1、圆柱和圆锥的认识教学设计及教案分析

圆柱和圆锥的认识

江苏油田第一小学

钱平

师：同学们，知道钱老师今天要和大家一起学习什么内容吗？（圆柱）毫无悬念。

圆柱是长方体和正方体之后学习的新的立体图形。相比较方方正正，有棱有角的长方体和正方体，圆柱有着许多不一样的地方。

把你们带来的圆柱体举起来让老师和同学们看看，有没有那个同学带错了。

看来同学们都已经初步认识了圆柱体是什么样子，但今天我们要对圆柱体进行进一步的研究。钱老师希望，上完这节课，你们都能把圆柱体装在自己的脑子，深刻地了解它，而不仅仅是肤浅的认识它。

一、直观认识圆柱特征

1、面的特征

师：请同学们拿起准备好的圆柱，可以看一看、摸一摸、滚一滚，也可以比一比或者量一量，想一想，你能发现圆柱的什么特征？（学生观察、摆弄圆柱学具。）

比如，它有几个面，它的粗细，它和长方体和正方体有什么不同？

生：我发现圆柱上下是直直的。

师：你观察得很仔细，圆柱上下确实是直直的，所以圆柱上下的粗细怎样？

生：圆柱上下是一样粗的。

师：对！我们学习的圆柱一般是指直圆柱。

生1：我发现圆柱的上面和下面都是圆形。

生2：我还发现圆柱的上下两个圆完全相同。

生3：我发现圆柱放在桌上容易滚。

生4：我发现圆柱一共有3个面。

师：刚才同学们发现的这些问题，都是需要我们深入研究的。好，你能指一指圆柱上有哪3个面吗？

学生举起圆柱，指出3个面。

（1）底面

师：（指着圆柱教具介绍）这两个圆形的面叫做圆柱的底面。（板书：底面）我们一起摸一摸圆柱的上底面，再摸一摸圆柱的下底面，这是两个平平的面，而且都是圆形。既然是圆形，那么圆所有的如圆心，半径，直径在这个圆上都有吗？你能不能找一找底面周长在哪里？底面积呢？

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刚才有同学说这两个面是完全相同的，但这仅仅是我们的猜测，猜测是需要经过验证的。请同学们想办法动手验证一下圆柱两个底面是不是完全相同。你们既可以利用现有的工具，如铅笔，直尺，草稿本，也可以想出好的方法等会给我们讲述。

学生动手验证，同桌讨论，看看哪组想到的办法多？

师：你们是怎样验证的，结论是什么？

生1：我将圆柱的一个底面描在纸上，然后把另一个底面和它比较，发现能完全重合，说明圆柱两个底面是完全相同的。

生2：我量了上底面的直径是4厘米，又量了下底面的直径也是4厘米，直径相同，说明圆柱两个底面确实是完全相同的。

生3：我用绳子绕上底面一周，将绳子长度做个记号，然后再用这段绳子绕下底面一周，发现长度是一样的，说明两个底面周长是相同的，那么圆柱两个底面一定是完全相同的。

师：是啊，在研究两个底面时，只要发现它们的半径、直径、周长中有一个是相等的，就说明这两个圆完全相同。

（2）侧面

圆柱除了两个底面外还有一个面，（指着圆柱教具介绍）这个面叫圆柱的侧面（板书：侧面），大家认真地摸一摸。刚才有同学说圆柱容易滚动，将圆柱怎样放容易滚？

生：圆柱横放容易滚动。

师：圆柱横放时是侧面接触桌面。看来，侧面是一个特殊的面，它跟我们之前接触过得面都不一样，之前的面都是平平的，而这个面是弯曲的，我们把它称之为曲面。

（教师板书：侧面是曲面）

师：我们一起摸摸圆柱的侧面，像老师这样摸一圈，再摸一圈，再滚一滚，感受一下，这是一个曲面。就因为圆柱的侧面是曲面，所以，将圆柱横放容易滚动。

2、高的特征

师：之前在学习长方体时我们知道，相比长方形，立体图形除了长和宽还有一个概念叫做高，从而使得长方形从平面图形图形拓展到了立体图形，也就是长方体。那么圆柱有没有高呢？也正是因为圆柱体有高，所以我们从一个圆形拓展到了圆柱体。

