2.3.1 圆的标准方程教学设计及教案分析

普兰店区高级中学

2.3

圆的方程

2.3.1

圆的标准方程

[学习目标]

1.会用定义推导圆的标准方程；掌握圆的标准方程的特点.2.会根据已知条件求圆的标准方程.3.能准确判断点与圆的位置关系.

[知识链接]

1.平面内，到定点的距离等于定长的点的集合叫圆. 2.确定一个圆的基本要素是

和

3.平面上两点间的距离公式d＝

. [预习导引]

1.圆的定义及圆的标准方程

(1)圆的定义

平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹是圆.

定点→圆的圆心；定长→圆的半径. (2)圆的标准方程

设圆的圆心是C(a，b)，半径为r，则圆的标准方程是

，当圆的圆心在坐标原点时，圆的半径为r，则圆的标准方程是

. 2.点与圆的位置关系

点与圆有三种位置关系，即点在圆外、点在圆上、点在圆内，判断点与圆的位置关系有两种方法：

(1)将所给的点M与圆心C的距离跟半径r比较：

若|CM|＝r，则点M在

；

若|CM| ＞r，则点M在

；

若|CM|＜r，则点M在

(2)可利用圆C的标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2来确定：

点M(m，n)在

⇔(m－a)2＋(n－b)2＝r2；

点M(m，n)在

⇔(m－a)2＋(n－b)2＞r2；

点M(m，n)在

⇔(m－a)2＋(n－b)2＜r2.

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1.圆A (x－2)2+ y2=2的圆心A的坐标为__, 半径r =__.

2.圆(x+1)2＋(y -2) 2＝a2,(a >0)的圆心,半径是？

3.圆心为(3,-1)半径长等于5的圆的方程

(

)

A

(x – 3 )2+(y – 1 )2=25

B

(x – 3 )2+(y + 1)2=25

C

(x – 3 )2+(y + 1 )2=5

D

(x + 3 )2+(y – 1 )2=5

要点一

求圆的标准方程

例1

求过点A(1，－1)，B(－1,1)且圆心在直线x＋y－2＝0上的圆的标准方程.

跟踪演练1

以两点A(－3，－1)和B(5,5)为直径端点的圆的方程是(

) A.(x－1)2＋(y－2)2＝10

C.(x－1)2＋(y－2)2＝5

要点二

点与圆的位置关系

例2

已知点A(1,2)不在圆C：(x－a)2＋(y＋a)2＝2a2的内部，求实数a的取值范围.

B.(x－1)2＋(y－2)2＝100 D.(x－1)2＋(y－2)2＝25

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跟踪演练2

点P(m2,5)与圆x2＋y2＝24的位置关系是(

) A.在圆外

C.在圆上

要点三

圆的方程的综合应用

例3

已知圆心在x轴上的圆C与x轴交于两点A(1,0)，B(5,0)，

(1)求此圆的标准方程；

(2)设P(x，y)为圆C上任意一点，求P(x，y)到直线x－y＋1＝0的距离的最大值和最小值.

跟踪演练3

已知圆C：(x－3)2＋(y－4)2＝1，点A(0，－1)，B(0,1)，设P是圆C上的动点，令d＝|PA|2＋|PB|2，求d的最大值及最小值.

B.在圆内

D.不确定

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检测

1.圆(x－2)2＋(y＋3)2＝2的圆心和半径分别是(

) A.(－2,3)，1

C.(－2,3)，2

B.(2，－3)，3 D.(2，－3)，2 2.以原点为圆心，2为半径的圆的标准方程是(

) A.x2＋y2＝2

C.(x－2)2＋(y－2)2＝8

B.x2＋y2＝4 D.x2＋y2＝2 3.已知两圆C1：(x－5)2＋(y－3)2＝9和C2：(x－2)2＋(y＋1)2＝5，则两圆圆心间的距离为________.

4.圆的直径端点为A(2,0)，B(2，－2)，则此圆的标准方程为________.

5.若圆C的半径为1，其圆心与点(1,0)关于直线y＝x对称，则圆C的标准方程为________.