11、商不变的规律教学实录及点评

《商不变的规律》

一、始动阶段，设疑激趣

出示三题，指名口算；

100÷20＝ 200÷40＝ 400÷80＝ 二、新授阶段，观察概括

师：现在我们来看这组题。它们的商有什么特点？

生：都等于5。

师：对！商没有发生变化。

师：我把它改写成这样可以吗？师板书。

（100×2）÷（20×2）＝5

（100×4）÷（20×4）＝5

师：观察这组题，你发现了什么？

生：通过观察，我发现被除数100、除数20同时乘2、乘4，商不变。师板书

师：其他同学呢？

师：比较我俩给出的结论，你想说什么？

生：一个是事实，一个是猜想。

师：既然是猜想，我们就要验证这个规律是否具有普遍性呢？怎么验证？

生：举例。

师：我觉得是不是可以这样，我们每人都来举一组例子，全班合起来就多了。同时，大家也留心一下，看能不能找到商有变化的情况。

师先示范举例：如8÷2=4 40÷10=4

生举例汇报。师板书4组例子（20分钟后拉开黑板，呈现屏幕，隐去这4组例子）

师：有没有商变了的例子？

师：你们没有，我这里倒有一个，如果乘的那个数是0，情况会怎么样呢？

师：像这样从个别特例中形成猜想，并举例验证，是一种获取结论的方法。

师完成板书，并让生齐读。

师再重读乘，引导学生联想更多的结论。

生想到除以，

师：如果把乘换成除以，这个结论到底能不能成立呢？怎么办？

生：再举例验证。

师：再乘基础上改写：（100÷2）÷（20÷2）＝5

（100÷4）÷（20÷4）＝5

师：其实我们换一个角度去看，黑板上就有很多例子，引导学生观察黑板上的题目，用箭头，上下。从上往下看，从下往上看。

师：有时，从已有的结论中通过适当变化、联想，同样可以形成新的猜想，进而形成新的结论。

师：我们研究了乘和除以一个数，如果换成加一个数或者减一个数呢?商不变的规律还存在吗？

师：刚才，同学们通过观察、猜想、思考、验证，证实了：在除法中，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。我们就把这个规律叫“商不变的规律”。（板书：商不变的规律）

三、练一练

练一练

1、示表格（重编）课件

师：想一想，和同伴说说他们的商为什么都是一样的？

2、再出示：36÷12=3

师：仔细观察，下面的结果还等于3吗？认为是的用手势手掌，认为不是的握拳。并说明理由。

（36×2）÷（12÷2）＝圈同时

（36×5）÷（12×3）＝圈相同

（36÷6）÷（12÷2）＝圈相同

（36*12）÷（12*12）＝商不变

师：这几题的商也都是3吗？

逐一判断，指名说理由。

师：看来，对商不变的规律我们要全面地理解哦。

教师用红笔加圈后，请学生再自由地读一遍。 师：我们这节课花了这么长时间学习商不变的规律，你有什么想说的？

生：学习商不变的规律有什么用吗？

生：可以运用商不变的规律，来做整十、整百数的除法口算。

师：你会了吗？一起来试试。

4、示题（课件）师：这些题目运用了商不变的什么规律？

生：被除数和除数同时去掉一个0，就是同时除以10，所以商不变。

师：其实，之前就有同学运用了这个方法，只是不知道它的道理，学了今天的知识，总算明白这个原因了。

5、再示（课件）600÷20=30 追问：还有别的答案吗？应该看成60÷2来算，

师：为什么有的学生算出的结果是3呢？

生：因为他们把600和20中的3个0全去掉了，

师：用今天学过的商不变的知识解释一下？

生：被除数600除以了100，除数20除以了10，没有同时除以相同的数。所以算成了6÷2。

6、再示（课件）

指名读题，怎么比呢？

师：算出每个计算器的价格后再比较，能不能不计算也比较出价格是一样的，用今天学习的商不变的知识。

四、反馈阶段，深化认知

师：回顾刚刚我们找到这个规律的过程，你有什么感受？或者收获？

我发现有了猜想，还要举很多例子去验证，这样得出的结论才准确。

举例验证时，例子尽可能多，而且尽量举一些特殊的例子，这样得出的结论更可靠。

五、作业（没时间做）

第1题和第4题。

板书：附照片