师：圆柱体的高指的是哪里？你指的是从哪儿到哪儿的距离？揭示：两个底面之间的距离就是圆柱的高。

屏幕上哪一条线段是这个圆柱的高？你还能指出一条吗？能再画一条高吗？圆柱的高究竟有几条？

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3、圆柱体的判断从而引出高在生活中的名字

二．通过转一转和围一围深入探究圆柱面的特征。

师：如果你此时认为我们已经完全认识了圆柱体，那么你就错，此时我们才刚刚开始。钱老师今天没有准备圆柱的教具，钱老师只带了一张白纸来，能否有同学帮助钱老师将这张白纸变成一个圆柱呢？

1、围一围

师：大家很容易就想到了可以把这张长方形的纸围成一个圆柱体。那你能具体说说怎么围吗？围成的圆柱体和长方形有什么联系呢？

生1：长方形的长是圆柱的底面周长，长方形的宽是圆柱的高，这张长方形纸就是圆柱的侧面积。

生2：长方形的宽是圆柱的底面周长，长方形的长是圆柱的高。

师：这两种不同的围法有什么相同点和不同点呢？

生3：这两个圆柱的侧面积相等，都是这张长方形纸的面积。

生4：我发现围成的两个圆柱高矮，粗细各不相同。

师：为什么同样一张纸围成的圆柱有高有矮，有胖有瘦呢？

生5：它们的底面周长不一样，就有胖有瘦；高不一样，就有高有矮。

师：拿长边做底面周长，底面半径就大，所以圆柱看起来会比较胖。如果拿短边做底面周长，底面半径就小，圆柱看起来就会比较瘦。可见，圆柱的胖和瘦归根结底是由半径决定的。那么圆柱的高和矮是由什么决定的呢？（圆柱的高）

师：可见半径决定了圆柱是粗还是细，高决定了圆柱是高还是矮。半径和高是圆柱里至关重要的两个要素。同样的一张长方形的纸，让不同的边做底面周长就围成了不同的圆柱。但前提条件是要延着圆柱体的任一条高剪开，否则圆柱体的侧面不一定是长方形，比如。

那么，圆柱体的侧面会不会是一个正方形呢？

师：只要正方形的纸能围成一个圆柱，那么圆柱的侧面当然就可能是正方形。正方形的边长和圆柱又有什么关系呢？

生:圆柱的底面周长和高都是等于正方形的边长。

师：这就是说圆柱的侧面确实可以是一个正方形，在什么情况下侧面才会是一个正方形呢？

生：当圆柱的“底面周长=高”的时候。

二、转一转

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1、师：将长方形围成一个圆柱体很直观，还有其他的办法可以将长方形变成一个圆柱体吗？

要想把它通过转一转的方法变成一个圆柱体，同学们能想象出来吗？

提示：转一转，怎么转呢？首先要有一条边做旋转轴。这个轴万万不可挪动，否则转出来的图形就不规则，然后绕着这个轴旋转一周也就是360度，只要转的足够快你们就能看到一个圆柱。

闭起眼睛想象：首先在头脑中想象一个长方形，以长方形一条边所在的直线为轴，飞快旋转一周，同学们，你们看到形成的圆柱了吗？

睁开眼睛，看屏幕。（课件动态演示一个长方形绕长边所在的直线旋转形成圆柱）是这样想象的吗？拿出我们准备的长方形，把它直立在桌面上，以o,o1为轴旋转360度，是不是旋转成了一个圆柱体。

