1.2.1 平面的基本性质与推论教学实录

课 题

执 教

刘 洋

§1.2.1平面的基本性质与推论

学习对象

高一

知识与技能

1理解并掌握平面的基本性质和推论并能运用它们解释生活中的某些现象；

2.掌握空间两直线的位置关系，掌握异面直线的概念；

3初步掌握文字语言、图形语言与符号语言三种语言之间的转化；

4.通过实例和多媒体直观教学，培养学生的观察能力和空间想象能力。

教学目标

过程与方法

通过观察实验，直观感知，操作确认理解与掌握平面的基本性质与推论。

通过从实际生活中抽象出数学模型，利用一些数学理论去诠释生活中的现象。使学生感悟数学源于生活，增强学习兴趣。

情感态度与价值观

教学重点

平面的基本性质与推论，以及它们的应用

教学难点

文字语言、图形语言与符号语言三种语言之间的转化与应用

教学环境及

多媒体教室 PPT 资源准备

教学过程

教学环节

给出四幅图片，联系生活实际导入新课

教学内容

师生互动

设计意图

引

入

新

课

以上生活经验都应用了哪些数学知识？

教师提出问题，学生认真思考，带着问题进入到新课的学习中。

通过生活中常见的事物引发学生学习的兴趣。

初步体会数学与实际生活的联系。

新

课

教

学

一、空间中点、直线、平面之间的位教师引导发现可以借助集合首先明确点线面位置关系

空间图形的基本元素是点、直线、平面从运动的观点看，点动成线，线动成面，从而可符号表示空间中点、线、面的位置关系。

学生动手填表格，明确如何用符号语言和图形语言表示点置关系的符号语言，为学习性质及推论的三种语言的相互转化做铺垫。

以把点看做元素，直线、平面看成是点的集合，线面位置关系。

所以可以借助集合符号来描述点、线、面的位

置关系。

即点在线上或在面内都要用“∈”符号。

线在面内要用“⊂”符号。

数学实验1：

如果把书看作一个平面，把你的笔看作是一条

学生动手实验，教师适时点通过简单易操作的直线的话：

拨，总结归纳形成性质1 数学实验，让学生自己动手操作的同时(1)你能使笔上的一个点在平面内，而其他点不

归纳出性质，加深理

在平面内吗？

解和记忆。

(2)你能使笔上的两个点在平面内，而其他点不

在平面内吗？

二、平面的基本性质及推论

1.基本性质1如果一条直线上的两点在一

个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个教师对将文字语言转化成符让学生进一步体会号语言的过程进行重点讲解，三种语言间如何进平面内

师生共同完成转化过程，完成行转化

对性质1三种语言的学习

图形语言：

符号语言：

若A∈l；B∈l，A∈，B∈，则AB

或

若A∈，B∈，则直线AB

作用：判断或证明直线在平面内（只需证线上

两点在平面内）

举例：把一把尺子放在桌面上，如果尺子是直

的，能判断桌面是否是平的，检验是否完全贴

举例，加深对性质1

的理解

合即可。

数学实验2：

用手指头将一本书平衡地摆放在空间某一位

置，至少需要几个手指头？手指的位置需要满

足什么条件？

师生共同总结

2.基本性质2 经过不在同一条直线上的学生动手实践，

三点，有且只有一个平面。

（也可以简单说成不共线三点确定一个平面）

图形语言：

符号语言：A、B、C三点不共线，有且只有一

个平面α，使得A∈α，B∈α，

C∈α.

作用：可以确定平面（只要不共线的三点就能

确定一个平面）

思考：确定平面还有哪些方法？

学生自己思考，写出另两种语

言

1图

2图

3图

推论1：一条直线和直线外一点确定一个平面。

推论2：两条相交直线确定一个平面。

推论3：两条平行直线确定一个平面。

实例：摄像机三脚架

教师提出问题，学生解决问题

思考与讨论：

如何检查一张椅子的四条腿下端是否在同一个

平面内？

数学实验3：

以书和桌面为例，两个平面相交，只有一个交

点，对不？

学生讨论

3.基本性质3如果不重合的两个平面有一

个公共点,那么它们有且只有一条过这个公共

学生动手实践，师生共同总结

点的直线

通过自己动手实验，很容易得出结论，化抽象为具体

进一步理解三种语言的转化

用学到的知识解决实际应用问题

通过实际问题和观察，理解基本性质

图形语言：

学生可以讨论、交流；教师点符号语言：P∈α且P∈，则l且P拨引导、完善。

∈l

作用：①确定两相交平面的交线位置；

②判定点在直线上（三点共线，三线共点问题）

相交平面的画法：在画两个平面相交时，如果

其中一个平面被另一个平面遮住，应把表示平

面的平行四边形被遮住的部分画成虚线或不

画。

α

BβBBββ

a

ααa

AAα

βA

图 2

数学实验4：

拿出两支笔，探究空间中两条直线的位置关系

有哪几种？

学生动手实践，师生共同总结

三、空间中两条直线的位置关系

共面直线：相交和平行

异面直线：既不相交也不平行

异面直线的画图方法--------合理使用平面来

陪衬

aa

b

b

判断异面直线方法：与一平面相交于一点的直

线与这个平面内不经过交点的直线是异面直线

学生可以讨论、交流；教师点小组讨论：学案上的5道例题，以小组为单位拨引导、完善。

让学生直观感知位置关系，也能更好地理解异面直线

展示结果。

课堂练习：4道小题

课

堂

小

结

布置

作业

板

书

设

计

设

计

反

思

1.

平面的三个基本性质与推论，以及三种语言表示

2.

空间中两直线的位置关系

3.

性质及推论在实际生活中的应用

分层作业

自己总结

提升学生总结和反思的意识。

课后作业必做，

选作适当完成

巩固训练

1.2.1平面的基本性质与推论

一、空间中点、线、面的位置关系 四、 例题讲解 二、平面的基本性质与推论 三、空间中两条直线的位置关系

几何的公理是人们在生活中通过大量的观察、思考而最终获得的结论，可谓是来源于生活。我的设计意图是想通过一些显而易见的生活常识，使同学们抽象出一些结论——这就是我们的公理！反之，运用这个公理可以去阐释一些生活中的现象，可谓是回归于生活。而推论正是公理的延伸和推广。