2.1.2 演绎推理教学评价实录

第二章推理与证明

2.1.2演绎推理（2课时）

一、内容及其解析：

本节课要学的内容演绎推理，指的是从一般性的知识的前提推出一个特殊性的知识的结论，即从一般过渡到特殊, 理解它关键就是要了解演绎推理的含义。学生已经学过已学过的数学实例和生活中的实例，本节课的内容演绎推理就是在此基础上的发展。由于它三段论、假言推理有密切的联系,所以在本学科认识演绎推理在数学发现中有重要的地位，并有提高学生推理能力的作用,是本学科的核心内次要内容。教学的重点是掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理，解决重点的关键是明确合情推理和演绎推理之间的区别和联系。

二、目标及其解析

1．目标定位：了解演绎推理的含义 2．目标解析：掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理。

目标解析：1、演绎推理，指的是从一般性的知识的前提推出一个特殊性的知识的结论，即从一般过渡到特殊

2、演绎推理的一般模式：（1）大前提：已知一般原理

（2）小前提：所研究的特殊情况

（3）结论：根据一般原理，对特殊情况做出判断

三、问题诊断

在本节课的教学中，学生可能遇到的问题是演绎推理的简单应用，产生这一问题的原因是不以某些特殊的判断为前提。要解决这一问题，就要从具体问题出发，其中关键是引导学生观察、分析、比较、联想。

四、教学支持条件分析的一般模式

在本节课演绎推理的教学中，准备使用多媒体。因为使用对媒体，有利于提高教学容量。

五、教学过程设计的一般模式

问题1 ：什么是演绎推理

？

设计意图：了解演绎推理的定义，并能简单应用演绎推理。

例1 课本79页例5

变式练习 将下列演绎推理写成三段论的形式：

（1）平行四边形的对角线互相平分，菱形是平行四边形，所以菱形的对角线互相平分。[来源:学_科_网]

（2）等腰三角形的两底角相等，

A,B是等腰三角形的底角，则AB。

师生活动：（1）演绎推理的大前提是什么？（一些关于个别事物或现象的命题）

（2）演绎推理的小前提、结论是什么？ 问题2：演绎推理的一般模式？

设计意图：掌握演绎推理的一般模式 课本80页例6 变式训练：在三棱锥SABC中，SASB，SBSC，SCSA，且SA,SB,SC和底面所成角分别为1,2,3，三侧面SBC,SAC,SAB的面积分别为S1,S2,S3，类比三角形的正弦定理，给出空间情形的一个猜想。

师生活动：（1）演绎推理的一般分为几部分? （2）举出演绎推理的例子? 六、本课小结

1、什么演绎推理？

2、演绎推理的一般模式是什么？

七、目标检测

课本80页练习1、2、3

八、配餐作业

A组

1．“∵四边形ABCD是矩形，∴四边形ABCD的对角线相等”，补充以上推理的大前提是(

) A．正方形都是对角线相等的四边形

B．矩形都是对角线相等的四边形

C．等腰梯形都是对角线相等的四边形

D．矩形都是对边平行且相等的四边形

[答案] B [解析] 由大前提、小前提、结论三者的关系，知大前提是：矩形是对角线相等的四边形．故应选B. 2．“①一个错误的推理或者前提不成立，或者推理形式不正确，②这个错误的推理不是前提不成立，③所以这个错误的推理是推理形式不正确．”上述三段论是(

) A．大前提错

B．小前提错

C．结论错 D．正确的[答案] D [解析] 前提正确，推理形式及结论都正确．故应选D. 3．《论语·学路》篇中说：“名不正，则言不顺；言不顺，则事不成；事不成，则礼乐不兴；礼乐不兴，则刑罚不中；刑罚不中，则民无所措手足；所以，名不正，则民无所措手足．”上述推理用的是(

) A．类比推理 B．归纳推理

C．演绎推理 D．一次三段论

[答案] C [解析] 这是一个复合三段论，从“名不正”推出“民无所措手足”，连续运用五次三段论，属演绎推理形式．[来源:Zxxk.Com][来源:Zxxk.Com]