师：在长方形旋转过程中有很多值得我们去研究的知识，比如长方形的4个顶点，它的长边和短边，还有整个长方形都旋转成了什么？。

1、分步显示旋转

（1）点的旋转。在旋转过程中，o和o1变成了什么？（底面圆心）A、B（底面圆周）

（2）线的旋转。观察上下一组短边绕轴旋转后分别形成圆柱的哪个部分呢？（上下两个底面）那这两个短边是圆柱体的什么呢？（底面半径）

如果不测量，也不直接比，你能通过旋转的过程再次证明上下两个底面是完全相同的吗？

生：我能通过旋转图证明。长方形上下两条边是一组对边，对边的长度是相等的。旋转后，这两条边就是两个底面的半径，因为两个底面的半径长度相等，所以两个底面一定完全相同。

长方形的长边又旋转成了什么呢？（侧面）

（3）面的旋转

当长方形作为一个整体的面在旋转后，就形成了整个圆柱。（演示面动成体）

2、师：那我们能换个方向，绕长方形的短边来旋转吗？旋转出来的圆柱体和之前的圆柱相同吗？有什么不同？（让孩子动手去旋转一下）

生：一个高高瘦瘦，一个矮矮胖胖

师：为什么同样的一个长方形旋转，有的矮矮胖胖，有的高高瘦瘦，是什么原因决定了圆柱体的高矮胖瘦？

生：以长边为轴，短边为半径旋转得到的圆柱体就高高瘦瘦。以短边为轴，长边为半径旋转得到的圆柱体就矮矮胖胖。

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师：可见，底面半径决定了圆柱的胖瘦，高决定了圆柱的高矮。

师：钱老师相信你们现在已经不仅仅是肤浅的认识了圆柱，而是已经把圆柱体装到了自己的脑子里了。

三、研究圆锥

师：认识了圆柱，我们再来认识圆锥。它看起来和圆柱那么的不一样

，但如果你认为他们完全没有关系，那么你又错了。因为它们俩根本就是亲戚。当圆柱的下底面不变，上底面不断缩小再缩小，最后缩小成一个点的时候，圆柱就变成了一个圆锥。它们之间有着千丝万缕的联系。我们说圆柱是一个旋转体，那么它的亲戚——圆锥会不会是一个旋转体呢？它又是由什么旋转而成的呢？

1、由圆柱过渡圆锥

如果把长方形上面一条边缩短一些，旋转一周，还是圆柱吗？

把上面一条边继续缩短，直到缩成一点，长方形变成了什么图形？直角三角形绕直角边所在的直线旋转一周，形成了什么形体？（板书：圆锥。）

3、让学生用手中的直角三角板自己动手旋转出一个圆锥. 1、认识圆锥的面和高

师：圆锥有几个面？圆锥的高在哪里呢？

生：我发现圆锥有两个面，下面的面是圆形，另一个面是曲面。

师：你说得不但准确而且很简洁，（指着圆锥教具介绍）我们一起摸一摸，感受一下这是两个不同的面。底面是圆形，侧面是个曲面。那尖尖的是什么呢？（顶点）

圆锥有高吗？在哪里？你能

用手指一指吗？

如果你的一根手在顶点，另一根手指指在哪里？就这一条吗？还有吗？

师：从圆锥顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。圆锥的高只有一条，在圆柱的里面。

2、转一转

师：看来圆锥也是一个旋转体，它是由一个三角形旋转而成的。那么这个三角形和旋转处的

圆锥有什么联系呢？

生1：我发现三角形直角三角形纸板的高就是圆锥的高。

生2：三角形的底是圆锥的底面半径

师：如果我们换个方向来旋转呢，以短边为轴旋转360度，得到的圆锥和刚才的圆锥一样吗？（不一样）不都是同样的三角形旋转而成的吗？有什么不同？由于半径和高各不相同，所以旋转处的圆锥体也就不一样，那么同学们你觉得那种方法旋转处的体积大呢？

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