3.2.2 复数代数形式的乘除运算优质课教案内容

《复数代数形式的乘除运算》的教学设计

课 题

3.2.2 复数代数形式的乘除运算K]

1.知识与技能：理解并掌握复数的代数形式的乘法与除法运算法则，深刻理解它是乘法运算的逆运算；

2.过程与方法：理解并掌握复数的除法运算实质是分母实数化类问题

教学目标

3.情感、态度与价值观：复数的几何意义单纯地讲解或介绍会显得较为枯燥无味，学生不易接受，教学时，我们采用讲解或体验已学过的数集的扩充的，让学生体会到这是生产实践的需要从而让学生积极主动地建构知识体系。

重点：复数代数形式的除法运算

教学重、难点

难点：对复数除法法则的运用

教学方法

教 具

启发诱导式、讲练结合式

多媒体

教学环节

一、目标展示

1.把握复数代数形式的乘法和除法运算．

2.理解复数乘法的交换律、结合律和乘法对加法的分配律．

3.理解共轭复数的概念．

二、合作探究

探究1：设a，b，c，d∈R，则(a＋b)(c＋d)怎样展开？

思考：复数z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、d∈R)，则z1z2＝(a＋bi)(c＋di)(a、b、c、d∈R)，按照上述运算法则将其展开，z1z2等于什么？

三、新知引入

１．乘法运算规则：

规定复数的乘法按照以下的法则进行：

设z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、d∈R)是任意两个复数，那么它们的积(a+bi)(c+di)=(ac－bd)+(bc+ad)i. 其实就是把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，在所得的结果中把

设计意图

i2换成－1，并且把实部与虚部分别合并.两个复数的积仍然是一个复数. 例1 计算12ii 212i3i

例2 计算 (1-2i)(3+4i)(-2+i) 练习1

计算

(1)(1i)(32i)(3)[(12i)(1i)](2i)(2)(32i)(1i)

(4)(12i)[(1i)(2i)]

2．复数乘法的运算律

对任意复数z1、z2、z3∈C ，有

(1)z1(z2z3)=(z1z2)z3

(2)z1(z2+z3)=z1z2+z1z3 (3)z1(z2+z3)=z1z2+z1z3. 练习2 计算：（1）(3+4i) (3-4i) ；

（2）（1+ i)2. 3.共轭复数

当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫

做互为共轭复数虚部不等于0的两个共轭复数也叫做共轭虚数。

通常记复数z的共轭复数为z。

3．复数除法

满足(c+di)(x+yi)=(a+bi)的复数x+yi(x,y∈R)叫复数a+bi除以复数c+di的商，记为：(a+bi)(c+di)或者除法法则

abi. cdiabi(abi)(cdi)[acbi(di)](bcad)i

22cdi(cdi)(cdi)cd(acbd)(bcad)iacbdbcad22i. 2222cdcdcd∴(a+bi)÷(c+di)=acbdbcad2i. 222cdcdabi的分母有理化得：

cdi利用(c+di)(c－di)=c2+d2.于是将

基础强化

1.判断正误（正确的打“√”，错误的打“×”）

（1）两个复数的积与商一定是虚数.（

）

（2）两个共轭复数的和与积是实数.（

）

（3）复数加减乘除的混合运算法则是先乘除，后加减.（

）2.（2017·高考全国卷Ⅱ）（1＋i）（2＋i）＝（

）

A.1－i

B

3+ i

C.3＋I

D

1+3 i

3.若x－2＋yi和3x－i互为共轭复数，则实数x＝_____________，y＝____________. 1331例1（1）－＋i＋i（1＋i）；

2222（1＋2i）2＋3（1－i）（2）；

2＋i（1－4i）（1＋i）＋2＋4i（3）

3＋4i跟踪训练

1.（2017·高考全国卷Ⅰ）下列各式的运算结果为纯虚数的是（

）

A.i（1＋i）2

B.i2（1－i）

C.（1＋i）2 D.i（1＋i）

2.计算：

（1）（4－i）（6＋2i）－（7－i）（4＋3i）；

3＋2i3－2i（i－2）（i－1）（2）＋；（3）. 2－3i2＋3i（1＋i）（i－1）＋i1＋i2 017例2 等于___________ 1－i（2）i＋i2＋…＋i2 017.

例3.（1）已知a，b∈R，i是虚数单位，若a－i与2＋bi互为共轭复数，则（a＋bi）2＝（

）

A.5－4i B.5＋4i C.3－4i D.3＋4i 134.（1）（1－i）（－＋i）（1＋i）；

22（2）（1＋i）2 016；

（3）（－2＋3i）÷（1＋2i）

2.若复数（1＋bi）（2＋i）是纯虚数（i是虚数单位，b是实数），则b＝（

）

A.－2 B 2 1C. D 3 2

五、归纳总结

1.复数乘法运算法则是什么？其满足哪些运算律？

2.怎样的两个复数互为共轭复数？复数与其共轭复数之间有什么性质？

3.复数除法的运算法则是什么？

六、课后练习

课本 P112页 习题3.2A组

七、教学反思

利用已有的多项式乘法和分式的分子分母有理化思想，进行类比学习复数代数形式的乘除运算，降低了学习难度，大部分课后能较好的理解与掌握，同时共轭复数作为本节重难点，课后需多加巩固练习。