认识方程教学目标

《认识方程》教学设计

【教学目标】

1.理解方程的概念,体会等式与方程之间的关系,会用方程描述简单情境中的等量关系。

2.经历将现实问题抽象成方程的过程,积累将等量关系数学化、符号化的活动经验,初步感受方程的建模思想。

【教学重点】列方程表示简单的数量关系。

【教学难点】理解方程的意义,即等号两边的两件事情是等价的。

【教学过程】

一、认识代数式与不等式

1.日历问题

出示本月的日历图,提问:仔细观察相邻两行的数据,你发现了什么?根据学生的回答,揭示:上面一行数比下一行数少7。(或下一行数比上一行数多7)

引导:如果周三这天的日期用x表示,那么它上一行的这一天就可以怎样表示?下一行的这一天呢?这3天的和怎么表示?

课件呈现:x-7,x+7, 3x。

小结:像这样的式子,数学上称为代数式。(板书:代数式)

2.三角形路线图

出示路线图,提问:邮递员送信,从邮局经超市到学校的路程,你能用代数

式表示吗?

根据学生的回答,课件呈现:x+4。

引导:当然,还有另一条路可走。比较这两种走法,你会选择哪一种,为什么?

根据学生回答,课件呈现:x+4>6。

启发:这里的x是未知的,x+4>6就一定成立吗?结合图形,谁解释一下。引导学生明确:三角形任意两边的和大于第三边。

进一步要求:三角形两边的差与第三边的关系呢?也就是x-4

小结:像这样的式子,数学上称为不等式。(板书:不等式)

二、认识等式与方程

1.天平图

课件呈现动态天平,引导:这是一架天平。我在两端的托盘里分别放上砝码,你能用不等式表示天平左右两边物体的质量关系吗?

根据学生回答,课件呈现:40+20

进一步提出要求:要使天平平衡,左右两边所放物体质量应该怎样呢?我们可以把右盘中100克砝码换成多少?(60克木块)那么这时能用怎样的式子来表示呢?

学生回答后,课件呈现:40+20=60。

再次提出要求:如果右盘中100克保持不变,我们可以把左盘中20克砝码换成多少?(60克木块)那么这时天平平衡了,你又能得到怎样的式子?

根据学生回答,课件呈现:40+60=100。

小结:像这样左右两边相等的式子,数学上称为等式。(板书:等式)

2.未知量

引导:现在,如果我把木块放下去,请猜测一下,天平有可能出现平衡的状态吗?如果平衡,你能得到怎样的等式呢?

根据学生的质疑,启发:我们发现木块的质量没有标出来,是未知的,如何表示呢?

学生回答后,明确:用字母x表示未知数。课件呈现:20+x=100。

介绍:人类能够用字母表示未知数,并且让未知数平等地参与运算经历了漫长的过程。[数学史料1] 700多年前,我国数学家李冶在《测圆海镜》中首次应用了“天元术”,他用“天元”表示未知数。14世纪初,朱世杰在《四元玉鉴》中又创立

了“四元术”,这是我国古代数学的一次飞跃。

进一步启发:天平除了可能平衡,还可能出现哪些情况呢?你又能得到怎样的式子?

根据学生回答,课件呈现:20+x>100与20+x

进一步要求:我们继续操作,这时天平两边物体的质量关系又怎么表示呢?学生回答后,课件呈现:2x=160。

3.分类

引导分类:从日历问题中,我们得到代数式;从路线图和天平图中,得到不等式;通过天平演示,也得到了等式。仔细观察这9道式子的特征,你能尝试着给它们分类吗?

学生讨论后,分类探究,教师巡视指导。

学生汇报分类情况。

提问:分类可以帮助我们更清晰地认识事物的特征。你这样分类的标准是什么呢?

根据学生回答,确定分类标准:按是否是等式来分类。(或是否含有未知数)学生汇报分类情况,并操作演示。

进一步要求:在原有分类的基础上,再选择另一个标准进行第二次分类。学生完善自己的分类。

小结:通过第一次分类,我们得到是等式和不是等式两类。在此基础上,我们又进行第二次分类,得到含有未知数和不含未知数的式子两类。这样通过两次分类,就得出4组式子。我们分别研究一下它们的特征。

根据学生回答,明确4组式子类型:含有未知数但不是等式;不含未知数也不是等式;不含未知数是等式;含有未知数是等式。

4.概念

小结:像这一组含有未知数的等式,数学上称为方程。(板书:方程概念)人类探索方程,历史源远流长。

[数学史料2] 最早的方程,记录在古埃及的纸草卷中。最早的方程组则记录在我国古代的《九章算术》中。1637年,法国数学家笛卡尔最早用x、y、z等字母表示未知数,才形成了现在的方程。

揭示课题。(板书:方程的意义)

5.判断

呈现“练一练”第1题8道式子。

提问:我们初步了解方程的概念,你能判断哪些式子是方程吗?

引导启发:你觉得怎样就能快速准确地辨认出方程呢?

学生回答后,小结:我们仍然要抓住方程的两条基本特征:是不是等式,有没有未知数。进一步提问:这些式子中哪些是等式呢?它的特征又是什么?

学生汇报。

6.关系

引导学生观察8道式子,探索等式与方程的关系。学生在小组内讨论,再尝试着用自己的方式表示。

两名学生汇报。

小结:数学家是用集合图来描述的,等式与方程之间是包含和包含于的关系。方程是一类特殊的等式。所以说:“所有方程都是等式,但等式不一定是方程。”

三、巩固概念,明确意义

1.写方程

学生写方程,同桌间交流。

2.看图列方程

课件呈现:“练一练”第3题。

启发:要想深刻地认识方程的特征,还需要在实际问题情境中具体应用。生看图列方程。小结:我们发现,当存在相等的数量关系时,就能用方程来描述。因此,方程的实质是“等号左右两边所描述的两件事情是等价的”。

3.用方程表示数量关系

课件呈现:“练习一”第2题。

引导:生活中有许多这样的等量关系,怎样用方程表示呢?

学生说数量关系列方程。

小结:我们发现,当理解了题中的等量关系,并根据它确定未知量和已知量后,就能列出方程解决问题。因此,方程的深层含义是“把未知量和已知量联系起来的等式模型”。

四、总结拓展,感悟经典

1.总结

通过今天的学习,你有什么收获?

小结:这节课,我们初步认识了方程,了解了方程的意义,学会用方程描述

简单情境中的等量关系。同学们觉得方程有用吗?方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。

2.经典

介绍:最后,我们来共同分享《九章算术·方程》中的经典名题。

出示题目“五雀六燕”,借助图形解释。

小结:一道题目,得到两个等量关系,列出两道方程。方程的内容非常丰富,方程的应用非常广泛,方程能帮助我们准确清晰地认识、描述和把握现实世界。方程思想是永恒的好数学。【板书设计】

认识方程

含有未知数的等式,称为方程。

代数式

不等式

等式