114．“因对数函数y＝logax(x>0)是增函数(大前提)，而y＝logx是对数函数(小前提)，所以y＝log33x是增函数(结论)”．上面推理的错误是(

) A．大前提错导致结论错 B．小前提错导致结论错

C．推理形式错导致结论错

D．大前提和小前提都错导致结论错

[答案] A [解析] 对数函数y＝logax不是增函数，只有当a>1时，才是增函数，所以大前提是错误的．

5．推理：“①矩形是平行四边形，②三角形不是平行四边形，③所以三角形不是矩形”中的小前提是(

) A．① B．②

C．③ D．①②

[答案] B [解析] 由①②③的关系知，小前提应为“三角形不是平行四边形”．故应选B. 6．三段论：“①只有船准时起航，才能准时到达目的港，②这艘船是准时到达目的港的，③所以这艘船是准时起航的”中的小前提是(

) A．① B．②

C．①② D．③

[答案] B [解析] 易知应为②.故应选B. B组

7．“10是5的倍数，15是5的倍数，所以15是10的倍数”上述推理(

) A．大前提错 B．小前提错

C．推论过程错 D．正确

[答案] C [解析] 大小前提正确，结论错误，那么推论过程错．故应选C. 8．凡自然数是整数，4是自然数，所以4是整数，以上三段论推理(

)A．正确 B．推理形式正确

C．两个自然数概念不一致 D．两个整数概念不一致

[答案] A [解析] 三段论的推理是正确的．故应选A. 9．在三段论中，M，P，S的包含关系可表示为(

) [来源:学*科*网]

[答案] A [解析] 如果概念P包含了概念M，则P必包含了M中的任一概念S，这时三者的包含可表示为；

如果概念P排斥了概念M，则必排斥M中的任一概念S，这时三者的关系应为

．故应选A.

10．命题“有些有理数是无限循环小数，整数是有理数，所以整数是无限循环小数”是假命题，推理错误的原因是(

) A．使用了归纳推理 B．使用了类比推理

C．使用了“三段论”，但大前提使用错误

D．使用了“三段论”，但小前提使用错误

[答案] D [解析] 应用了“三段论”推理，小前提与大前提不对应，小前提使用错误导致结论错误．

C组

11．求函数y＝log2x－2的定义域时，第一步推理中大前提是a有意义时，a≥0，小前提是log2x－2有意义，结论是________．

[答案] log2x－2≥0

[解析] 由三段论方法知应为log2x－2≥0.

12．以下推理过程省略的大前提为：________. ∵a＋b≥2ab，

∴2(a＋b)≥a＋b＋2ab. [答案] 若a≥b，则a＋c≥b＋c

[解析] 由小前提和结论可知，是在小前提的两边同时加上了a＋b，故大前提为：若a≥b，则a＋c≥b＋c. 113．已知函数f(x)满足：f(1)＝，4f(x)f(y)＝f(x＋y)＋f(x－y)(x，y∈R)，则f(2010)＝________. 41[答案]

2[解析] 令y＝1得4f(x)·f(1)＝f(x＋1)＋f(x－1) 即f(x)＝f(x＋1)＋f(x－1) ①

令x取x＋1则f(x＋1)＝f(x＋2)＋f(x) ②

由①②得f(x)＝f(x＋2)＋f(x)＋f(x－1)，

即f(x－1)＝－f(x＋2) ∴f(x)＝－f(x＋3)，∴f(x＋3)＝－f(x＋6) ∴f(x)＝f(x＋6) 即f(x)周期为6，

∴f(2010)＝f(6×335＋0)＝f(0)[来源:学科网ZXXK]22222222

对4f(x)f(y)＝f(x＋y)＋f(x－y)，令x＝1，y＝0，得

4f(1)f(0)＝2f(1)，

∴f(0)＝112即f(2010)＝2.

九、课后反思