探究与发现 组合数的两个性质优秀教案板书设计

自贡蜀光中学录播课设计

科目

数学

授课教师

罗兵

时间

地点

授课题目

1.3.1 二项式定理

三维目标：

1．知识与技能 使学生了解杨辉及杨辉三角的有关历史，掌握杨辉三角的基本性质；探索杨辉三角中行、列数字的特点及其与组合数性质、二项展开式系数性质之间联系，并能归纳这些数字规律；

2．过程与方法

培养学生独立思考与相互交流结合的意识，使学生基本掌握“观察——分析——猜想——证明”的科学研究方法；通过练习以及杨辉三角与纵横路线图，杨辉三角与弹子游戏，培养学生形成知识间相互联系的意识，为进一步学习作好准备. 3．情感、态度与价值观 了解我国古代数学的伟大成就，培养学生的爱国主义精神．在知识的应用中，培养学生数学应用和科学研究的意识和能力，以及乐于探索、勇于创新的科学精神.

教学重点

重点：

组合的概念和组合数公式.

教学难点：

难点：组合的概念和组合数公式.

教学用具：教案，多媒体，教材

教学过程与步骤：

1、情景设置

问题1：若今天是星期一，再过30天后是星期几？怎么算？

问题2：若今天是星期一，再过8n(nN)天后是星期几？怎么算？

预期回答：将问题转化为求“8n(71)n被7除后算余数”是多少，也就是研究(ab)n(nN)的展开式是什么？这就是本节课要学的内容，学完本课后，此题就不难求解了。

2、新授

第一步：让学生展开

(ab)1ab

(ab)2a22abb2；

(ab)3(ab)2(ab)a33a2b3ab2b3；

(ab)4(ab)3(ab)a44a3b6a2b24ab3b4

(ab)5(ab)5(ab)a55a4b10a3b210a2b35ab4b5

从上述过程中可以发现，(a+b)n是n个(a+b)相乘，根据多项式乘法法则，每个(a+b)相乘时有两个选择，选a或选b，而且每个(a+b)中的a或b选定后，才能得到展开式的一项，由分步乘法计数原理，可以得到这样的项的项数，然后合并同类项。

初步归纳出下式：

(ab)nC0n1n1CknkknnnaCnabnabCnb(nN*)

（※）

证明：对（a+b）n分类，按b可以分n+1类，

⑴不取b：C0nan；

⑵取1个b：C1nan-1b；

⑶取2个b：C1n-2nab2；

………………

(k+1)取k个b：Cknan-kbk；

(n+1)取n个b：Cnnbn； 然后将上述过程合起来，就得到二项展开式， (ab)nC0n1n1CknkknnnaCnabnabCnb(nN*)

这个公式表示的定理叫做二项式定理，公式右边的多项式叫做

(ab)n的展开式，其中各项的系数Crn(r0,1,n)叫二项式系数，Crnrnabr叫二项展开式的通项，用Tr1表示，即通项为展开式的第k+1项：Trr1Cnanrbr ,它有n+1项. 特别的：

【例1】(2x1x)6

解：

(2x161x)x3(2x1)6

1x3[(2x)6C16(2x)5C26(2x)4C332216(2x)C6(2x)C6(2x)1]

64x3192x2240x16060x121x2x3

【例2】（1）求(12x)7的展开式的第4项的系数及第4项的二项式系数。

解：(1+2x)7的展开式的第四项是T331C7(2x)3280x3，

∴(1+2x)7的展开式的第四项的系数是280．

（2）求(x19x)的展开式中含x3项的系数。

解：∵(x1x)9的展开式的通项是

TCrr1r19x9()r(1)rCr2rx9x9，

∴9-2r=3,r=3 ∴x3的系数(1)3C3984，x3的二项式系数C3984．

例3．⑴求解：⑴(xa)12的展开式中共13项，它的倒数第4项是第10项，

解：(xa)12的展开式中的倒数第4项；

T9129933991C12xaC12xa220x3a9．

⑵求(x3x)93的展开式常数项；

解：∵Tr1Cr9(x3)9r(3x)rCr932r9x932r，

∴当932r0,r6时展开式是常数项，

即常数项为T67C9332268；

板书设计：

1.3.1 二项式定理

定理： 例题2 例题1 例题 3 布置作业：

完成课本31页练习

德语渗透：（民族团结育，法制教育，社会主义核心价值观等）：

法制教育：民族团结是社会主义民族关系的基本特征和核心内容之一，既是各个朝代和国家稳定的根源，也是各个国家所追求的目标。

社会主义社会各民族之间的团结，是以中国共产党的领导和党的团结为核心的，是以社会主义制度和祖国统一为基础的。作为中国民族政策体系的重要组成部分

社会主义核心价值观：

社会主义核心价值观是社会主义核心价值体系的内核，体现社会主义核心价值体系的根本性质和基本特征，反映社会主义核心价值体系的丰富内涵和实践要求，是社会主义核心价值体系的高度凝练和集中表达。

组长签字：

课后反思: