探究问题，让学生感知其丰富的数学内涵，提高学生的核心素养。

资料摘要

探究与发现子集的个数有多少名师教学设计1